人教版高中数学必修一第二章 2．2．2对数函数及其性质（共20张PPT）

(共20张PPT)
*
用一根1米长的绳子，反复对折，试写出对折次数y与对折后绳子长度x的关系式。
?系数为1；?底数是大于0，且不等于1的常数； ?对数的真数仅有自变量x.
，且
叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。
定义：函数

1、判断：以下函数是对数函数的（ ）
（1）y=log2(3x-2) （2） y=log(x-1)x
（3）y=log1/3x2 （3）y=lnx
（5）
4和6
的图象和性质：
复习指数函数的图象和性质
a>1 0图
象
性
质 1.定义域：
2.值域：
3.过点 ，即x= 时，y=
4.在 R上是 函数 在R上是 函数
试试：同一坐标系中画出下列对数函数的图象
1、
2、
列表
2 1 0 -1 -2
-2 -1 0 1 2
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
2
2
-1
①列表,
②描点,
③用平滑曲线连接。
x 1/4 1/2 1 2 4


x 1/9 1/3 1 3 9
-2 -1 0 1
1 0 -2
定义域 :
( 0,+∞)
值 域 :
R
增函数
在(0,+∞)上是：
探索发现:认真观察函数y=log2x
y=log3x
的图象填写下表
图象位于y轴右方
图象向上、向下无限延伸
自左向右看图象逐渐上升

y
图象特征 代数表述
　 　

　 　

　
　
定义域 :
( 0,+∞)
值 域 :
R
减函数
在(0,+∞)上是：
图象位于y轴右方
图象向上、向下无限延伸
自左向右看图象逐渐下降
探索发现:认真观察函数


的图象填写下表
图象特征 函数性质
　 　

　 　

　
　
观察“几何画板课件”
归纳对数函数 (a＞0,且a≠1)的图像及性质
对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
(4) 0 x>1时, y>0
(4) 00;
x>1时, y<0
(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(1) 定义域： (0,+∞)
(2) 值域：R
x
y
o
(1, 0)
x
y
o
（1, 0)
(5)在(0,+∞)上是减函数
(5) 在(0,+∞)上是增函数


图

象
a>1 0

性


质




O
X
Y
1
Y=logdx
b>a>d>c
规律：在第一象限内，从顺时针方向看，
底数越大，图像越靠近x轴。
探究底数变化图象的变化
探索研究：
这两组函数的图象有什么关系呢？
底数互为倒数的两个对数函数图像关于x轴对称
例1 、
求下列函数的定义域：(a >0 且a≠1 )
(1) y=logax2
(2) y=loga(4－x)
解∶(1)
x2＞0
x≠0
∴函数定义域是
∴函数y=loga(4－x)的定义域是｛x│ x＜4 ｝
｛x│x≠0 ｝
∴函数y=log (x-1)(x+2)的定义域是
｛x│x>1且x ≠ 2 ｝






(×)
(√)
(×)
（ 1 ，0 ）
(×)
(1) 类比记忆指数函数和对数函数。
（2）看见函数式想图像，结合图像记性质。
作业:课本? P73.练习2.?P75,10组2题
（2）看见函数式想图像，结合图像记性质。
(1) 类比记忆指数函数和对数函数。
类比指数函数的单调性比较大小：
（1）

（2）
和
和