2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市尚志市八年级（上）期中数学试卷（五四学制）（解析版）
文档属性
| 名称 | 2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市尚志市八年级（上）期中数学试卷（五四学制）（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-21 07:54:03 | ||
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文档简介
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市尚志市八年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是
A． B．
C． D．
2．一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
3．点关于轴对称的点的坐标是
A ． B ． C ． D ．
4．等腰三角形的顶角是，则它的底角是
A． B． C．或 D．或
5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
6．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的
A．三条中线的交点 B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点
7．一个三角形三个内角的度数比为，这个三角形是
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
8．如图所示，在三角形中，，，在上分别取点，使，，则图中的等腰三角形有
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
9．如图，已知中，，，，则等于
A． B． C． D．
10．下列命题中：
①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等
②如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形
③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形
④等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形
⑤条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
正确命题的个数是
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．等边三角形有 条对称轴 ．
12．一个正多边形的每个内角为，则这个正多边形的每一个外角等于 度．
13．一个三角形的两边长为3和6，若第三边取值范围为 ．
14．等腰三角形的一个外角是，则其底角是 度．
15．如图，，，则 ．
16．已知点和关于轴对称，则 ．
17．如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长是 ．
18．已知，如图中，，边，的垂直平分线分别交边于点、，连接与，则的度数为 度．
19．直角三角形中两锐角平分线相交所成的角的度数是 ．
20．如图，中，，和分别为和的角平分线，若的周长为20，，则的长为 ．
三、解答题（21题、22题各7分23题4题各8分，25题、26题、7题各10分）
21．已知，如图，点、、、在同一直线上，，，．
求证：，．
22．（1）请画出关于轴对称的△（其、、分别是、、的对应点，不写画法）；
（2）直接写出、、三点的坐标：
（3）的面积是 ．
23．已知：如图，，，，在同一直线上，，．求证：．
24．如图在直角中，，点是中点，连接，点为的中点，过点作交线段的延长线于点，连接．
（1）求证：；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有面积等于面积2倍的三角形．
25．如图，中，，点在上，点在外部，且，，点在上，且，连接．
（1）求证：；
（2）若．且，求的长．
26．如图，和均为等边三角形，连接，．
（1）如图1，证明：；
（2）如图2，如果在边上，交于点，求的度数．
（3）如图3，在（2）的条件下，过作于，若，，求的长．
27．在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在轴正半轴上，且，满足等式．点从点出发，沿轴的正半轴运动，过点作轴的垂线．是垂线在第一象限内的一动点且．
（1）求，的值；
（2）若点在线段上，当，求点的坐标；
（3）若点在线段的延长线上，的垂直平分线交轴于点，并且恰好经过点，求此时的面积．
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市尚志市八年级（上）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是
A． B．
C． D．
【解答】解：、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
、是轴对称图形，故此选项不合题意；
、是轴对称图形，故此选项不合题意；
、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
2．一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【解答】解：设多边形的边数为．
根据题意得：，
解得：．
故选：．
3．点关于轴对称的点的坐标是
A ． B ． C ． D ．
【解答】解：关于轴对称的点， 横坐标相同， 纵坐标互为相反数，
点关于轴对称的点的坐标是．
故选：．
4．等腰三角形的顶角是，则它的底角是
A． B． C．或 D．或
【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，
又因为顶角是，
所以其底角为．
故选：．
5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
【解答】解：、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故选项错误；
、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故选项错误；
、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合判定，故选项正确；
、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故选项错误．
故选：．
