21.3 圆的对称性 课件（30张PPT）

课件30张PPT。圆的对称性第一课时 在下图的⊙O中，AB是任一条弦，CD是⊙O的直径，且CD⊥AB， 垂足为E. 试问： AE与BE，
与 ， 与 分别相等吗？从而∠AOC =∠BOC.下面我们来证明这个结论.在下图中， 连接OA，OB.∵ OA=OB，
∴ △OAB是等腰三角形.∵ OE⊥AB，
∴ AE = BE， ∠AOD =∠BOD. 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.由此得到垂径定理：解 连接OA.设OA=rcm，则OE=r-2(cm).∵ CD⊥AB，解得 r=5. ∴ CD = 2r = 10 (cm).证明 作直径EF⊥AB，又 AB∥CD，EF⊥AB，∴ EF⊥CD.∵AD=37.4，DC= 7.2，OD＝OC－ DC＝R－7.2.在Rt△OAD中，由勾股定理，得：
OA2 ＝AD2＋OD2.答：桥拱所在圆的半径约为27.9m.解这个方程，得R≈27.9(m).即R2 ＝18.72＋(R－7.2)2.1、如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？提示: 这两条弦在圆中位置有两种情况。(1)两条弦在圆心的同侧(2)两条弦在圆心的两侧练一练 2、如图，一 条公路的转弯处是一段弧（即
图中 ，点O是 所在圆的圆心）.其中
CD ＝ 600m，E为 上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF ＝ 90m.求这段弯路的半径.则：OF ＝ （R－90）m，
∵OE⊥CD，
∴CF ＝ CD＝ ×600 ＝ 300（m），
在Rt△OCF中，由勾股定理得：
OC2 ＝ CF2＋OF2，
∴R2 ＝ 3002＋（R－90）2
解得：R ＝ 545，
∴这段弯路的半径为545m.解：连接OC，设弯路的半径为Rm，第二课时知识回顾 导入新课问题1：前面我们已经认识了圆，你还记得确定圆的两个元素吗？圆心和半径问题2：你还记得知道圆中的哪些概念吗？试一试：1.弧：圆上_________________叫做圆弧，简称
弧.3._______________叫做等圆，
_____________________________叫做等弧.任意两点之间的部分能够重合的两个圆在同圆或等圆中，能够重合的两条弧2.弦：连接_________________叫做弦，经过圆心的弦叫做______.圆上任意两点的线段直径探究一：圆的轴对称性(1)圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
你能找到多少条对称轴？(2)同伴交流：你是用什么方法解决上述问题？探究交流 获取新知动手操作： 请同学们用自己准备好的圆形纸张折叠：
看折痕经不经过圆心？结论：我们通过折叠的方法得到圆是轴对称图
形，经过圆心的一条直线是圆的对称轴
，圆的对称轴有无数条.探究二：圆的中心对称性 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，
还能与原来的图形重合吗？结论1：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角
度，都能与原来的图形重合，我们把
圆的这个特性称之为圆的旋转不变性.
结论2：圆是中心对称图形，对称中心为圆心.探究三：圆心角、弧、弦之间的关系 在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心
角∠AOB和∠A ′OB ′(如图3－8)，将两圆重叠，
并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一
个角度，得OA与OA′重合.你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？小红认为 ＝ ，AB＝ .
她是这样想的：
∵半径OA重合，∠AOB＝ ，
∴半径OB与 重合，
∵点A与点 重合，点B与点B′重合，
∴ 与 重合，弦AB与弦 重合.
∴ ＝ ，AB＝ .结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的
弧相等，所对的弦相等. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相
等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相
等吗？你是怎么想的？结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条
弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所
对应的其余各组量都分别相等.想一想：例4已知：A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，
C是 的中点.试判断四边形AOBC的形状，并说明理由.解：四边形AOBC为菱形.例题讲解∴四边形AOBC为菱形.理由如下：如图21-26，连接OC.∵∠AOB＝120°，又∵OA＝OC＝OB ，∴△AOC，△BOC均为等边三角形.∴AC＝AO＝BO ＝BC.随堂练习1.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称
性有关，试举几例.碗硬币2.利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列
条件的图案：
(1)是轴对称图形但不是中心对称图形；
(2)是中心对称图形但不是轴对称图形；
(3)既是轴对称图形又是中心对称图形.第(1)问图第(2)问图第(3)问图 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，
以点C为圆心，AC为半径的圆交AB于点D，
求 所对的圆心角的度数.做一做解：连接CD，
∵ ∠C ＝ 90°，∠B ＝ 25°，
∴∠A ＝ 90°－25°＝65°，
∵CA ＝ CD，
∴∠A ＝ ∠CDA ＝ 65°，
∴∠ACD＝180°－2×65°＝50°，
∴ 所对的圆心角的度数为50°.交流小结，收获感悟1.对自己说，你在本节课中学习了哪些知识
点？有何收获？2.对同学说，你有哪些学习感悟和温馨提示？3.对老师说，你还有哪些困惑？再见！