人教版（五四学制）2017-2018学年黑龙江省哈尔滨六十九中九年级（上）期中数学试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 人教版（五四学制）2017-2018学年黑龙江省哈尔滨六十九中九年级（上）期中数学试卷（解析版） |
|
|
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-21 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
2017-2018学年黑龙江省哈尔滨六十九中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．的绝对值是
A． B． C． D．3
2．下列计算正确的是
A． B． C． D．
3．下列图形中，不是轴对称图形的是
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是
A．平分弦的直径垂直于弦
B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．度数相等的弧是等弧
5．某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是
A． B．
C． D．
6．如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，则下列比例式中正确的是
A． B． C． D．
8．如图， 在中，，则等于
A ． B ． C ． D ．
9．如图，是一张顶角为的三角形纸片，，，现将折叠，使点与点 重合，折痕为，则的长为
A．1 B．2 C． D．3
10．在全民健身越野赛中，甲、乙两位选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象如图所示．则下列说法错误的是
A．起跑后1小时内，甲在乙的前面
B．第1小时两人都跑了10千米
C．甲比乙先到达终点
D．两人都跑了20千米
二、填空题（每题3分，共30分）
11．将5210000用科学记数法表示为 ．
12．在函数中，自变量的取值范围是 ．
13．计算的结果是 ．
14．分解因式： ．
15．不等式组的解集是 ．
16．一个扇形的面积是，圆心角是，则此扇形的半径是 ．
17．反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是 ．
18．已知的半径，弦，的长分别是，则 ．
19．如图，的直径，为圆上一点，，过点作的切线，过点作直线的垂线，点为垂足，与交于点，则线段的长为 ．
20．如图，在四边形中，，、相交于点，，且，若，，则边的长为 ．
三、解答题（21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）
21．先化简，再求值：，其中．
22．图1、图2是的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出以为一边的成中心对称的四边形，使其面积为12；
（2）在图2中画出一个以为一边的，使其是面积为的轴对称图形．
23．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，级：对学习很感兴趣；级：对学习较感兴趣；级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名九年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括级和级）？
24．如图，是的边上一点，，交于点，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）如图，若，，，请写出图中所有与线段相等的线段（线段除外）．
25．某服装店用32000元购进了一批服装，上架后很快脱销，该商场用68000元购进第二批这种服装，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件进价多了10元．请问：
（1）该商场两次共购进这种服装多少件？
（2）如果这两批服装每件的售价相同，且全部售完后总利润率不低于，那么每件售价至少是多少元？
26．已知： 如图， 在中，是的直径，、是的弦， 过点作于点，延长交于点，过点作于点，射线、交于点，连接．
（1） 求证：；
（2） 求证：；
（3） 若，，求线段的长度 ．
27．如图，在平面直角坐标系中．抛物线交轴正半轴于点、．交轴于点．直线经过点和点．点与点关于抛物线的对称轴对称．点在抛物线上，连接交线段于点（点不与点、重合）
（1）求抛物线的解析式
（2）设点的坐标横坐标为，设，求与之间的函数关系式；（直接写出自变量的取值范围）
（3）连接，当时，求点的坐标．
2017-2018学年黑龙江省哈尔滨六十九中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．的绝对值是
A． B． C． D．3
【解答】解：的绝对值表示到原点的距离，
，
故选：．
2．下列计算正确的是
A． B． C． D．
【解答】解：、与不是同类项，不能合并，故选项错误；
、，故选项正确；
、，故选项错误；
、，故选项错误．
故选：．
3．下列图形中，不是轴对称图形的是
