21.4 圆周角 导学案（无答案）

圆周角
【学习目标】
1．理解圆周角的概念。
2．掌握圆周角定理及其推论，并能运用其证明、计算。
3．圆的内接四边形及其性质。
【学习重难点】
1．重点：圆周角定理及其推论
2．难点：掌握圆周角定理及其推论，并能运用其证明、计算。
【学习过程】
一、复习巩固：
1．圆心角定义：________________________________________________。
2．弧、弦、圆周角之间的等量关系：_____________________________________。
二、新知导学
圆周角的定义：顶点在_________，并且两边都和圆__________________的角叫做圆周角。
2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_________，都等于该弧所对的圆心角的_________。
3．圆周角定理推论_________________________________________________
4．圆内接四边形的性质_______________________________________________
三、合作探究
1．如图，⊙O的直径AB=8cm，∠CBD=30°，求弦DC的长。
2．如图，A．B．C．D四点都在⊙O上，AD是⊙O的直径，且AD=6cm，若∠ABC= ∠CAD，求弦AC的长。
【达标检测】
一、选择题：
1．在半径为R的圆中有一条长度为R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是( )
A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°
2．如图，A．B．C三点都在⊙O上，点D是AB延长线上一点，∠AOC=140°，∠CBD 的度数是( )
A．40° B．50° C．70° D．110°
3．⊙O中若弦AB长2cm，弦心距为cm，则此弦所对的圆周角等于_____________。
4．如图2，A．B．C．D四点在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把四个内角分成的八个角中，相等的角有( )
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
5．如图3，D是弧AC的中点，则图中与∠ABD相等的角的个数是( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．下列说法正确的是（ ）
A．顶点在圆上的角是圆周角 B．两边都和圆相交的角是圆周角
C．圆心角是圆周角的2倍 D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半
7．在⊙O中，同弦所对的圆周角（ ）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．都不对
8．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．
（1）P是弧CAD上一点(不与C．D重合)，试判断∠CPD与∠COB的大小关系，并说明理由。
（2）点P′在劣弧CD上(不与C．D重合时)，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论。
9．如图，在⊙O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数是（ ）
A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
10．在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻。当甲带球部到A点时，乙随后冲到B点，如图所示，此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好呢？为什么？(不考虑其他因素)