(共17张PPT)
第22章 《二次函数》
复习（1）
九年级数学
坦洲实验中学初三数学
定
义
形
式
图
象
性
质
一、知识回顾
（一）二次函数的概念
二次函数解析式的几种常见形式：
y=6x2
y=x2+5x
y=ax2+bx+c
y=ax2
y=ax2+c
y=a(x-h)2+k
一、知识回顾
（一）二次函数图象、性质与平移规律
抛物线
a
a＞0
a＜0
y轴 或 x =0
y轴 或 x =0
直线x =h
直线x =h
一、知识回顾
（一）二次函数图象、性质与平移规律
（0，0）
（0，c）
（h，0）
（h，k）
加
减
加
减
二、典型例题
二、典型例题
解：依题意得
m2-7=2
解得
m=±3
解：依题意得
m+2＞0
解得
m＞-2
即当m＞-2时,抛物线有最低点(0,0)
当x＞0时,y随x的增大而增大
二、典型例题
二、典型例题
解:依题意,得
∴
解得
∴ 函数解析式为： y=x2+x+1
a-b+c=1
a+b+c=3
c=1
a=1
b=1
c=1
二、典型例题
解:设函数解析式为y=a(x-h)2+k,则
∴ y=a(x+1)2-8
∵ 顶点坐标为（-1，-8）
∵ 过点（0，-6）
∴ a(0+1)2-8=-6
∴ 函数解析式为： y=2(x+1)2-8
解得 a=2
二、典型例题
令x=0,解得y=3；令y=0,解得x=2
即二次函数经过(1,1)、(0,3)、(2,0)
∴
解得
4a+2b+c=0
a+b+c=1
c=3
c=3
三、课堂练习
1
右
1
上
2
下
直线x=1
(1,-2)
4.5
12
三、课堂练习
解:设直线解析式为y=kx+b,依题意得
k+b=1
2k+b=0
解得
k=-1
b=2
∴ 直线解析式为： y= -x+2
∵ 抛物线y=ax2过点(1，1)
∴ a=1
∴ 抛物线解析式为： y=x2
（1）a的符号：
由抛物线的开口方向确定
开口向上
a>0
开口向下
a<0
（2）c的符号：
由抛物线与y轴的交点位置确定.
交点在y轴正半轴
c>0
交点在y轴负半轴
c<0
交点是坐标原点
c=0
归纳知识：
（3）a、b的符号：
由对称轴的位置确定
对称轴在y轴左侧
a、b同号
对称轴在y轴右侧
a、b异号
对称轴是y轴
b=0
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：
归纳知识：
a 0
a<0
开口向上
b 0
ab>0
ab<0
开口
对称轴为y轴
对称轴在y轴的 侧
对称轴在y轴的 侧
>
向下
=
左
右
【课堂知识再归纳】
字母的符号 图象的特征
a
b
c 0
c>0
c<0
Δ=0
Δ 0
Δ 0
经过原点
与y轴 半轴相交
与y轴 半轴相交
与x轴有 交点
与x轴有两个交点
与x轴没有交点
=
正
负
唯一
>
<
【课堂知识再归纳】
字母的符号 图象的特征
c
Δ
注重知识归纳；
注重基本概念；
注重典型题型；
注重每日小练；
注重错题整理；
避免盲目大意。
(共19张PPT)
第22章 《二次函数》
复习（2）
九年级数学
坦洲实验中学初三数学
定
义
形
式
图
象
性
质
（1）a的符号：
由抛物线的开口方向确定
开口向上
a>0
开口向下
a<0
（2）c的符号：
由抛物线与y轴的交点位置确定.
交点在y轴正半轴
c>0
交点在y轴负半轴
c<0
交点是坐标原点
c=0
归纳知识：
一、知识回顾
（3）a、b的符号：
由对称轴的位置确定
对称轴在y轴左侧
a、b同号
对称轴在y轴右侧
a、b异号
对称轴是y轴
b=0
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：
一、知识回顾
a<0
开口向上
ab>0
ab<0
对称轴为y轴
对称轴在y轴的 侧
对称轴在y轴的 侧
左
右
一、知识回顾
字母的符号 图象的特征
a
b
c>0
c<0
Δ=0
Δ 0
Δ 0
经过原点
与y轴 半轴相交
与y轴 半轴相交
与x轴有 交点
与x轴有两个交点
与x轴没有交点
正
负
唯一
>
<
【课堂知识再归纳】
字母的符号 图象的特征
c
Δ
二、典型例题
解:由一次函数y=x-3可知
令x=0,解得y=-3；令y=0,解得x=3
即二次函数经过(-1,0)(0,-3)(3,0)
∴
解得
9a+3b+c=0
a-b+c=0
c= -3
c= -3
a=1
b= -2
∴ 函数解析式为y=x2-2x-3
∴ 配方得y=(x-1)2-4
即顶点坐标为(1，-3)
二、典型例题
E
解:过O作OE⊥OB于E
由(1)知B(3,0) C(0,-3）
∴ OB=OC=3
∵ OM⊥BC
∴ OD=BD
∵ DE⊥OB
∴ OE=DE=1.5
即D(1.5,-1.5)
设直线OD为y=kx,代入D点坐标得y= -x
令x2-2x-3 = -x
二、典型例题
证明: b2-4ac=[-(2m-1)]2-4×1×(m2-m-2)
=4m2-4m+1-4m2+4m+8
=9
即b2-4ac ＞0
∴ 抛物线与x轴有两个不同的交点
二、典型例题
解：令x=0,解得y=m2-m-2
令y=0,得x2-(2m-1) x+m2-m-2=0
[x-(m-2)][x-(m+1)]=0
∴ x1=m-2, x2=m+1
∴ xA(m-2,0),xB(m+1,0),yC(0,m2-m-2)
(3)由(2)知 A(m-2,0),B(m+1,0),C(0,m2-m-2)
∴ AB=(m+1)-(m-2)=3
∵△ABC的面积为6
∴
解得
∴ m2-m-2=4 或 m2-m-2= -4
三、课堂练习
0
0
三、课堂练习
下
(0,0)
下
(1,4)
直线x=-2
(-2,-9)
小
5
大
1
小
-2
y=-2x2+2
y=-2(x+1)2+2
三、课堂练习
C
一次函数y=ax+b经过的象限与a, b符号关系
A选项，经过一二四象限，
B选项，经过一二三象限，
C选项，经过一三四象限，
D选项，经过一三四象限，
a＜0, b＞0
a＞0, b＞0
a＞0, b＜0
a＞0, b＜0
A
· B
6
2
三、课堂练习
5
-1
三、课堂练习
·
·
·
-5
·
与x,y轴交点
对称轴
顶点
三、课堂练习
如图,抛物线经过A(?1,0),B (3,0),C(0,1.5)三点． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标； （3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由
三、课堂练习
三、课堂练习
N
M
N
注重知识归纳；
注重基本概念；
注重典型题型；
注重每日小练；
注重错题整理；
避免盲目大意。
