2019-2020学年河北省秦皇岛市海港区八年级（上）期中数学试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 2019-2020学年河北省秦皇岛市海港区八年级（上）期中数学试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-21 07:22:54 | ||
图片预览
文档简介
2019-2020学年河北省秦皇岛市海港区八年级（上）
期中数学试卷
一、选择题（每题2分，共20分）
1．，，，，中，分式的个数有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．在实数，3.14159，，，，，中，无理数的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列计算不正确的一项是
A． B．
C． D．
4．一个立方体的体积是，它的棱长大约在
A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间
5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是
A． B． C． D．
6．已知、两地相距40千米，、两地相距50千米，甲乙两车分别从、两地同时出发到地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达地．设乙车的速度为千米小时，依题意列方程正确的是
A． B． C． D．
7．在下列条件中，能判定和△全等的是
A．，， B．，，
C．，， D．，，．
8．如图所示，于点，且，，若，则
A． B． C． D．
9．下列几种说法正确的有
①无理数都是无限小数；②带根号的数是无理数；
③实数分为正实数和负实数；④无理数包括正无理数、0和负无理数．
A．①②③④ B．②③ C．①④ D．①
10．如图，在与中，，，，，，三点在一条直线上，连接，．有以下结论：①；②；③；其中正确的个数有
A．0 B．1 C．2 D．3
二.填空题（每题3分，共30分）
11．的平方根是 ，的立方根是 ．
12．分式，，的最简公分母是 ．
13．计算 ．
14．有意义，则满足的条件是 ．
15．有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入的值为16时，输出的值是 ．
16．已知的平方根是，的算术平方根是4，则的平方根是 ．
17．若分式方程有增根，则的值是 ．
18．如图，在方格纸中，以为一边作，使之与全等，从，，，，四个点中，满足条件的点有 个．
19．如图，，，过与的交点．图中全等三角形有 对．
20．如图，，．，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为，则点的运动速度为 ，使得、、三点构成的三角形与、、三点构成的三角形全等．
三.解答题（共50分）
21．计算
①
②
③先化简再求值，从1，2，3这三个数中确定一个的值再代入求值．
22．解方程
①
②
23．求证：全等三角形的对应角平分线相等．
24．某服装店销售服装，若按原价出售，则销售额为10 000元，若按八五折出售，则每月多卖出20件且销售额还增加1900元，问每件服装的原价是多少元？
25．如图，，，，，图中、有怎样的关系（数量关系和位置关系）？并证明你的结论．
26．在中，，，直线经过点，且，，垂足分别为，．
（1）若直线在图①位置时，猜想，，三条线段具有怎样的数量关系？并且给出证明．
（2）当直线在图②位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，给出新的结论，并说明理由．
2019-2020学年河北省秦皇岛市海港区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题2分，共20分）
1．，，，，中，分式的个数有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：这一组式子中，，中分母含有未知数，故是分式．
故选：．
2．在实数，3.14159，，，，，中，无理数的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：3.14159是有限小数，属于有理数；，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；是循环小数，属于有理数．
无理数有：，，共3个．
故选：．
3．下列计算不正确的一项是
A． B．
C． D．
【解答】解：、当时，原式，错误；
、原式，正确；
、原式，正确；
、原式，正确，
故选：．
4．一个立方体的体积是，它的棱长大约在
A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间
【解答】解：棱长为：，
，
，
即它的棱长大约在与之间．
故选：．
5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是
A． B． C． D．
【解答】解：作图的步骤：
①以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；
②任意作一点，作射线，以为圆心，长为半径画弧，交于点；
③以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点；
④过点作射线．
所以就是与相等的角；
作图完毕．