A． B． C． D．
【解答】解：、不是轴对称图形，故本选项正确；
、是轴对称图形，故本选项错误；
、是轴对称图形，故本选项错误；
、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：．
4．下列说法正确的是
A．平分弦的直径垂直于弦
B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．度数相等的弧是等弧
【解答】解：平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以错误；
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，所以正确；
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以错误；
能够完全重合的弧是等弧，所以错误．
故选：．
5．某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是
A． B．
C． D．
【解答】解：依题意得两次降价后的售价为，
．
故选：．
6．如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是
A． B． C． D．
【解答】解：抛物线向下平移1个单位，
抛物线的解析式为，即．
故选：．
7．如图，在中，，，则下列比例式中正确的是
A． B． C． D．
【解答】解：、因为，所以，故选项错误；
、由得，由得，则，故选项错误；
、由得，故选项错误；
、由得，由得，则，故选项正确．
故选：．
8．如图， 在中，，则等于
A ． B ． C ． D ．
【解答】解： 在中，，
．
故选：．
9．如图，是一张顶角为的三角形纸片，，，现将折叠，使点与点 重合，折痕为，则的长为
A．1 B．2 C． D．3
【解答】解：，
，
根据折叠的性质，，，
，
，
，
，
，，
．
故选：．
10．在全民健身越野赛中，甲、乙两位选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象如图所示．则下列说法错误的是
A．起跑后1小时内，甲在乙的前面
B．第1小时两人都跑了10千米
C．甲比乙先到达终点
D．两人都跑了20千米
【解答】解：由图象可得，
起跑后1小时内，甲在乙的前面，故选项正确；
第1小时两人相遇，都跑了10千米，故选项正确；
乙比甲先到达终点，故选项错误；
两人都跑了20千米，故选项正确；
故选：．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．将5210000用科学记数法表示为 ．
【解答】解：将5210000用科学记数法表示为，
故答案为：．
12．在函数中，自变量的取值范围是 ．
【解答】解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
13．计算的结果是 ．
【解答】解：原式
．
故答案为：．
14．分解因式： ．
【解答】解：，
，
．
故答案为：．
15．不等式组的解集是 ．
【解答】解：，
解①得，，
解②得，，
则不等式组的解集为：，
故答案为：．
16．一个扇形的面积是，圆心角是，则此扇形的半径是 ．
【解答】解：设这个扇形的半径是．
根据扇形面积公式，得，
解得（负值舍去）．
故答案为．
17．反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是 ．
【解答】解：反比例函数的图象在第一、三象限，
，
解得．
故答案为：．
18．已知的半径，弦，的长分别是，则 或 ．
【解答】解：过点作于，
在直角中，．
，
，
，
则，
同理可以求出，
当，位于圆心的同侧时，的度数为；
当，位于圆心的异侧时，的度数为．
故答案为：或．
19．如图，的直径，为圆上一点，，过点作的切线，过点作直线的垂线，点为垂足，与交于点，则线段的长为 4 ．
【解答】解：连接，，
直径，，
是等边三角形，
，
是的切线，
，
，
，
，
是的直径，
，
，
故答案为：4．
20．如图，在四边形中，，、相交于点，，且，若，，则边的长为 ．
【解答】解：如图所示，过作，交的延长线于，过作，交的延长线于，则，
，，
，
，
又，，
，
，
又，
中，，
，，
，
中，．
故答案为：．
三、解答题（21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）
21．先化简，再求值：，其中．
【解答】解：
，
当时，原式．．
22．图1、图2是的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出以为一边的成中心对称的四边形，使其面积为12；
（2）在图2中画出一个以为一边的，使其是面积为的轴对称图形．
【解答】解：（1）如图1，即为所求；
（2）如图2，等腰即为所求．
23．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，级：对学习很感兴趣；级：对学习较感兴趣；级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了 200 名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名九年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括级和级）？
