北师大版七年级数学上册 第三章 整式及其加减 期末单元复习试题 含解析

第三章 整式及其加减
一．选择题（共10小题）
1．在式子：2xy，﹣ab，，1，，，x2+2xy+y2中，单项式的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（　　）
A．系数是﹣，次数是4 B．系数是﹣，次数是3
C．系数是﹣，次数是4 D．系数是，次数是3
3．若多项式4xy|k|﹣（k﹣3）x2+y3+1（k为常数）是次数为4的四项式，则k的值是（　　）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．±4
4．若2a2bn+1与﹣2amb2是同类项，则m，n的值分别为（　　）
A．2，1 B．2，2 C．1，2 D．﹣2，1
5．下列运算正确的是（　　）
A．m+2m＝3m2 B．3m+3n＝3mn
C．xy3﹣3xy3＝﹣2xy3 D．x5﹣x3＝x2
6．如果关于x的多项式3x3﹣4x2+x+k2x2﹣5中不含x2项，则k的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0
7．下列运算正确的是（　　）
A．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣z
B．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z
C．x+2y﹣2z＝x﹣2（z+y）
D．﹣a+b+c+d＝﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）
8．下列各式中，去括号或添括号正确的是（　　）
A．a2﹣（b+c）＝a2﹣b+c B．a﹣[1﹣（b+c）]＝a+b+c﹣1
C．a﹣2x+y＝a+（﹣2x﹣y） D．x﹣a+y﹣b＝（x+y）﹣（a﹣b）．
9．观察下列单项式：0，3x2，﹣8x3，15x4，﹣24x5，…按此规律第10个单项式为（　　）
A．99x10 B．﹣99x10 C．100x10 D．﹣100x10
10．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10……）　和“正方形数”（如1，4，9，16……），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为t，最大的“正方形数”为m，则t+m的值为（　　）

A．33 B．301 C．386 D．571
二．填空题（共9小题）
11．已知4a﹣3b+1＝0，则整式8a﹣6b﹣3＝　 　．
12．某商品的进价为a元/件，在销售旺季，该商品售价较进价高50%，旺季后，又以7折（即原价的70%）的价格对该商品开展促销活动，这时一件该商品的售价为　 　．
13．单项式﹣abc4的系数是　 　，次数是　 　．
14．若多项式（m+2）是五次二项式，则m＝　 　．
15．已知当x＝1时，2ax2+bx的值为﹣5，则当x＝2时，ax2+bx的值为　 　．
16．用代数式表示“a的两倍与b的平方的和”：　 　．
17．如图，长方形的长为2a，长方形的宽和半圆的半径都是a，用字母表示图中阴影部分的面积为　 　（结果保留π）

18．如果4x3ym﹣1与﹣2x﹣n﹣3y4是同类项，那么mn＝　 　．
19．如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第9个图形的五边形数是　 　．

三．解答题（共5小题）
20．已知多项式2x|k|y3+（k﹣3）xy﹣1是关于x、y的六次三项式，且（1﹣m）2+|n+2|＝0，求m+n+k的值．
21．化简下列各式：
（1）（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）
（2）2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3）
22．若多项式2（x3﹣8x2y+x+1）与多项式﹣3x3﹣2mx2y+6x﹣9的差的值与字母y的取值无关，求m的值．
23．如果A＝3x2﹣xy+y2，B＝2x2﹣3xy﹣2y2，那么2A﹣B等于多少？当x＝﹣，y＝1时，它的值等于多少？
24．先化简，在求值．
（1）ab+3a2﹣5ab﹣a2+2ab+3，其中a＝1，b＝﹣2．
（2）5（x2y﹣xy2）﹣3（x2y+5xy2），其中x＝，y＝﹣．



