21.3 圆的对称性 导学案（无答案）

圆的对称性
【学习目标】
1．了解圆是轴对称图形；
2．掌握垂径定理及其推论。
【学习重难点】
垂径定理及其推论。
【学习过程】
一、圆的轴对称性
想一想：圆是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。
结论：
二、垂径定理
想一想：若CD是以点O为圆心的圆形纸片的直径，过直径上任意一点E作弦AB⊥CD．将圆形纸片沿着直径CD对折，比较图中的线段和弧，你有什么发现？
垂径定理：____________________________________。
符号语言：⊙O中，∵
∴
例1．已知：如图，在⊙O中，直径CD交弦AB于点E，AE=BE。
求证：CD⊥AB，AD=BD，AC=BC．
推论：
符号语言：⊙O中，∵
∴
议一议：
下列两个命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请说明理由；如果是假命题，请举出反例。
1．弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
2．平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
总结：
例2．（1）如图1，A、B、C、D为⊙O上的四个点，AB//CD．判断AC与BD是否相等，并说明理由。
（2）如图2 ，AB//CD，是否也有同样的结论？
（3）已知：如图3，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。求证：AC=BD．
例3．我国隋代建造的赵州桥石拱桥的桥拱是圆拱形，它的跨度（即弧所对的弦长）为37．4m，拱高（即弧的中点到弦的距离，也叫弓形高）为7．2m，求桥拱所在圆的半径（结果精确到0.1m）。
总结：弦长、半径、弦心距、弓形高——知二求二