6．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的
A．三条中线的交点 B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点
【解答】解：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等，
到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．
故选：．
7．一个三角形三个内角的度数比为，这个三角形是
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
【解答】解：一个三角形三个内角度数的比为，
设三角形的三个内角分别是，，，
，解得，
．
此三角形是等腰直角三角形．
故选：．
8．如图所示，在三角形中，，，在上分别取点，使，，则图中的等腰三角形有
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【解答】解：，，
，是等腰三角形，
，
是等腰三角形，
，
是等腰三角形，
，
是等腰三角形，
同理，是等腰三角形，
，
是等腰三角形，
故选：．
9．如图，已知中，，，，则等于
A． B． C． D．
【解答】解：，
，
，
，
，
，
即，
，
，
，
故选：．
10．下列命题中：
①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等
②如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形
③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形
④等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形
⑤条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
正确命题的个数是
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等，是真命题；
②如果两个三角形全等，则它们不一定关于直线成轴对称的图形，是假命题；
③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形，是真命题；
④等腰三角形是关于底边中线所在的直线成轴对称的图形，是假命题；
⑤条线段是关于经过该线段中点的垂线成轴对称的图形，是假命题；
故选：．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．等边三角形有 3 条对称轴 ．
【解答】解： 等边三角形有 3 条对称轴 ．
故答案为： 3 ．
12．一个正多边形的每个内角为，则这个正多边形的每一个外角等于 72 度．
【解答】解：设此多边形为边形，
根据题意得：，
解得：，
这个正多边形的每一个外角等于
故答案为：72
13．一个三角形的两边长为3和6，若第三边取值范围为 第三边 ．
【解答】解：根据三角形的三边关系可得：第三边，
则第三边，
故答案为：第三边．
14．等腰三角形的一个外角是，则其底角是 40 度．
【解答】解：与角相邻的内角度数为；
当角是底角时，，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；
当角是顶角时，底角的度数；
故此等腰三角形的底角为．
故填40．
15．如图，，，则 80 ．
【解答】解：，，
，
．
故答案为：80．
16．已知点和关于轴对称，则 5 ．
【解答】解：点与点关于轴对称，
，，
，
故答案为5．
17．如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长是 11 ．
【解答】解：由折叠的性质可知，，，
，
，
的周长，
即的周长为．
故答案为：11．
18．已知，如图中，，边，的垂直平分线分别交边于点、，连接与，则的度数为 20 度．
【解答】解：，
，
，，
，，
，，
，
．
故答案为：20．
19．直角三角形中两锐角平分线相交所成的角的度数是 或 ．
【解答】解：如图，，
、分别是和的角平分线，
，
，
两锐角的平分线的夹角是或，
故答案为：或
20．如图，中，，和分别为和的角平分线，若的周长为20，，则的长为 8 ．
【解答】解：平分，
，
，
，
，
①，
过点作交于点，如图所示：
则，，
，
，
，
平分，
，
在与中，，
，
，，
②，
由①②可得，；
的周长为20，，
，
；
故答案为：8．
三、解答题（21题、22题各7分23题4题各8分，25题、26题、7题各10分）
21．已知，如图，点、、、在同一直线上，，，．
求证：，．
【解答】解：，，
，．
，
．
在和中，
．
，．
22．（1）请画出关于轴对称的△（其、、分别是、、的对应点，不写画法）；
（2）直接写出、、三点的坐标：
（3）的面积是 ．
【解答】解：（1）如图所示，△即为所求；
（2）点的坐标为、的坐标为、的坐标为；
（3）的面积是，
故答案为：．
23．已知：如图，，，，在同一直线上，，．求证：．
【解答】证明：作于，
（已知），
（三线合一），
又（已知），
（三线合一），
，即（等式的性质）．
24．如图在直角中，，点是中点，连接，点为的中点，过点作交线段的延长线于点，连接．
（1）求证：；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有面积等于面积2倍的三角形．
【解答】证明：（1），
是直角三角形，是边上的中线，是的中点，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
．
，，
，
四边形是平行四边形，
；
面积等于面积2倍的三角形有：，，，．
25．如图，中，，点在上，点在外部，且，，点在上，且，连接．
（1）求证：；
（2）若．且，求的长．
【解答】证明：（1），，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
；
（2）解：．且，
设，则，
，
解得，
．
26．如图，和均为等边三角形，连接，．
（1）如图1，证明：；
（2）如图2，如果在边上，交于点，求的度数．
（3）如图3，在（2）的条件下，过作于，若，，求的长．
【解答】（1）证明：和均为等边三角形
，，，
，在和中，，
，
；
（2）解：由（1）得：，
，
，
，
，
，
；
（3）解：连接，在上截取，连接，如图3所示：
则是等边三角形，
，，
，，
在和中，，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
27．在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在轴正半轴上，且，满足等式．点从点出发，沿轴的正半轴运动，过点作轴的垂线．是垂线在第一象限内的一动点且．
（1）求，的值；
（2）若点在线段上，当，求点的坐标；
（3）若点在线段的延长线上，的垂直平分线交轴于点，并且恰好经过点，求此时的面积．
