21.3.1 圆的对称性 预习案（含答案）

21.3.1 圆的对称性
预习案
一、预习目标及范围：
1.通过学习，熟练运用垂径定理。（难点）
2.能够掌握圆的对称性。（重点）
3.运用所学的知识解决实际的问题。
二、预习要点
1.圆是什么图形？
2.什么是垂径定理？
三、预习检测
1.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（　　）
A. 2 B. 4
C. 6 D. 8
2.在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（　　）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
3.如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，垂足为A，若⊙O的半径为13，BC=24，则线段OA的长为（　　）
A. 5 B. 6
C. 7 D. 8
4.如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（　　）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
探究案
一、合作探究
活动1：小组合作
（1）圆是 ，圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线。圆有 条对称轴。
（2）用 的方法证明圆是轴对称图形 。
（3）垂径定理是垂直于弦的直径 弦，并且 弦所对的两条弧。
（4）CD是以点O为圆心的圆形纸片的直径，过直径上任意一点E作弦AB⊥CD。将圆形纸片沿着直径CD对折，比较图中的线段和弧，有什么发现？
根据图形的轴对称性，可知AE=BE，弧AD = 弧BD，弧AC = 弧BC，由此可以得出 。
活动内容2：典例精析
例题1、已知：在⊙O 中，直径CD交弦AB于点E，AE=BE。求证：CD⊥AB，弧AD = 弧BD，弧AC = 弧BC。
分析：连接AO，BO。
∵AO=BO，
∴△AOB为等腰三角形。
∵AE=BE，
∴CD⊥AB，
∵CD为直径，
∴弧AD = 弧BD，弧AC = 弧BC。
例题2、已知：已知A，B，C，D为⊙O上的四个点，AB// CD。判断弧AC与弧BD是否相等，并说明理由。
分析：弧AC与弧BD相等
理由如下：
过点O作直线OE⊥AB于点H，交DC于点G，交⊙O于E，F两点。
∴弧AE = 弧BE，
∵AB//CD，∴OE⊥CD，
∴弧 CE = 弧DE，
∴弧 CE – 弧AE= 弧DE – 弧BE，
即弧AC = 弧BD
二、随堂检测
1.如图，⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且OP=4，则CD的长为( )
A. 3 B. 4
C. 6 D. 8
2.如图，⊙O中，直径CD=10cm，弦AB⊥CD于点M，OM：MD=3：2，则AB的长是( )
A. 4cm B. 5cm
C. 6cm D. 8cm
3.如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=6，BC=16，∠A=∠B=60°，则AB的长为( )
A. 8 B. 10
C. 12 D. 14
4.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是( )
A. ∠A=∠D B. CE=DE
C. ∠ACB=90° D. CE=BD
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（　　）
A.9/5 B. 21/5 C. 18/5 D. 5/2
6.在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为 。
7.CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=8，则BE的长是 。
8.半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（　　）
A. 3
B. 4
C.
D.

参考答案
预习检测：
1. D
2. D
3. A
4. B
随堂检测
1.C
2.D
3.B
4.D
5.C
6.10或2165
7.2或8
8.C