五年级上册数学教案-3.3 三角形 三角形的面积北京版

三角形的面积教学设计
教学内容：北京版数学五年级上册
教学目标：
1.掌握三角形的面积计算公式，能正确计算相应图形的面积。
2.经历探索三角形的面积公式的过程，培养学生观察、比较、推理、概括能力，进一步体会转化思想，发展空间观念。
3.让学生在活动中尝试成功的体验，培养学生的探索精神与合作意识。
教学重点：三角形的面积公式的推导和应用。
教学难点：三角形的面积公式的推导过程。
教学过程：
一、联系实际情境引入
同学们，你们认识这个交通标志牌吗？
根据信息，你能提出一个什么数学问题？
师：你提的问题很有价值，要求这个标志牌的面积，实际上就是要求什么？（三角形的面积）
这节课我们就来研究三角形的面积。
二、复习旧知唤起回忆
请同学们回忆一下，本学期我们研究了哪些图形的面积？
（平行四边形、梯形）
说一说平行四边形面积是怎样推导的？
学生叙述：平行四边形沿高剪开，平移拼成长方形，长方形的长是平行四边形的底，长方形的宽是平行四边形的高，长方形面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。
师：叙述的真清楚，推导平行四边形面积我们用的什么方法？（割补法）。
你们很会总结。那么梯形面积有是怎样推导的呢？
学生叙述：把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底是梯形的上底与下底的和，平行四边形的高是梯形的高。平行四边形面积等于底乘高，所以梯形面积等于（上底+下底）×高÷2。
师：推导梯形面积用的是什么方法？（拼组法）
师：无论是“割补法”还是“拼组法”它们有什么共同特点？
都是把新图形转化成已经学习过的图形来解决。
三、操作体验推导公式
1.操作
下面就请同学们运用自己了解的转化方法，尝试推导一下三角形的面积计算公式，可以按照学习单的提示进行学习。
①做一做，想办法将三角形转化成已经学习过的图形。
②想一想，转化后的图形与原来的三角形有什么关系？
③写一写，三角形的面积公式推导过程。
2.交流反馈
展示一，拼组法。
预设：先展示直角三角形拼成长方形，转化、推导。
师：听明白他们的转化以及推导过程了吗？哪个组也是利用拼组法推倒的？
展示锐角、钝角三角形转化成平行四边形。
师：这几个小组的方法很好，我们再来看一遍这个过程：
第一组，用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，也能拼成一个平行四边形。长方形的长是三角形的底，三角形的宽是三角形的高，长方形面积等于长×宽，所以三角形面积等于底×高÷2。拼成平行四边形推理同上。
再展示锐角三角形、钝角三角形。都能拼成平行四边形，平行四边形的底是三角形的底，平行四边形的高是三角形的高，平行四边形面积=底×高，所以三角形面积等于底×高÷2。
展示二：用一个三角形割补法转化。
（说清楚割补的方法，推理的过程）
板书：三角形面积=底×高÷2
S=a×h÷2
3.小结：通过刚才的交流，我们不但明白了计算的方法，还明白了其中的道理。大家回顾一下，这些推导方法看起来各不相同，但是有什么共同点呢？
都是把新图形转化成已经学习过的图形来研究。
师：把没学过的知识转化成已经学习过的知识是一种很好的学习策略。
四、应用公式解决问题
1.练一练：交通标志牌的底是9分米，高是7.8分米，它的面积大约是多少平方分米？
2.想一想：图中平行四边形的面积是96厘米2，涂色部分三角形面积是多少平方厘米？说说你是怎样想的？
3.计算下面各图形的面积。
4.比赛画三角形
画出与已知三角形面积相等的三角形。画的依据是什么？
做完后有什么发现？
五、数学文化拓展延伸
九章算术
大约在2000年前，我国数学名著《九章算术》中的“方田章”就论述了平面图形面积的算法。书中说：“方田术曰，广从步数相乘得积步。”其中“方田”指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽，也就是说：长方形面积＝长×宽。还说：“圭田术曰，半广以乘正从。”就是说：三角形面积＝底×高÷2