参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．在式子：2xy，﹣ab，，1，，，x2+2xy+y2中，单项式的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】直接利用单项式定义分析得出答案．
【解答】解：2xy，﹣ab，，1，，，x2+2xy+y2中，单项式有：2xy，﹣ab，1，，共4个．
故选：C．
2．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（　　）
A．系数是﹣，次数是4 B．系数是﹣，次数是3
C．系数是﹣，次数是4 D．系数是，次数是3
【分析】直接利用单项式的次数与系数的定义分析得出答案．
【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是3．
故选：B．
3．若多项式4xy|k|﹣（k﹣3）x2+y3+1（k为常数）是次数为4的四项式，则k的值是（　　）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．±4
【分析】直接利用多项式的次数与项数得出k的值．
【解答】解：∵多项式4xy|k|﹣（k﹣3）x2+y3+1（k为常数）是次数为4的四项式，
∴1+|k|＝4，且k﹣3≠0，
解得：k＝﹣3．
故选：C．
4．若2a2bn+1与﹣2amb2是同类项，则m，n的值分别为（　　）
A．2，1 B．2，2 C．1，2 D．﹣2，1
【分析】根据同类项的概念列式计算，得到答案．
【解答】解：∵2a2bn+1与﹣2amb2是同类项，
∴m＝2，n+1＝2，
解得，m＝2，n＝1，
故选：A．
5．下列运算正确的是（　　）
A．m+2m＝3m2 B．3m+3n＝3mn
C．xy3﹣3xy3＝﹣2xy3 D．x5﹣x3＝x2
【分析】根据合并同类项的法则判断即可．
【解答】解：A．m+2n＝3m，故本选项不合题意；
B.3m与3n不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C．xy3﹣3xy3＝﹣2xy3，正确，故本选项符合题意；
D．x5与﹣x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：C．
6．如果关于x的多项式3x3﹣4x2+x+k2x2﹣5中不含x2项，则k的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0
【分析】根据合并同类项，可得整式的化简，根据二次项的系数为零，可得关于k的一元二次方程，解一元二次方程，可得答案．
【解答】解：原式＝3x3+（k2﹣4）x2+x﹣5，
由多项式不含x2，得
k2﹣4＝0，
解得k＝±2，
故选：C．
7．下列运算正确的是（　　）
A．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣z
B．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z
C．x+2y﹣2z＝x﹣2（z+y）
D．﹣a+b+c+d＝﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）
【分析】根据去括号和添括号计算法则解答．
【解答】解：A、原式＝﹣x+y﹣z，故本选项不符合题意．
B、原式＝x﹣y+z，故本选项不符合题意．
C、原式＝x﹣2（z﹣y），故本选项不符合题意．
D、原式＝﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d），故本选项符合题意．
故选：D．
8．下列各式中，去括号或添括号正确的是（　　）
A．a2﹣（b+c）＝a2﹣b+c B．a﹣[1﹣（b+c）]＝a+b+c﹣1
C．a﹣2x+y＝a+（﹣2x﹣y） D．x﹣a+y﹣b＝（x+y）﹣（a﹣b）．
【分析】根据去括号和添括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【解答】解：A、原式＝a2﹣b﹣c，故本选项不符合题意．
B、原式＝a+b+c﹣1，故本选项符合题意．
C、原式＝a+（﹣2x+y），故本选项不符合题意．
D、原式＝（x+y）﹣（a+b），故本选项不符合题意．
故选：B．
9．观察下列单项式：0，3x2，﹣8x3，15x4，﹣24x5，…按此规律第10个单项式为（　　）
A．99x10 B．﹣99x10 C．100x10 D．﹣100x10
【分析】由给出的单项式可以发现，其字母次数的规律是依次加1，而系数的规律是：（﹣1）n（n2﹣1），依据规律写出第10个第n个单项式即可．
【解答】解：所给单项式分别是0，3x2，﹣8x3，15x4，﹣24x5…，
则第n个单项式为：（﹣1）n（n2﹣1）xn．
故第10个单项式为：（﹣1）10×（102﹣1）x10＝99x10．
故选：A．
10．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10……）　和“正方形数”（如1，4，9，16……），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为t，最大的“正方形数”为m，则t+m的值为（　　）

A．33 B．301 C．386 D．571
【分析】由题可知，第n个三角形数是，第n个正方形数是n2，再确定小于200的数中最大的三角形数是t＝190，最大的三角形数是t＝190．
【解答】解：由题可知，第n个三角形数是，第n个正方形数是n2，
当n＝19时，＝190＜200，
当n＝20时，＝210＞200，
∴最大的三角形数是t＝190，
∵n2＜200，
∴n＜15，
∴最大的正方形形数是m＝196，
∴t+m＝190+196＝386，
故选：C．
二．填空题（共9小题）
11．已知4a﹣3b+1＝0，则整式8a﹣6b﹣3＝　﹣5　．
【分析】求式子前两项提取2变形后，将已知等式变形代入计算即可求出值．
【解答】解：∵4a﹣3b+1＝0，即4a﹣3b＝﹣1，
∴8a﹣6b﹣3＝2（4a﹣3b）﹣3＝﹣2﹣3＝﹣5．
故答案为：﹣5．
12．某商品的进价为a元/件，在销售旺季，该商品售价较进价高50%，旺季后，又以7折（即原价的70%）的价格对该商品开展促销活动，这时一件该商品的售价为　1.05a元　．
【分析】根据现售价＝进价×（1+提高的百分数）×折数列出算式，再进行计算即可．
【解答】解：根据题意得：
a×（1+50%）×0.7＝1.05a（元）．
答：这时一件该商品的售价为1.05a元；
故答案为：1.05a元．
13．单项式﹣abc4的系数是　﹣1　，次数是　6　．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：单项式﹣abc4的系数是：﹣1，次数是：6．
故答案为：﹣1，6．
14．若多项式（m+2）是五次二项式，则m＝　2　．
【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．
【解答】解：∵多项式（m+2）是五次二项式，
∴m2﹣1+2＝5且m+2≠0，
解得：m＝2．
故答案为：2．
15．已知当x＝1时，2ax2+bx的值为﹣5，则当x＝2时，ax2+bx的值为　﹣10　．
【分析】根据整体代入思想即可求解．
【解答】解：当x＝1时，2ax2+bx的值为﹣5，
即2a+b＝﹣5，
当x＝2时，
ax2+bx
＝4a+2b
＝2（2a+b）
＝2×（﹣5）
＝﹣10．
故答案为﹣10．
16．用代数式表示“a的两倍与b的平方的和”：　2a+b2　．
【分析】根据题意，可以用含a、b的代数式表示出题目中的语句，本题得以解决．
【解答】解：a的两倍与b的平方的和用代数式可以表示为：2a+b2，
故答案为：2a+b2．
17．如图，长方形的长为2a，长方形的宽和半圆的半径都是a，用字母表示图中阴影部分的面积为　（2a2﹣）　（结果保留π）

