22.1 直线与圆的位置关系 课件（16张PPT）

课件16张PPT。直线与圆的位置关系 如下图所示，是小明在海边观日出时所看到的景象示意图.观察上图，你发现了什么？地平线 若将图中太阳看作圆，地平线看作直线，我发现直线与圆有三种位置关系，如下图所示. 可以说明：在平面内，直线与圆的位置关系
有三种情况.设圆心到直线的距离为d，圆O的半径为r，则： 当d=r时，直线与圆只有一个公共点，这时称直线与圆相切， 这条直线叫作圆的切线，这个公共点叫作切点； 当d＞r时，直线与圆没有公共点，这时称直线与圆相离. 当d＜r时，直线与圆恰好有两个不同的公共点，这时称直线与圆相交，这条直线叫作圆的割线；直线与圆相离、相切、相交的定义 直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交.思考：一条直线和一个圆，如果有公共点，能不能多于两个呢？相离相交相切切点切线割线 一般地，设⊙O 的半径为r，圆心O 到直线l 的距离为d，那么：例 在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径画圆.当（1）r=1.8cm，（2）r=2.4cm，（3）r=2.6cm时，⊙C与AB所在直线具有怎样的位置关系？为什么？分析:要判断⊙C与AB所在直线的位置关系，只需求出圆心C到AB的距离CD的长，然后与圆的半径r进行比较.解:如图22-4，过C点作CD ⊥AB于D.∵∠ACB=900，AC=3cm，BC=4cm，即圆心C到AB的距离CD的长为2.4cm.（1）当r=1.8cm时，CD＞r，因此⊙C与AB相离；（2）当r=2.4cm时，CD=r，因此⊙C与AB相切；（3）当r=2.6cm时，CD＜r，因此⊙C与AB相交. 如图，∠AOB=30°，M为OB上一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M，若点M在OB边上运动，则当OM= 时， ⊙M与OA相切.4 cm如图:∠AOB = 30°M是OB上的一点，且OM =5 cm 以M为圆心，以r 为半径的圆与 直线OA 有怎样的关系？为什么？(1)r = 2 cm ； (2) r = 4 cm ； (3) r = 2.5 cm .530° 解: 过 M 作 MC⊥OA 于 C，在Rt△OMC 中， ∠AOB = 30°即圆心 M 到OA的距离 d = 2.5 cm.(1) 当 r = 2 cm 时，有 d > r，因此⊙M 和 直线OA 相离. 2.5(2) 当 r = 4 cm 时，有 d < r，因此⊙M 和直线O A 相交. (3) 当 r = 2.5cm 时，有 d = r ，因此⊙M 和直线 OA 相切. 判断正误：1、直线与圆最多有两个公共点 ( )
2、若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与⊙O相切 ( )
3、若A、B是⊙O外两点， 则直线AB与⊙O相离 ( )
4、若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交 ( )√××√如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm.
(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB所在直线与⊙C相切？
(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与AB所在直线分别有怎样的位置关系？解：(1)过点C作AB的垂线段CD.∵AC=4，AB=8，∠C=90°，∴BC=CD·AB=AC·BC，∴CD=∴当半径长为cm时，AB与⊙C相切.(2)d= cm，当r=2cm时d＞r，⊙C与AB相离；当r=4cm时，d＜r，⊙C与AB相交.结 束