【解答】解：（1）（人；
故答案为：200；
（2）级人数：（人．
条形统计图如图所示：
（3）（名．
答：估计该市近80000名九年级学生中大约有68000名学生学习态度达标．
24．如图，是的边上一点，，交于点，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）如图，若，，，请写出图中所有与线段相等的线段（线段除外）．
【解答】（1）证明：，
，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形．
（2）解：，，
，
，
，
是矩形，
，
，
，
，
是正方形，
．
25．某服装店用32000元购进了一批服装，上架后很快脱销，该商场用68000元购进第二批这种服装，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件进价多了10元．请问：
（1）该商场两次共购进这种服装多少件？
（2）如果这两批服装每件的售价相同，且全部售完后总利润率不低于，那么每件售价至少是多少元？
【解答】解：（1）设商场第一次购进套服装，则第二次购进服装套，由题意得：
，
解这个方程，得．
经检验，是所列方程的根．
．
所以商场两次共购进这种运动服600套．
（2）设每套服装的售价为元，由题意得：
，
解这个不等式得，
所以每套服装的售价至少要200元．
26．已知： 如图， 在中，是的直径，、是的弦， 过点作于点，延长交于点，过点作于点，射线、交于点，连接．
（1） 求证：；
（2） 求证：；
（3） 若，，求线段的长度 ．
【解答】（1） 证明： 如图 1 中，
，，
，
，，
，
．
（2） 证明： 如图 2 中， 连接．
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
．
（3），
可以假设，，则，
，
，，，
，
在中，，
，
，
，，，
在中，，
，
，
．
27．如图，在平面直角坐标系中．抛物线交轴正半轴于点、．交轴于点．直线经过点和点．点与点关于抛物线的对称轴对称．点在抛物线上，连接交线段于点（点不与点、重合）
（1）求抛物线的解析式
（2）设点的坐标横坐标为，设，求与之间的函数关系式；（直接写出自变量的取值范围）
（3）连接，当时，求点的坐标．
【解答】解：（1）当时，，则，
当时，，解得，则，
把，代入得，解得，
抛物线解析式为；
（2）作轴交于，轴交于，如图2，
抛物线的对称轴为直线，
点与点关于抛物线的对称轴对称，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
；
（3）作轴交于，如图3，
，
为等腰直角三角形，，
把绕点逆时针旋转得到，连接，如图3，
，，，
，
在中，，
，
，
在和中
，
，
，
，
设，
，，，
，解得，
，，
设直线的解析式为，
把，，代入得，解得，
直线的解析式为，
解方程组得或，
点坐标为．
一、选择题（每题3分，共30分）
1．的绝对值是
A． B． C． D．3
2．下列计算正确的是
A． B． C． D．
3．下列图形中，不是轴对称图形的是
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是
A．平分弦的直径垂直于弦
B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．度数相等的弧是等弧
5．某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是
A． B．
C． D．
6．如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，则下列比例式中正确的是
A． B． C． D．
8．如图， 在中，，则等于
A ． B ． C ． D ．
9．如图，是一张顶角为的三角形纸片，，，现将折叠，使点与点 重合，折痕为，则的长为
A．1 B．2 C． D．3
10．在全民健身越野赛中，甲、乙两位选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象如图所示．则下列说法错误的是
A．起跑后1小时内，甲在乙的前面
B．第1小时两人都跑了10千米
C．甲比乙先到达终点
D．两人都跑了20千米
二、填空题（每题3分，共30分）
11．将5210000用科学记数法表示为 ．
12．在函数中，自变量的取值范围是 ．
13．计算的结果是 ．
14．分解因式： ．
15．不等式组的解集是 ．
16．一个扇形的面积是，圆心角是，则此扇形的半径是 ．
17．反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是 ．
18．已知的半径，弦，的长分别是，则 ．
19．如图，的直径，为圆上一点，，过点作的切线，过点作直线的垂线，点为垂足，与交于点，则线段的长为 ．
20．如图，在四边形中，，、相交于点，，且，若，，则边的长为 ．
三、解答题（21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）
21．先化简，再求值：，其中．
22．图1、图2是的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出以为一边的成中心对称的四边形，使其面积为12；