【解答】解：（1），
，，
解得，，；
（2）如图1，，，
，
在和中，
，
，
，
点的坐标为；
（3）连接、，作于，
设坐标为，根据，得到，
垂直平分，
，即，
，
解得：，（舍去），
，
设坐标为，
垂直平分，
，
在中，根据勾股定理得：，即，
解得：，
，
则．
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是
A． B．
C． D．
2．一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
3．点关于轴对称的点的坐标是
A ． B ． C ． D ．
4．等腰三角形的顶角是，则它的底角是
A． B． C．或 D．或
5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
6．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的
A．三条中线的交点 B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点
7．一个三角形三个内角的度数比为，这个三角形是
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
8．如图所示，在三角形中，，，在上分别取点，使，，则图中的等腰三角形有
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
9．如图，已知中，，，，则等于
A． B． C． D．
10．下列命题中：
①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等
②如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形
③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形
④等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形
⑤条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
正确命题的个数是
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．等边三角形有 条对称轴 ．
12．一个正多边形的每个内角为，则这个正多边形的每一个外角等于 度．
13．一个三角形的两边长为3和6，若第三边取值范围为 ．
14．等腰三角形的一个外角是，则其底角是 度．
15．如图，，，则 ．
16．已知点和关于轴对称，则 ．
17．如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长是 ．
18．已知，如图中，，边，的垂直平分线分别交边于点、，连接与，则的度数为 度．
19．直角三角形中两锐角平分线相交所成的角的度数是 ．
20．如图，中，，和分别为和的角平分线，若的周长为20，，则的长为 ．
三、解答题（21题、22题各7分23题4题各8分，25题、26题、7题各10分）
21．已知，如图，点、、、在同一直线上，，，．
求证：，．
22．（1）请画出关于轴对称的△（其、、分别是、、的对应点，不写画法）；
（2）直接写出、、三点的坐标：
（3）的面积是 ．
23．已知：如图，，，，在同一直线上，，．求证：．
24．如图在直角中，，点是中点，连接，点为的中点，过点作交线段的延长线于点，连接．
（1）求证：；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有面积等于面积2倍的三角形．
25．如图，中，，点在上，点在外部，且，，点在上，且，连接．
（1）求证：；
（2）若．且，求的长．
26．如图，和均为等边三角形，连接，．
（1）如图1，证明：；
（2）如图2，如果在边上，交于点，求的度数．
（3）如图3，在（2）的条件下，过作于，若，，求的长．
27．在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在轴正半轴上，且，满足等式．点从点出发，沿轴的正半轴运动，过点作轴的垂线．是垂线在第一象限内的一动点且．
（1）求，的值；
（2）若点在线段上，当，求点的坐标；
（3）若点在线段的延长线上，的垂直平分线交轴于点，并且恰好经过点，求此时的面积．
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市尚志市八年级（上）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是
A． B．
C． D．
【解答】解：、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
、是轴对称图形，故此选项不合题意；
、是轴对称图形，故此选项不合题意；
、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
2．一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【解答】解：设多边形的边数为．
根据题意得：，
解得：．
故选：．
3．点关于轴对称的点的坐标是
A ． B ． C ． D ．
【解答】解：关于轴对称的点， 横坐标相同， 纵坐标互为相反数，
点关于轴对称的点的坐标是．
故选：．
4．等腰三角形的顶角是，则它的底角是
A． B． C．或 D．或
【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，
又因为顶角是，
所以其底角为．
故选：．
5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
【解答】解：、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故选项错误；
、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故选项错误；
、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合判定，故选项正确；
、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故选项错误．
故选：．
6．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的
A．三条中线的交点 B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点
【解答】解：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等，
到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．
