21.4 圆周角 课件（24张PPT）

课件24张PPT。圆周角一. 复习引入:1.圆心角的定义?在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等.答:顶点在圆心的角叫圆心角.2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？ 如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角），今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角.(4)二、新授1、导入圆周角
究竟什么样的角是圆周角呢？像图（3）中的角就叫做圆周角，而图（2）、（4）、（5）中的角都不是圆周角.同学们可以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角.
（顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角）(4)O 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.∠ABC是圆周角.2、圆周角定义:思考：现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题． 同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？结论:通过度量，我们可以得出，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC，它们的大小有什么关系?注意：圆心角与圆周角的位置关系.（1）首先考虑一种特殊情况：
当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即 ∠ABC = ∠AOC.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
（2）当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?过点B作直径BD.由1可得: ∴ ∠ABC = ∠AOC.∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.过点B作直径BD.由1可得: ∴ ∠ABC = ∠AOC.∠ABD = ∠AOD,
∠CBD = ∠COD,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
（3）当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?推论1：
同弧或等弧所对的圆周角相等.同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.圆内接多边形
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆.如图：圆内接四边形的性质如图四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆 .
∵ ∠A所对弧为弧BCD,∠C所对的弧为弧BAD,又弧 BCD与弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A+∠C= =180°.
同理 ∠B+∠D=180°.ABCD·O12这样，利用圆周角定理，我们得到关于圆内接四边形的一个性质：推论2：
圆内接四边形的对角互补.探究：有关圆周角的度数 （1）探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？（2）90°的圆周角所对的弦是否是直径？线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B）,那么，∠ACB 就是直径AB 所对的圆周角.想想看，∠ACB 会是怎么样的角？为什么呢？半圆（或直径）所对的圆周角是直角;
90°的圆周角所对的弦是直径．BC1OC2C3证明：因为OA＝OB＝OC，所以△AOC、△BOC 都是等腰三角形，所以
∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB.
又∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°，
所以∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝90°.
因此，不管点C在⊙O上何处（除点A、B），∠ACB总等于90°.结论：
半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）.反过来也是成立的，即90°的圆周角所对的弦是圆的直径.例1 如图27.1.15，AB是⊙O的直径，∠A=80°.求∠ABC的大小.解:∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角等于90°），
∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB
=180°-80°-90°=10°.图27.1.15例2 已知：如图21-23，在⊙O中，直径AB的长为10cm，弦AC的长为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD和BD的长.
解:∵AB为直径，∴∠ACB=∠ADB=90°.在Rt△ACB中，∵ CD平分∠ACB ，在等腰直角三角形ADB中，如果∠A=44°,则∠BOC=____.
如果∠BOC=44°,则∠A=____.
如果∠A=35°,则∠BDC=____.练习判断：
（1）等弧所对的圆周角相等. （ ）
（2）相等的圆周角所对的弧也相等.（ ）
（3）90°的角所对的弦是直径. （ ）
（4）同弦所对的圆周角相等. （ ）√×××小结半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径．推论：圆内接四边形的对角互补.顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.同弧或等弧所对的圆周角相等.同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.