22.2 圆的切线 教案（2课时）

《圆的切线》教案
第一课时
教学目标
知识与技能
探究切线与过切点的半径之间的关系和切线的判定方法，会判断一条直线是否为圆的切线．
数学思考与问题解决
积极引导学生从事观察、探究、推理证明等活动，提高学生的推理判断能力．
情感与态度
经历探究圆的切线的性质和判定的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，丰富学生对现实空间及图形的认识，增强运用数学的意识．
重点难点
重点
圆的切线的性质定理和判定定理．
难点
圆的切线的性质定理和判定定理的应用．
教学设计
一、创设情境
蒸汽机车的车轮在铁轨上滚动，铁轨可以看成直线，它与车轮所对应的圆是相切的．车轮上过切点的那根辐条所对应的直线与表示铁轨的直线有怎样的位置关系呢？
二、合作探究
试验：OA为⊙O的半径，过A作l丄OA．可以发现：（1)直线l经过半径OA的外端点A；（2)直线l垂直于半径OA．
总结：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
思考：现在，任意给定一个圆，你能不能作出圆的切线？应该如何作？
请学生说明作图过程，切线是如何作出来的？它满足哪些条件？引导学生总结出：①经过半径外端；②垂直于这条半径．
请学生继续思考：这两个条件缺少一个行不行？（学生画出反例图）
图（1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图（2)、（3)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．从以上反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．
探究：如图，直线AB是⊙O的一条切线，点T是切点，连接OT．

问题：
（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，找出它的对称轴．
（2）测量∠OTA和∠OTB的度数，并与同学交流测量的结果．
（3）猜想：切线AB与过切点的半径OT有怎样的位置关系，你能证明这个结论吗？
总结：圆的切线垂直于过切点的半径．
例题解析
例1 已知：如图22-6，AB为⊙O的直径，AB=1cm，BC=cm，AC=1cm.判断直线AC与⊙O是否相切，并说明理由.
例2 已知：如图22-9，AB为半圆O的直径，CD为半圆O的一条切线，C为切点，AD⊥CD，垂足D.
求证：AC平分∠DCB.
三、引导、总结
在解决有关圆的切线问题时，常常需要：（1）作出过切点的半径，利用切线的性质解决问题（2）过圆心作直线的垂线段，证明该垂线段等于半径，以证明一条直线为圆的切线．
四、课堂小结
说说本节课的收获．
第二课时
教学目标
1、使学生掌握圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力.
2、使学生了解切线长的概念和切线长定理.会根据切线长的知识解决简单的问题.
教学重、难点
重点：
1、切线的性质定理和判定定理概念.
2、切线长定理概念.
3、理解内切圆的概念.
难点：
1、理解运用切线的判定定理解决问题.
2、切线长定理的应用.
3、运用内切圆的概念解题.
教学过程
一、切线长定理
1、切线长的概念．
如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长．

引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.
2、观察
利用PPT来展示P的位置的变化，观察图形的特征和各量之间的关系．
3、猜想
引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB．PA＝PB．
4、证明猜想，形成定理．
猜想是否正确.需要证明．
组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB．
想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？
∠OPA＝∠OPB(如图)，连接AB，有AD=BD等．
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
如图，点P为⊙O外一点，过点P作直线与⊙O相切．

作法
1．连接OP.
2．以OP为直径作圆，设此圆交⊙O于点A，.B.
3．连接PA，PB.
则直线PA，PB即为所作．
已知：如图，四边形ABCD的边AB，.BCCD，.DA和⊙O分别相切于点E，.F，.G，.H.
求证：AB+CD=DA+BC.

证明∵AB，BC，CD，DA都与⊙O相切，E，F，G，H是切点，
∴AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH.
二、内切圆和外切三角形
出示图形，给出三角形的内切圆、三角形的内心和外切三角形的概念，怎样作已知△ABC的内切圆？
学生进行讨论，作图．
中间教师可适时地用圆的切线、角的平分线的性质进行引导，最后出示正确的作图步骤．
三、例题解析
例3 ⊙O表示皮带传动装置的一个轮子，传动皮带MA，NB分别切⊙O于点A，B.延长MA，NB，相交于点P.已知∠APB=60°，AP=24cm，求两切点间的距离和弧AB的长（精确到1cm）.
例4 如图22-25，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为E，F，G，AB=9，BC=13，AC=10.
求AE，BF和CG的长.
四、课堂小结
通过本节课你学会了什么，引导学生进行课堂小结，因此得出：
判定直线与圆的位置关系的方法有两种：
(1)根据定义，定义法：由直线与圆的公共点的个数来判断；
(2)根据性质，数量法：由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断．
让学习了圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力，并能通过作简单的辅助线去解决某些问题.
理解切线长定理，会灵活运用它解决问题.