故选：．
7．一个三角形三个内角的度数比为，这个三角形是
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
【解答】解：一个三角形三个内角度数的比为，
设三角形的三个内角分别是，，，
，解得，
．
此三角形是等腰直角三角形．
故选：．
8．如图所示，在三角形中，，，在上分别取点，使，，则图中的等腰三角形有
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【解答】解：，，
，是等腰三角形，
，
是等腰三角形，
，
是等腰三角形，
，
是等腰三角形，
同理，是等腰三角形，
，
是等腰三角形，
故选：．
9．如图，已知中，，，，则等于
A． B． C． D．
【解答】解：，
，
，
，
，
，
即，
，
，
，
故选：．
10．下列命题中：
①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等
②如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形
③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形
④等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形
⑤条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
正确命题的个数是
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等，是真命题；
②如果两个三角形全等，则它们不一定关于直线成轴对称的图形，是假命题；
③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形，是真命题；
④等腰三角形是关于底边中线所在的直线成轴对称的图形，是假命题；
⑤条线段是关于经过该线段中点的垂线成轴对称的图形，是假命题；
故选：．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．等边三角形有 3 条对称轴 ．
【解答】解： 等边三角形有 3 条对称轴 ．
故答案为： 3 ．
12．一个正多边形的每个内角为，则这个正多边形的每一个外角等于 72 度．
【解答】解：设此多边形为边形，
根据题意得：，
解得：，
这个正多边形的每一个外角等于
故答案为：72
13．一个三角形的两边长为3和6，若第三边取值范围为 第三边 ．
【解答】解：根据三角形的三边关系可得：第三边，
则第三边，
故答案为：第三边．
14．等腰三角形的一个外角是，则其底角是 40 度．
【解答】解：与角相邻的内角度数为；
当角是底角时，，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；
当角是顶角时，底角的度数；
故此等腰三角形的底角为．
故填40．
15．如图，，，则 80 ．
【解答】解：，，
，
．
故答案为：80．
16．已知点和关于轴对称，则 5 ．
【解答】解：点与点关于轴对称，
，，
，
故答案为5．
17．如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长是 11 ．
【解答】解：由折叠的性质可知，，，
，
，
的周长，
即的周长为．
故答案为：11．
18．已知，如图中，，边，的垂直平分线分别交边于点、，连接与，则的度数为 20 度．
【解答】解：，
，
，，
，，
，，
，
．
故答案为：20．
19．直角三角形中两锐角平分线相交所成的角的度数是 或 ．
【解答】解：如图，，
、分别是和的角平分线，
，
，
两锐角的平分线的夹角是或，
故答案为：或
20．如图，中，，和分别为和的角平分线，若的周长为20，，则的长为 8 ．
【解答】解：平分，
，
，
，
，
①，
过点作交于点，如图所示：
则，，
，
，
，
平分，
，
在与中，，
，
，，
②，
由①②可得，；
的周长为20，，
，
；
故答案为：8．
三、解答题（21题、22题各7分23题4题各8分，25题、26题、7题各10分）
21．已知，如图，点、、、在同一直线上，，，．
求证：，．
【解答】解：，，
，．
，
．
在和中，
．
，．
22．（1）请画出关于轴对称的△（其、、分别是、、的对应点，不写画法）；
（2）直接写出、、三点的坐标：
（3）的面积是 ．
【解答】解：（1）如图所示，△即为所求；
（2）点的坐标为、的坐标为、的坐标为；
（3）的面积是，
故答案为：．
23．已知：如图，，，，在同一直线上，，．求证：．
【解答】证明：作于，
（已知），
（三线合一），
又（已知），
（三线合一），
，即（等式的性质）．
24．如图在直角中，，点是中点，连接，点为的中点，过点作交线段的延长线于点，连接．
（1）求证：；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有面积等于面积2倍的三角形．
【解答】证明：（1），
是直角三角形，是边上的中线，是的中点，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
．
，，
，
四边形是平行四边形，
；
面积等于面积2倍的三角形有：，，，．
25．如图，中，，点在上，点在外部，且，，点在上，且，连接．
（1）求证：；
（2）若．且，求的长．
【解答】证明：（1），，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
；
（2）解：．且，
设，则，
，
解得，
．
26．如图，和均为等边三角形，连接，．
（1）如图1，证明：；
（2）如图2，如果在边上，交于点，求的度数．
（3）如图3，在（2）的条件下，过作于，若，，求的长．
【解答】（1）证明：和均为等边三角形
，，，
，在和中，，
，
；
（2）解：由（1）得：，
，
，
，
，
，
；
（3）解：连接，在上截取，连接，如图3所示：
则是等边三角形，
，，
，，
在和中，，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
27．在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在轴正半轴上，且，满足等式．点从点出发，沿轴的正半轴运动，过点作轴的垂线．是垂线在第一象限内的一动点且．
（1）求，的值；
（2）若点在线段上，当，求点的坐标；
（3）若点在线段的延长线上，的垂直平分线交轴于点，并且恰好经过点，求此时的面积．
【解答】解：（1），
，，
解得，，；
（2）如图1，，，
，
在和中，
，
，
，
点的坐标为；
（3）连接、，作于，
设坐标为，根据，得到，
垂直平分，
，即，
，
解得：，（舍去），
，
设坐标为，
垂直平分，
，
在中，根据勾股定理得：，即，
解得：，
，
则．
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