五年级上册数学教案-6.2 鸡兔同笼问题北京版
文档属性
| 名称 | 五年级上册数学教案-6.2 鸡兔同笼问题北京版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 693.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-21 17:01:29 | ||
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文档简介
《鸡兔同笼》教学设计
一、教学目标
1、初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，了解与此有关的数学史。
2、渗透假设的数学思想，掌握用画图法、列表法解决鸡兔同笼问题，并体会两种方法都运用了尝试调整的策略。
3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
二、教学重点、难点
【教学重点】用画图法和列表法解决相关的实际问题。
【教学难点】体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。
三、教学过程：
（一）创设情境，激发兴趣。
1、出示：
师：大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。你能试着说说这段话是什么意思？
生：鸡和兔子在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？
师：ppt出示题意。这段话的意思就像xx同学所说的这样，请你也来读一读。
生：自读题意
师：这就是著名的《鸡兔同笼》问题，今天这节课我们就来研究如何解决这类问题。（板书课题：鸡兔同笼）
（二）合作探究，寻找策略。
师：在以往的学习过程中，我们遇到难题可以怎样解决？
生：画图
指导画法 如果用“ ”当作头，用“︱”当作腿，怎样画一只鸡，兔呢？要把一只鸡变成一只兔怎么画？把一只兔变成一只鸡呢？
指导列表
师：猜一猜,如果笼子里有5个头，那么鸡和兔可能各有几只？
ppt出示表格
生：发言填写表格
师：请你帮忙算一算，每一种情况共有多少条腿？
生：说计算方法，ppt显示
师：刚才给出了鸡和兔的只数，我们一起求出了腿数。再来看看这个问题，还是这样吗？请你读一读，说说你读懂了什么？
师：你打算用什么方法解决这个问题？看看能否给其他同学一点儿启发。
生：画图法
列表法
师：1、请选择自己喜欢的方法，在学习单相应的位置记录解决问题的过程
小组内说一说：你进行了怎样的尝试？对每次尝试得出的结果是如何调整的？
全班汇报交流。
生：1、我代表我们小组发言，我们组用的是画图法（现场画）——一人在屏幕前讲一人操作画图
先画上8个头，再给每个头画上2条腿，也就是都看成鸡，这样一共是16条腿，与题意不相符，还少画10条腿，因此要把其中的一部分鸡变成兔。鸡和兔相差两条腿，所以每一次增加两条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条腿画完，因为10里面有5个2，所以要把5只鸡变成兔。通过画图可以看出，是5只兔，3只鸡。
质疑：为什么每次要添两条腿？（因为一只鸡和一只兔相差两条腿）
师：谁也是利用画图的方法，但是画法不一样，请你来说说。
生： 可以都假设成兔，先画上8个头，每个头画上4条腿，一共是32条腿，这样多了6条腿，6里面有3个2，所以要把三只兔变成鸡。因此是3只鸡，5只兔。
总结：这两位同学虽然画的形式不同，但是道理是一样的。同学们能想到画图这么好的方法真是了不起！画图解决问题不但清晰直观而且易于理解。
师：哪个小组是用列表法解决这个问题的？请你们小组来汇报
鸡的只数
1
2
3
4
5
6
7
兔的只数
7
6
5
4
3
2
1
共有腿（条）
30
28
26√
24
22
20
18
预设1：我代表我们小组发言，我们组用的是列表法，先假设有1只鸡，那么就有7只兔，1只鸡有2条腿，7只兔是4×7=28条腿，一共是30条腿，与题意不相符，需要调整。假设有2只鸡，那么就有6只兔，2只鸡有4条腿，6只兔是4×6=24条腿，4+24=28条腿，与题意还不相符，继续调整。假设有3只鸡，那么就有5只兔，3只鸡有6条腿，5只兔是4×5=20条腿，6+20=26条腿，正好符合题意了，所以有3只鸡，5只兔。
预设2：我代表我们小组发言，我们组用的也是列表法，但是没有逐个计算，可以用规律来帮忙。我发现：头数没变，多一只鸡少一只兔就会少两条腿。先假设有1只鸡， 7只兔，一共是30条腿，与题意不相符，需要调整，假设有2只鸡，6只兔，每增加一只鸡，减少一只兔，腿数就少2，因此是28条腿，还还不符合题意，继续调整，假设有3只鸡， 5只兔，再减少两条腿是26条腿，正好符合题意了，所以有3只鸡，5只兔。
师：为什么多一只鸡少一只兔就会少2条腿呢？你能结合表中的数据举例说一说吗？
预设：第一种情况一共是18条腿，增加一只鸡是+2条腿，减少一只兔是-4条腿，也就是相当于-2条退，所以总数就减少两条腿。
师：你们小组不但会观察还会思考，应用规律可以提高解题效率。
师：他们小组是从1只鸡7只兔开始尝试的，还可以怎样尝试？
兔的只数
1
2
3
4
5
鸡的只数
7
6
5
4
3
共有腿数（条）
18
20
22
24
26√
师：真会思考，数学家给这种尝试的方法起了一个名字——逐一列表法。
师：老师也设计了一个表格。你们想不想看一看？
师：你能读懂吗？谁来说说这个表格是什么意思？
生：假设有4只鸡，4只兔，一共有24条腿，不符合题意，调整为有3只鸡，5
只兔，这样一共有26条腿，符合题意，所以鸡有3只，兔有5只。