在与△，
，
△，
，
显然运用的判定方法是．
故选：．
6．已知、两地相距40千米，、两地相距50千米，甲乙两车分别从、两地同时出发到地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达地．设乙车的速度为千米小时，依题意列方程正确的是
A． B． C． D．
【解答】解：设乙车的速度为千米小时，则甲车的速度为千米小时，
由题意得，．
故选：．
7．在下列条件中，能判定和△全等的是
A．，， B．，，
C．，， D．，，．
【解答】解：当，，时，不能判定和△全等，与不是已知两边的夹角；
当，，时，不能判定和△全等，不是与的夹边；
当，，时，不能判定和△全等，不存在的方法；
当，，时，能判定和△全等，依据是．
故选：．
8．如图所示，于点，且，，若，则
A． B． C． D．
【解答】解：在和，
，，
，
，
又，
．
在和中，
，，，
，
．
．
所以，本题应选择．
9．下列几种说法正确的有
①无理数都是无限小数；②带根号的数是无理数；
③实数分为正实数和负实数；④无理数包括正无理数、0和负无理数．
A．①②③④ B．②③ C．①④ D．①
【解答】解：（1）无理数都是无限小数，故说法正确；
（2）带根号的开方开不尽的数才是无理数，故说法错误；
（3）实数分为正实数和负实数，还有0，故说法错误；
（4）无理数包括正无理数和负无理数，0是有理数，故说法错误．
故选：．
10．如图，在与中，，，，，，三点在一条直线上，连接，．有以下结论：①；②；③；其中正确的个数有
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：，
，即，
在和中，，
，
，③正确；
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，②正确；
，
，
，
则，①正确；
正确的有3个，
故选：．
二.填空题（每题3分，共30分）
11．的平方根是 ，的立方根是 ．
【解答】解：因为，所以的平方根是；
的立方根是．
故答案为：，．
12．分式，，的最简公分母是 ．
【解答】解：分式，，的最简公分母是；
故答案为：．
13．计算 ．
【解答】解：原式
故答案为：
14．有意义，则满足的条件是 ．
【解答】解：有意义，则，
解得：．
故答案为：．
15．有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入的值为16时，输出的值是 ．
【解答】解：的算术平方根式4，4是有理数，
又的算术平方根式2，2是有理数，
还需求2的算术平方根是，
是无理数，
的值是．
故答案为：．
16．已知的平方根是，的算术平方根是4，则的平方根是 ．
【解答】解：的平方根为，
，
解得，
的算术平方根为4，
，
解得，
，
的平方根为．
故答案为：．
17．若分式方程有增根，则的值是 ．
【解答】解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：，
解得：，
故答案为：．
18．如图，在方格纸中，以为一边作，使之与全等，从，，，，四个点中，满足条件的点有 2 个．
【解答】解：有和，共2个，
理由是：设小正方形的边长为1，
当点时，根据勾股定理得：，，
，根据即可推出；
当点时，根据勾股定理得：，，
，根据即可推出
故答案为：2．
19．如图，，，过与的交点．图中全等三角形有 6 对．
【解答】解：图中全等三角形有：，，，，，，共6对，
理由是：，，
，，，
在和中
，
同理；
，，
根据可以推出，，
，，
根据可以推出，，
故答案为：6．
20．如图，，．，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为，则点的运动速度为 1或1.5 ，使得、、三点构成的三角形与、、三点构成的三角形全等．
【解答】解：设点的运动速度是，
，
、、三点构成的三角形与、、三点构成的三角形全等，有两种情况：
①，，
则，
解得：，
则，
解得：；
②，，
则，，
解得：，，
故答案为：1或1.5．
三.解答题（共50分）
21．计算
①
②
③先化简再求值，从1，2，3这三个数中确定一个的值再代入求值．
【解答】解：①原式；
②原式；
③原式
，
当或1时无意义，故，
则原式．
22．解方程
①
②
【解答】解：①去分母得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解；
②去分母得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解．
23．求证：全等三角形的对应角平分线相等．
【解答】已知：如图，△，、是和的平分线，
求证：，
证明：△，
，，
，
平分，平分，
，
△，
．
24．某服装店销售服装，若按原价出售，则销售额为10 000元，若按八五折出售，则每月多卖出20件且销售额还增加1900元，问每件服装的原价是多少元？
【解答】解：设每件服装的原价是元．
则：．
解之得：．
经检验：是原方程的解．
答：每件服装的原价是200元．
25．如图，，，，，图中、有怎样的关系（数量关系和位置关系）？并证明你的结论．
【解答】解：结论：，，
理由：如图，设交于，交于，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
．
26．在中，，，直线经过点，且，，垂足分别为，．
（1）若直线在图①位置时，猜想，，三条线段具有怎样的数量关系？并且给出证明．
（2）当直线在图②位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，给出新的结论，并说明理由．