（2）在图2中画出一个以为一边的，使其是面积为的轴对称图形．
23．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，级：对学习很感兴趣；级：对学习较感兴趣；级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名九年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括级和级）？
24．如图，是的边上一点，，交于点，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）如图，若，，，请写出图中所有与线段相等的线段（线段除外）．
25．某服装店用32000元购进了一批服装，上架后很快脱销，该商场用68000元购进第二批这种服装，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件进价多了10元．请问：
（1）该商场两次共购进这种服装多少件？
（2）如果这两批服装每件的售价相同，且全部售完后总利润率不低于，那么每件售价至少是多少元？
26．已知： 如图， 在中，是的直径，、是的弦， 过点作于点，延长交于点，过点作于点，射线、交于点，连接．
（1） 求证：；
（2） 求证：；
（3） 若，，求线段的长度 ．
27．如图，在平面直角坐标系中．抛物线交轴正半轴于点、．交轴于点．直线经过点和点．点与点关于抛物线的对称轴对称．点在抛物线上，连接交线段于点（点不与点、重合）
（1）求抛物线的解析式
（2）设点的坐标横坐标为，设，求与之间的函数关系式；（直接写出自变量的取值范围）
（3）连接，当时，求点的坐标．
2017-2018学年黑龙江省哈尔滨六十九中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．的绝对值是
A． B． C． D．3
【解答】解：的绝对值表示到原点的距离，
，
故选：．
2．下列计算正确的是
A． B． C． D．
【解答】解：、与不是同类项，不能合并，故选项错误；
、，故选项正确；
、，故选项错误；
、，故选项错误．
故选：．
3．下列图形中，不是轴对称图形的是
A． B． C． D．
【解答】解：、不是轴对称图形，故本选项正确；
、是轴对称图形，故本选项错误；
、是轴对称图形，故本选项错误；
、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：．
4．下列说法正确的是
A．平分弦的直径垂直于弦
B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．度数相等的弧是等弧
【解答】解：平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以错误；
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，所以正确；
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以错误；
能够完全重合的弧是等弧，所以错误．
故选：．
5．某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是
A． B．
C． D．
【解答】解：依题意得两次降价后的售价为，
．
故选：．
6．如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是
A． B． C． D．
【解答】解：抛物线向下平移1个单位，
抛物线的解析式为，即．
故选：．
7．如图，在中，，，则下列比例式中正确的是
A． B． C． D．
【解答】解：、因为，所以，故选项错误；
、由得，由得，则，故选项错误；
、由得，故选项错误；
、由得，由得，则，故选项正确．
故选：．
8．如图， 在中，，则等于
A ． B ． C ． D ．
【解答】解： 在中，，
．
故选：．
9．如图，是一张顶角为的三角形纸片，，，现将折叠，使点与点 重合，折痕为，则的长为
A．1 B．2 C． D．3
【解答】解：，
，
根据折叠的性质，，，
，
，
，
，
，，
．
故选：．
10．在全民健身越野赛中，甲、乙两位选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象如图所示．则下列说法错误的是
A．起跑后1小时内，甲在乙的前面
B．第1小时两人都跑了10千米
C．甲比乙先到达终点
D．两人都跑了20千米
【解答】解：由图象可得，
起跑后1小时内，甲在乙的前面，故选项正确；
第1小时两人相遇，都跑了10千米，故选项正确；
乙比甲先到达终点，故选项错误；
两人都跑了20千米，故选项正确；
故选：．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．将5210000用科学记数法表示为 ．
【解答】解：将5210000用科学记数法表示为，
故答案为：．
12．在函数中，自变量的取值范围是 ．
【解答】解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
13．计算的结果是 ．
【解答】解：原式
．
故答案为：．
14．分解因式： ．
