22.2 圆的切线 课件（44张PPT）

课件44张PPT。圆的切线第一课时.Ol特点：.O叫做直线和圆相离直线和圆没有公共点，l特点：直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切这时的直线叫切线，
唯一的公共点叫切点.Ol特点：直线和圆有两个公共点，叫直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线直线与圆的位置关系
一、用公共点的个数来区分.A.A.B切点2、直线和圆相切d = r3、直线和圆相交d < rdr二、用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分1、直线和圆相离d > r问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.如图：判断下列图形中的直 线a是否是圆的切线一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端是已知给出时，只需证明该直线垂直于半径..OlA切线的判定定理 经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线.条件：(1)经过圆上的一点；(2)垂直于该点半径；你知道如何画圆的切线吗？ 如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？ 思考：Al.OlA切线的性质定理推理格式
∵直线l是⊙ O 的切线
∴ OA⊥l圆的切线垂直于经过切点的半径. 你能证明这个定理吗？直线AB经过圆O上的C，并且OA=OBAC=BC.
求证：直线AB是圆O 的切线证明一条直线是圆的切线时:
直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直.解：直线AC与⊙O相切.
理由如下：∴AB2+AC2=BC2.∴△ABC为直角三角形，∠BAC=900.∵AB为⊙O的直径，∴直线AC经过⊙O半径的外端A.∴直线AC与⊙O相切，A为切点.方法归纳：证明一条直线是圆的切线的常见方法有两种：（1）当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“作半径，证垂直”.(2)当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂直，证半径”.如图AB是⊙O的切线，点A是⊙O上的一点则 AB ___ OA.
AlO切线的性质：
圆的切线垂直于经过切点的半径.
⊥如果l是 ⊙O 的切线，A 为切点，那么AM⊥OA.
你能说明理由吗？OM反证法：假设l与OA不垂直
则过点O作OM⊥l，垂足为M
根据垂线段最短的性质， 得OM＜OA，
即圆心O到直线l的距离d＜R
∴直线l 与⊙O 相交
这与已知“l是 ⊙O 的切线”矛盾
∴假设不成立，即OA⊥l例2 如图所示，AB是⊙O的弦，AC切⊙于点A，且∠BAC=54°，求∠OBA的度数.解：连接OA∵ AB是⊙O的弦∴ OA⊥AC即∠OAC=90°∴∠OAB=90°－∠CAB=46°又∵OA=OB∴∠OBA=∠OAB=46°1、判断题：×(1) 垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线 (2) 过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线 ×2.如图，AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝AB， AC是⊙O的切线吗？为什么？ 解：AC是⊙O的切线 。理由如下：又∵∠BAC＋∠B＋∠C ＝ 180°∵ AC＝AB ， ∠B＝45°(已知) ∴ AC⊥AB∴AC是⊙O的切线∴∠C＝∠B＝45°(等边对等角) ∴∠ BAC ＝ 180°-∠B-∠C＝90°ABC3.PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点，若∠APB=40°，
求∠ACB的度数.1、如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；(d=r)A 、经过圆上的一点；B、 垂直于半径；2、圆的切线有什么性质？圆的切线垂直于经过切点的半径.第二课时1.理解切线长的概念，掌握切线长定理．
2.学会运用切线长定理解有关问题．
3.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习
惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数
形结合的思想．学习目标1.如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？ 2.这样的切线能画出几条？如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线.O温故而知新 OABP如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？.思考：已画出切线PA,PB，A,B为切点，则∠OAP=90°,
连接OP，可知A,B 除了在⊙O上，还在怎样的圆上?做一做O ·PABO?? ? 议一议
如图 ，PA，PB 是 ⊙O 的两条切线，A，B 是切点．
（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的
对称轴是什么？
（2）在这个图中你能发现相等的线段吗？说说
你的理由．过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.·OPAB切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？切线长概念切线和切线长是两个不同的概念：
1.切线是一条与圆相切的直线，不能度量；
2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.比一比：
切线与切线长 OABP12思考：已知⊙O切线PA，PB，A，B为切点，把圆沿着直线OP对折，你能发现什么?折一折请证明你所发现的结论.PA=PB∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB.即∠OAP=∠OBP=90°，
∵ OA=OB，OP=OP，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB， ∠OPA=∠OPB.切线长定理∵PA，PB分别切⊙O于A，B，∴PA=PB,OP平分∠APB.过圆外一点所画的圆的两条切线长相等. 几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法PA =PB∠OPA=∠OPBAPOB若连接两切点A，B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB证明：∵PA，PB是⊙O的切线，点A，B是切点，
∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.
∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线.
∴OP垂直平分AB.探一探.PBAO（3）连接圆心和圆外一点（2）连接两切点（1）分别连接圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形.探究：PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，直线OP交⊙O于点D，E，交AB于点C.
BAPOCE（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA OB⊥PB AB⊥OP（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPCD△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）写出图中所有的等腰三角形△ABP，△AOB（3）写出图中所有的全等三角形
BAPOCED三角形内切圆内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点
内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离ABC这个三角形称为这个圆的外切三角形.内切圆圆心叫做三角形的内心.例3 如图，Rt△ABC 的两条直角边 AC = 10，BC = 24，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D，E，F，求 ⊙O 的半径．例题精讲解：连接 OD，OE，OF，设 OD = r．
　　在 Rt△ABC 中，AC = 10，BC = 24,
　　∵ ⊙O 分别与 AB，BC，CA 相切于点 D，E，F，∴ OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，BE =BD，
AF =AD， CE =CF.
又∵ ∠C = 90° ，∴ 四边形OECF 为正方形.
∴EC = FC = r. BE = 24 –r，AF = 10 - r.
∴AB =BD + AD = BE + AF = 34 - 2r = 26.
∴ r = 4,
即 ⊙O半径为4.例4 △ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的长.【解析】设AF=x,则AE=x∴CD=CE=AC-AE=13-x，
BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC可得
13-x+9-x=14，解得x=4.∴ AF=4 cm, BD=5 cm, CE=9 cm.如图 ，四边形 ABCD 的四条边都与 ⊙O 相切，图中的线段之间有哪些等量关系？与同伴进行交流．证明：由切线长定理得
AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP,
∴AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN,
即AD+BC=AB+CD，
补充：圆的外切四边形的两组对边
的和相等．N合作交流1.如图，PA,PB是⊙O的切线，切点分别是A,B，如果∠P＝60°,那么∠PAB等于（ ） A.60° B.90°
C.120° D.150°A课堂检测2. PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，直线OP交⊙O于点D，E，交AB于点C.如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.【解析】设OA=xcm；在Rt△OAP中，OA=xcm，OP=OD+PD=（x+2）cm，PA=4cm,由勾股定理，得
PA2+OA2=OP2，即42+x2=(x+2)2,整理，得x=3.所以，半径OA的长为3cm.通过本课时的学习，我们学会了？盘点收获