21.4 圆周角 课件（20张PPT）

课件20张PPT。 圆周角特征：① 角的顶点在圆上.② 角的两边都与圆相交.圆周角定义: 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角.圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.1、100o的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______.
2、如图1，在⊙O中，∠BAC=32o，则∠BOC=________.
3、如图2，⊙O中，∠ACB = 130o，则∠AOB=______.
4、下列命题中是真命题的是（ ）
（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角
（B）60o的圆周角所对的圆周角的度数是40o
（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角
（D）120o的弧所对的圆周角是60o课堂测验100o50o64o100oD推论1：
同弧或等弧所对的圆周角相等.同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.圆内接多边形
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆.如图：圆内接四边形的性质如图四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆 .
∵ ∠A所对弧为弧BCD,∠C所对的弧为弧BAD,又弧 BCD与弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A+∠C= =180°.
同理 ∠B+∠D=180°.ABCD·O12这样，利用圆周角定理，我们得到关于圆内接四边形的一个性质：推论2：
圆内接四边形的对角互补.半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？ 问题讨论:90°的圆周角所对的弦是什么？ 问题讨论:如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看，∠ACB会是怎么样的角？想一想:证明：
∵OA＝OB＝OC，
∴ △AOC、△BOC都是等腰三角形，
∴ ∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB.
又∵ ∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°，
而　∠ACB＝∠OCA＋∠OCB
∴ ∠OAC＋∠OBC＋ ∠OCA＋∠OCB ＝180°
∴2（ ∠OCA＋∠OCB ） ＝180°
即： ∠ACB＝∠OCA＋∠OCB ＝90°分析解答:半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径． 例1 如图，AB是⊙O的直径，∠A＝80°．
求∠ABC的度数． 解 ：∵ AB是⊙O的直径，
而直径所对的圆周角是直角，
∴ ∠ABC＝180°－∠A－∠ACB
　　　　＝180°－80°－90°
＝10°．
∴ ∠ABC的度数是10°．例 题例2 已知：如图21-23，在⊙O中，直径AB的长为10cm，弦AC的长为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD和BD的长.
解:∵AB为直径，∴∠ACB=∠ADB=90°.在Rt△ACB中，∵ CD平分∠ACB ，在等腰直角三角形ADB中，练习：利用三角尺可以确认图中的弦AB是圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？解：因为∠C=90°，当A、B分别在三角尺的两直角边上时，AB为圆的直径.（直径所对的圆周角是直角）
可以用这种方法确定一个圆形工件的圆心.原理如上所述.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠CBE是它的一个外角.若∠D=100°，求∠CBE的度数.解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠D=100°.
∴∠ABC+∠D=180°.（圆内接四边形的对角互补）
∴∠ABC=80°.
∴∠CBE=180°-∠ABC=100°.
即∠CBE的度数为100°.
四边形ABCD内接于⊙O，
则∠A+∠C=______ ， ∠B+∠ADC=_______；
若∠B=80°，
则∠ADC=______ ，∠CDE=______180° 180° 100°80°小结半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径．推论：圆内接四边形的对角互补.顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.同弧或等弧所对的圆周角相等.同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.