【解答】解：（1）猜想，
证明：，，
，
，
，
在和中，
，
，，
，
；
（2）答：（1）中的结论不成立，理由如下：
同理可证得，
，，
，
．
期中数学试卷
一、选择题（每题2分，共20分）
1．，，，，中，分式的个数有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．在实数，3.14159，，，，，中，无理数的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列计算不正确的一项是
A． B．
C． D．
4．一个立方体的体积是，它的棱长大约在
A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间
5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是
A． B． C． D．
6．已知、两地相距40千米，、两地相距50千米，甲乙两车分别从、两地同时出发到地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达地．设乙车的速度为千米小时，依题意列方程正确的是
A． B． C． D．
7．在下列条件中，能判定和△全等的是
A．，， B．，，
C．，， D．，，．
8．如图所示，于点，且，，若，则
A． B． C． D．
9．下列几种说法正确的有
①无理数都是无限小数；②带根号的数是无理数；
③实数分为正实数和负实数；④无理数包括正无理数、0和负无理数．
A．①②③④ B．②③ C．①④ D．①
10．如图，在与中，，，，，，三点在一条直线上，连接，．有以下结论：①；②；③；其中正确的个数有
A．0 B．1 C．2 D．3
二.填空题（每题3分，共30分）
11．的平方根是 ，的立方根是 ．
12．分式，，的最简公分母是 ．
13．计算 ．
14．有意义，则满足的条件是 ．
15．有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入的值为16时，输出的值是 ．
16．已知的平方根是，的算术平方根是4，则的平方根是 ．
17．若分式方程有增根，则的值是 ．
18．如图，在方格纸中，以为一边作，使之与全等，从，，，，四个点中，满足条件的点有 个．
19．如图，，，过与的交点．图中全等三角形有 对．
20．如图，，．，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为，则点的运动速度为 ，使得、、三点构成的三角形与、、三点构成的三角形全等．
三.解答题（共50分）
21．计算
①
②
③先化简再求值，从1，2，3这三个数中确定一个的值再代入求值．
22．解方程
①
②
23．求证：全等三角形的对应角平分线相等．
24．某服装店销售服装，若按原价出售，则销售额为10 000元，若按八五折出售，则每月多卖出20件且销售额还增加1900元，问每件服装的原价是多少元？
25．如图，，，，，图中、有怎样的关系（数量关系和位置关系）？并证明你的结论．
26．在中，，，直线经过点，且，，垂足分别为，．
（1）若直线在图①位置时，猜想，，三条线段具有怎样的数量关系？并且给出证明．
（2）当直线在图②位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，给出新的结论，并说明理由．
2019-2020学年河北省秦皇岛市海港区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题2分，共20分）
1．，，，，中，分式的个数有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：这一组式子中，，中分母含有未知数，故是分式．
故选：．
2．在实数，3.14159，，，，，中，无理数的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：3.14159是有限小数，属于有理数；，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；是循环小数，属于有理数．
无理数有：，，共3个．
故选：．
3．下列计算不正确的一项是
A． B．
C． D．
【解答】解：、当时，原式，错误；
、原式，正确；
、原式，正确；
、原式，正确，
故选：．
4．一个立方体的体积是，它的棱长大约在
A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间
【解答】解：棱长为：，
，
，
即它的棱长大约在与之间．
故选：．
5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是
A． B． C． D．
【解答】解：作图的步骤：
①以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；
②任意作一点，作射线，以为圆心，长为半径画弧，交于点；
③以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点；
④过点作射线．
所以就是与相等的角；
作图完毕．
在与△，
，
△，
，
显然运用的判定方法是．
故选：．
6．已知、两地相距40千米，、两地相距50千米，甲乙两车分别从、两地同时出发到地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达地．设乙车的速度为千米小时，依题意列方程正确的是
