五年级上册数学教案-4.12 平行四边形的面积浙教版

《平行四边形的面积》教学设计
教学目标：
1、通过学生自主探索、动手实践的过程中，经历推导平行四边形的面积计算公式的过程，使学生理解并掌握平行四边形面积计算公式，并能运用公式计算相关图形的面积，并解决一些实际问题。
2、在学生自主探索，动手实践的过程中，培养学生的想象能力及创新意识，渗透猜想、转化的数学思想方法。
3、通过教学活动，激发学生学习兴趣，培养互相合作、交流、评价的意识，感受数学与生活的密切联系。
教学重点：
探索并掌握平行四边形面积的计算公式。
教学难点：
理解平行四边形面积计算公式的推导过程，并能正确地应用平行四边形的面积计算公式解决相应的实际问题。
教学准备：
多媒体课件、平行四边形纸片、方格图、剪刀、三角板等。
教学过程：
一、故事导入
《老财主分地》：从前，有个老财主给两个儿子分地。他把一块长方形的地分给大儿子，另一块平行四边形的地分给小儿子。可是两个儿子都认为自己分的地小，对方的土地大，都认为父亲偏心。老财主为此十分苦恼，不知如何是好。同学们，你们能帮帮他吗？你觉得哪块地大呢？
要比较这两块地的大小，其实比的是什么？（面积）光靠我们的眼力，行吗？最准确的方法是什么？（算出两块地的面积，再比较）
这块长方形的地怎么算面积呢？（出示相关数据：长4米，宽3米）
这块平行四边形的呢？
今天我们就一起来学习平行四边形的面积。（板书：平行四边形的面积）
二、探究新知
1、猜想：电脑出示一个平行四边形，分别把底和高动态延长，得到2个大小不同的平行四边形。
你发现了什么？你觉得平行四边形的面积可能会和什么有关？（底和高或底和斜边）
2、进一步猜想，平行四边形的面积与它的底和高或底和斜边有什么样的关系呢？
（平行四边形的面积＝底×高 或平行四边形的面积＝底×斜边）
3、实验验证：这是经过同学们的观察得到的猜想，那么这两个猜想对不对呢？我们还必须通过实验来证明。
现在，请小组长拿出准备好的的材料，有一张格子图，这张格子图的每一格是1平方厘米，还有平行四边形纸片，一副三角板，一把剪刀。请同学们小组合作，动手试一试，想办法算出平行四边形纸片的面积，小组长做好实验记录。
学生操作，教师深入小组巡视了解学生的情况。
4、汇报交流：现在请同学们把你们小组的发现和全班的同学分享，哪个小组先来说一说？
（1）数方格
用数格子的方法数出平行四边形的面积是12平方厘米。把平行四边形纸片放在方格纸的上面，不满一个的拼凑成一格，一共有12格，所以这个平行四边形面积是12平方厘米。
请同学们观察我们这个方格图，从中你发现了什么？
平行四边形的面积12平方厘米，底4厘米，高3厘米，斜边比3厘米多。因为12＝4×3，所以平行四边形的面积＝底×高是正确的，平行四边形的面积＝底×斜边是不对的。
那是不是所有的平行四边形的面积都＝底×高呢？其它平行四边形的试验结果是不是也这样呢？（其他各组汇报不同数据的实验结果）
（2）割补法
还有不同的方法吗？
用剪、拼的方法把平行四边形转化的长方形，然后量出长方形的长是4厘米，宽是3厘米，用长方形的面积公式算出面积是12平方厘米，所以平行四边形的面积是12平方厘米。因为12＝4×3，所以平行四边形的面积＝底×高是正确的，平行四边形的面积＝底×斜边是不对的。
为什么你们要把平行四边形转化成长方形，而不把平行四边形转化成其他图形呢？（我们已经掌握了长方形面积的计算方法）
剪的时候要沿着什么剪开呢？ （高）
为什么要沿着平行四边形的高剪开呢？（只要我们沿着平行四边形的高剪开，这样剪出来的图形就可以形成直角，就可以拼成长方形。）
把平行四边形转化成长方形后，什么变了，什么没有变？你们发现了什么？
我发现了转化后的长方形的面积等于平行四边形的面积。
我发现了转化后的长方形的长等于平行四边形的底。
我发现了转化后的长方形的宽等于平行四边形的高。
刚才，我们通过剪——移——拼的方法把平行四边形转化成长方形，老师把大家剪拼的方法整理了一下，请看转化过程。（课件出示：图形拼剪转化过程）
（1）
(2)
(3)
把平行四边形转变成长方形是一种很重要的数学思想方法——转化。通过转化，我们可以找到新旧知识之间的联系，从而解决新问题。大家在今后的学习中会不断运用这种方法，相信它会给你带来喜悦。
5、归纳：你能不能根据长方形的面积公式，总结出平行四边形的面积公式？谁说说看？为什么呢？ （同时师补充完整板书。）
同学们，你们真厉害，通过自己的努力来证实了自己的猜想，真不简单！接下来请同学们把这个公式齐读一遍,读得又大声又整齐。
如果用字母S表示平行四边形的面积，用a来表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，那么，平行四边形的面积用字母表示公式是？（生：S=ah）
大家回想一下，这个平行四边形的公式是怎样推导出来的呢？请你们把刚才公式的推导过程闭着眼睛想一遍。（然后在小组中用语言描述公式的推导过程）
要求平行四边形的面积，必须知道什么条件？（平行四边形的底和高）
6、反馈：现在请你们算出平行四边形地的面积，能行吗？哪块地大呢？（学生计算，发现两块地的面积一样大）
7、小结：
我们用数方格和转化的方法发现了原来平行四边形的面积＝底×高。你们的猜想可真不错，全班同学验证的过程更是了不起！同学们正是走了一番当年科学家发现发明的道路，很有可能未来的科学家就在你们中间，努力吧！
三、巩固练习
（1）抢答：说出下列平行四边形的面积。
小结：要求平行四边形的面积，只要用它的底乘高就行了。
（2）请同学们手势判断，说说理由。
A、平行四边形的底是7米,高是4米,面积是28米。
B、平行四边形中，a=5分米,h=2米,S=100平方分米。
小结：计算平行四边形的面积时，要注意单位。
（3）随着我们的经济越来越发达，小汽车越来越多了，为了解决停车的问题，管理员叔叔通常会把它画成平行四边形，你会求吗？（出示图形）
为什么你们不求啊？（不知道底和高是多少。）
好，那老师就给你们底和高。（出示不对应的一条底和高）
我怎么发现有些同学摇摇头啊，请你来说说好吗？那么现在请你为这题补充一些条件，使这一题能求出它的面积？你会怎么补充？（出示两组底和高）
小结：看来，计算平行四边形的面积必须是一组相对应的底和高相乘才行啊！
（4）下面这两个平行四边形的面积相等吗？为什么？你还能在这里画出与这两个面积相等的平行四边形吗？可以画几个？
小结：判断平行四边形的面积，只要抓住哪两个关键点就行了？（只要抓住它的底和高就行了。）
四、总结评价
同学们，这节课你满意吗？如果满意请给老师一个满意的微笑。
这节课你的收获大吗？如果收获大请给老师一个成功的手势。
这节课你有哪些收获呢？（学生汇报）
经过这节课的学习，老师有很大的收获。我最大的收获是发现我们班的同学非常会学习，你们不但勇于猜想，还把自己的猜想进行了验证，在这里老师希望同学们在以后的学习中要继续运用我们今天所学到的方法。