【解答】解：，
，
．
故答案为：．
15．不等式组的解集是 ．
【解答】解：，
解①得，，
解②得，，
则不等式组的解集为：，
故答案为：．
16．一个扇形的面积是，圆心角是，则此扇形的半径是 ．
【解答】解：设这个扇形的半径是．
根据扇形面积公式，得，
解得（负值舍去）．
故答案为．
17．反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是 ．
【解答】解：反比例函数的图象在第一、三象限，
，
解得．
故答案为：．
18．已知的半径，弦，的长分别是，则 或 ．
【解答】解：过点作于，
在直角中，．
，
，
，
则，
同理可以求出，
当，位于圆心的同侧时，的度数为；
当，位于圆心的异侧时，的度数为．
故答案为：或．
19．如图，的直径，为圆上一点，，过点作的切线，过点作直线的垂线，点为垂足，与交于点，则线段的长为 4 ．
【解答】解：连接，，
直径，，
是等边三角形，
，
是的切线，
，
，
，
，
是的直径，
，
，
故答案为：4．
20．如图，在四边形中，，、相交于点，，且，若，，则边的长为 ．
【解答】解：如图所示，过作，交的延长线于，过作，交的延长线于，则，
，，
，
，
又，，
，
，
又，
中，，
，，
，
中，．
故答案为：．
三、解答题（21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）
21．先化简，再求值：，其中．
【解答】解：
，
当时，原式．．
22．图1、图2是的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出以为一边的成中心对称的四边形，使其面积为12；
（2）在图2中画出一个以为一边的，使其是面积为的轴对称图形．
【解答】解：（1）如图1，即为所求；
（2）如图2，等腰即为所求．
23．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，级：对学习很感兴趣；级：对学习较感兴趣；级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了 200 名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名九年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括级和级）？
【解答】解：（1）（人；
故答案为：200；
（2）级人数：（人．
条形统计图如图所示：
（3）（名．
答：估计该市近80000名九年级学生中大约有68000名学生学习态度达标．
24．如图，是的边上一点，，交于点，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）如图，若，，，请写出图中所有与线段相等的线段（线段除外）．
【解答】（1）证明：，
，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形．
（2）解：，，
，
，
，
是矩形，
，
，
，
，
是正方形，
．
25．某服装店用32000元购进了一批服装，上架后很快脱销，该商场用68000元购进第二批这种服装，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件进价多了10元．请问：
（1）该商场两次共购进这种服装多少件？
（2）如果这两批服装每件的售价相同，且全部售完后总利润率不低于，那么每件售价至少是多少元？
【解答】解：（1）设商场第一次购进套服装，则第二次购进服装套，由题意得：
，
解这个方程，得．
经检验，是所列方程的根．
．
所以商场两次共购进这种运动服600套．
（2）设每套服装的售价为元，由题意得：
，
解这个不等式得，
所以每套服装的售价至少要200元．
26．已知： 如图， 在中，是的直径，、是的弦， 过点作于点，延长交于点，过点作于点，射线、交于点，连接．
（1） 求证：；
（2） 求证：；
（3） 若，，求线段的长度 ．
【解答】（1） 证明： 如图 1 中，
，，
，
，，
，
．
（2） 证明： 如图 2 中， 连接．
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
．
（3），
可以假设，，则，
，
，，，
，
在中，，
，
，
，，，
在中，，
，
，
．
27．如图，在平面直角坐标系中．抛物线交轴正半轴于点、．交轴于点．直线经过点和点．点与点关于抛物线的对称轴对称．点在抛物线上，连接交线段于点（点不与点、重合）
（1）求抛物线的解析式
（2）设点的坐标横坐标为，设，求与之间的函数关系式；（直接写出自变量的取值范围）
（3）连接，当时，求点的坐标．
【解答】解：（1）当时，，则，
当时，，解得，则，
把，代入得，解得，
抛物线解析式为；
（2）作轴交于，轴交于，如图2，
抛物线的对称轴为直线，
点与点关于抛物线的对称轴对称，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
；
（3）作轴交于，如图3，
，
为等腰直角三角形，，
把绕点逆时针旋转得到，连接，如图3，
，，，
，
在中，，
，
，
在和中
，
，
，
，
设，
，，，
，解得，
，，
设直线的解析式为，
把，，代入得，解得，
直线的解析式为，
解方程组得或，
点坐标为．
同课章节目录