A． B． C． D．
【解答】解：设乙车的速度为千米小时，则甲车的速度为千米小时，
由题意得，．
故选：．
7．在下列条件中，能判定和△全等的是
A．，， B．，，
C．，， D．，，．
【解答】解：当，，时，不能判定和△全等，与不是已知两边的夹角；
当，，时，不能判定和△全等，不是与的夹边；
当，，时，不能判定和△全等，不存在的方法；
当，，时，能判定和△全等，依据是．
故选：．
8．如图所示，于点，且，，若，则
A． B． C． D．
【解答】解：在和，
，，
，
，
又，
．
在和中，
，，，
，
．
．
所以，本题应选择．
9．下列几种说法正确的有
①无理数都是无限小数；②带根号的数是无理数；
③实数分为正实数和负实数；④无理数包括正无理数、0和负无理数．
A．①②③④ B．②③ C．①④ D．①
【解答】解：（1）无理数都是无限小数，故说法正确；
（2）带根号的开方开不尽的数才是无理数，故说法错误；
（3）实数分为正实数和负实数，还有0，故说法错误；
（4）无理数包括正无理数和负无理数，0是有理数，故说法错误．
故选：．
10．如图，在与中，，，，，，三点在一条直线上，连接，．有以下结论：①；②；③；其中正确的个数有
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：，
，即，
在和中，，
，
，③正确；
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，②正确；
，
，
，
则，①正确；
正确的有3个，
故选：．
二.填空题（每题3分，共30分）
11．的平方根是 ，的立方根是 ．
【解答】解：因为，所以的平方根是；
的立方根是．
故答案为：，．
12．分式，，的最简公分母是 ．
【解答】解：分式，，的最简公分母是；
故答案为：．
13．计算 ．
【解答】解：原式
故答案为：
14．有意义，则满足的条件是 ．
【解答】解：有意义，则，
解得：．
故答案为：．
15．有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入的值为16时，输出的值是 ．
【解答】解：的算术平方根式4，4是有理数，
又的算术平方根式2，2是有理数，
还需求2的算术平方根是，
是无理数，
的值是．
故答案为：．
16．已知的平方根是，的算术平方根是4，则的平方根是 ．
【解答】解：的平方根为，
，
解得，
的算术平方根为4，
，
解得，
，
的平方根为．
故答案为：．
17．若分式方程有增根，则的值是 ．
【解答】解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：，
解得：，
故答案为：．
18．如图，在方格纸中，以为一边作，使之与全等，从，，，，四个点中，满足条件的点有 2 个．
【解答】解：有和，共2个，
理由是：设小正方形的边长为1，
当点时，根据勾股定理得：，，
，根据即可推出；
当点时，根据勾股定理得：，，
，根据即可推出
故答案为：2．
19．如图，，，过与的交点．图中全等三角形有 6 对．
【解答】解：图中全等三角形有：，，，，，，共6对，
理由是：，，
，，，
在和中
，
同理；
，，
根据可以推出，，
，，
根据可以推出，，
故答案为：6．
20．如图，，．，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为，则点的运动速度为 1或1.5 ，使得、、三点构成的三角形与、、三点构成的三角形全等．
【解答】解：设点的运动速度是，
，
、、三点构成的三角形与、、三点构成的三角形全等，有两种情况：
①，，
则，
解得：，
则，
解得：；
②，，
则，，
解得：，，
故答案为：1或1.5．
三.解答题（共50分）
21．计算
①
②
③先化简再求值，从1，2，3这三个数中确定一个的值再代入求值．
【解答】解：①原式；
②原式；
③原式
，
当或1时无意义，故，
则原式．
22．解方程
①
②
【解答】解：①去分母得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解；
②去分母得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解．
23．求证：全等三角形的对应角平分线相等．
【解答】已知：如图，△，、是和的平分线，
求证：，
证明：△，
，，
，
平分，平分，
，
△，
．
24．某服装店销售服装，若按原价出售，则销售额为10 000元，若按八五折出售，则每月多卖出20件且销售额还增加1900元，问每件服装的原价是多少元？
【解答】解：设每件服装的原价是元．
则：．
解之得：．
经检验：是原方程的解．
答：每件服装的原价是200元．
25．如图，，，，，图中、有怎样的关系（数量关系和位置关系）？并证明你的结论．
【解答】解：结论：，，
理由：如图，设交于，交于，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
．
26．在中，，，直线经过点，且，，垂足分别为，．
（1）若直线在图①位置时，猜想，，三条线段具有怎样的数量关系？并且给出证明．
（2）当直线在图②位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，给出新的结论，并说明理由．
【解答】解：（1）猜想，
证明：，，
，
，
，
在和中，
，
，，
，
；
（2）答：（1）中的结论不成立，理由如下：
同理可证得，
，，
，
．
同课章节目录