【分析】根据题意和题目中的图形，可以用含a的代数式表示出图中阴影部分的面积．
【解答】解：由图可得，
图中阴影部分的面积为：2a?a﹣＝2a2﹣，
故答案为：2a2﹣．
18．如果4x3ym﹣1与﹣2x﹣n﹣3y4是同类项，那么mn＝　﹣30　．
【分析】根据同类项的概念即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：﹣n﹣3＝3，m﹣1＝4，
解得：n＝﹣6，m＝5
原式＝﹣6×5＝﹣30，
故答案为：﹣30．
19．如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第9个图形的五边形数是　117　．

【分析】由图中所给数，可知相邻两个小石子的数量变化为，后一个比前一个的差多3，依据此规律计算即可．
【解答】解：由图中所给数，可知相邻两个小石子的数量变化为，后一个比前一个的差多3，
第五个为22+13＝35，
第六个为35+16＝51，
第七个为51+19＝70，
第八个为70+22＝92，
第九个为92+25＝117，
故答案为117．
三．解答题（共5小题）
20．已知多项式2x|k|y3+（k﹣3）xy﹣1是关于x、y的六次三项式，且（1﹣m）2+|n+2|＝0，求m+n+k的值．
【分析】根据六次单项式的定义即可得出k的值，再根据非负数的性质求得m，n的值，代入代数式计算即可．
【解答】解：∵2x|k|y3+（k﹣3）xy﹣1是关于x、y的六次三项式，
∴|k|＝3，k﹣3≠0，
解得：k＝﹣3，
∵（1﹣m）2+|n+2|＝0，
∴1﹣m＝0，n+2＝0，
∴m＝1，n＝﹣2，
∴m+n+k＝1﹣2﹣3＝﹣4．
21．化简下列各式：
（1）（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）
（2）2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3）
【分析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．
【解答】解：（1）原式＝8a﹣7b﹣4a+5b
＝4a﹣2b；

（2）原式＝2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y2﹣2x3
＝﹣y2﹣2x+2y．
22．若多项式2（x3﹣8x2y+x+1）与多项式﹣3x3﹣2mx2y+6x﹣9的差的值与字母y的取值无关，求m的值．
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并后由结果与y的值无关，确定出m的值即可．
【解答】解：∵2（x3﹣8x2y+x+1）﹣（﹣3x3﹣2mx2y+6x﹣9）＝5x3+（2m﹣16）x2y﹣4x+11，
∵若多项式2（x3﹣8x2y+x+1）与多项式﹣3x3﹣2mx2y+6x﹣9的差的值与字母y的取值无关，
∴5x3+（2m﹣16）x2y﹣4x+11中，2m﹣16＝0，
解得：m＝8．
23．如果A＝3x2﹣xy+y2，B＝2x2﹣3xy﹣2y2，那么2A﹣B等于多少？当x＝﹣，y＝1时，它的值等于多少？
【分析】把A与B代入2A﹣B中，去括号合并得到最简结果，再将x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵A＝3x2﹣xy+y2，B＝2x2﹣3xy﹣2y2，
∴2A﹣B＝2（3x2﹣xy+y2）﹣（2x2﹣3xy﹣2y2）
＝6x2﹣2xy+2y2﹣2x2+3xy+2y2
＝4x2+xy+4y2，
当x＝﹣，y＝1时，原式＝1﹣+4＝4．
24．先化简，在求值．
（1）ab+3a2﹣5ab﹣a2+2ab+3，其中a＝1，b＝﹣2．
（2）5（x2y﹣xy2）﹣3（x2y+5xy2），其中x＝，y＝﹣．
【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣2ab+2a2+3，
当a＝1，b＝﹣2时，原式＝4+2+3＝9；
（2）原式＝5x2y﹣5xy2﹣3x2y﹣15xy2＝2x2y﹣20xy2，
当x＝，y＝﹣时，原式＝﹣﹣＝﹣．