师：有什么疑问吗？
为什么不符合题意就要把鸡调整为3只，兔调整为5只呢？把鸡调整为5
只，兔调整为3只不成吗？
预设：1、鸡5只，兔3只，一共有22条腿。
2、因为24条腿比26条腿少， 所以就要增加兔子的只数，减少鸡的只数。
师：也就是说如果求出的腿数比实际少，那就要兔子多一些，鸡少一些
师：如果求出的腿数要是比实际多呢？
生：那就让鸡多一些，兔少一些。
这种方法与你们的相比，有何不同？
生：假设鸡、兔只数相等，这样的列表方法可以称为——折中列表法
总结： 刚才我们利用画图和列表的方法通过不断的尝试、调整成功地解决了鸡兔同笼问题，仅管方法不同，但核心都是假设思想。（板书）
实际应用，解决问题
师：现在你们能解决孙子算经中的题目了吗？你打算选择什么方法？
为什么不选择画图法了呢？
生：头太多了，画起来麻烦。
师：怎样列表才能使解题过程变得简便呢？
以小组合作的形式，组长负责填写记录单，看看哪个小组完成的又对又快。
预设：1、折中法（从相邻的数字开始尝试）
2、跳跃法
师：生活中还有哪些类似鸡兔同笼的问题呢？让我们一起去看一看……
2、自行车和三轮车各有几辆？
31个轮子 共有12辆
师：这还是鸡兔同笼问题吗？指名分析。选择喜欢的一种方法尝试着解决问题。
3、全班一共有38人，共租了8条船， 每条船都坐满了，大小船各租了几条？
师：这也是鸡兔同笼问题吗？谁来说说你的理解。
师：解决鸡兔同笼的方法很多，在以后的学习中我们还会继续学习算术法和方程法，你们想不想知道古人是怎么解决这个问题的？自己读一读
师：在《快乐的小学生数学》中有更详细的说明，有兴趣的同学课后可以读一读。（四）总结交流
通过本课的学习，你有什么收获？
鸡兔同笼
一、教学目标
1、初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，了解与此有关的数学史。
2、渗透假设的数学思想，掌握用画图法、列表法解决鸡兔同笼问题，并体会两种方法都运用了尝试调整的策略。
3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
二、教学重点、难点
【教学重点】用画图法和列表法解决相关的实际问题。
【教学难点】体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。
三、教学过程：
（一）创设情境，激发兴趣。
1、出示：
师：大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。你能试着说说这段话是什么意思？
生：鸡和兔子在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？
师：ppt出示题意。这段话的意思就像xx同学所说的这样，请你也来读一读。
生：自读题意
师：这就是著名的《鸡兔同笼》问题，今天这节课我们就来研究如何解决这类问题。（板书课题：鸡兔同笼）
（二）合作探究，寻找策略。
师：在以往的学习过程中，我们遇到难题可以怎样解决？
生：画图
指导画法 如果用“ ”当作头，用“︱”当作腿，怎样画一只鸡，兔呢？要把一只鸡变成一只兔怎么画？把一只兔变成一只鸡呢？
指导列表
师：猜一猜,如果笼子里有5个头，那么鸡和兔可能各有几只？
ppt出示表格
生：发言填写表格
师：请你帮忙算一算，每一种情况共有多少条腿？
生：说计算方法，ppt显示
师：刚才给出了鸡和兔的只数，我们一起求出了腿数。再来看看这个问题，还是这样吗？请你读一读，说说你读懂了什么？
师：你打算用什么方法解决这个问题？看看能否给其他同学一点儿启发。
生：画图法
列表法
师：1、请选择自己喜欢的方法，在学习单相应的位置记录解决问题的过程
小组内说一说：你进行了怎样的尝试？对每次尝试得出的结果是如何调整的？
全班汇报交流。
生：1、我代表我们小组发言，我们组用的是画图法（现场画）——一人在屏幕前讲一人操作画图
先画上8个头，再给每个头画上2条腿，也就是都看成鸡，这样一共是16条腿，与题意不相符，还少画10条腿，因此要把其中的一部分鸡变成兔。鸡和兔相差两条腿，所以每一次增加两条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条腿画完，因为10里面有5个2，所以要把5只鸡变成兔。通过画图可以看出，是5只兔，3只鸡。
质疑：为什么每次要添两条腿？（因为一只鸡和一只兔相差两条腿）
师：谁也是利用画图的方法，但是画法不一样，请你来说说。
生： 可以都假设成兔，先画上8个头，每个头画上4条腿，一共是32条腿，这样多了6条腿，6里面有3个2，所以要把三只兔变成鸡。因此是3只鸡，5只兔。
总结：这两位同学虽然画的形式不同，但是道理是一样的。同学们能想到画图这么好的方法真是了不起！画图解决问题不但清晰直观而且易于理解。
师：哪个小组是用列表法解决这个问题的？请你们小组来汇报
鸡的只数
1
2
3
4
5
6
7
兔的只数
7
6
5
4
3
2
1
共有腿（条）
30
28
26√
24
22
20
18
预设1：我代表我们小组发言，我们组用的是列表法，先假设有1只鸡，那么就有7只兔，1只鸡有2条腿，7只兔是4×7=28条腿，一共是30条腿，与题意不相符，需要调整。假设有2只鸡，那么就有6只兔，2只鸡有4条腿，6只兔是4×6=24条腿，4+24=28条腿，与题意还不相符，继续调整。假设有3只鸡，那么就有5只兔，3只鸡有6条腿，5只兔是4×5=20条腿，6+20=26条腿，正好符合题意了，所以有3只鸡，5只兔。
预设2：我代表我们小组发言，我们组用的也是列表法，但是没有逐个计算，可以用规律来帮忙。我发现：头数没变，多一只鸡少一只兔就会少两条腿。先假设有1只鸡， 7只兔，一共是30条腿，与题意不相符，需要调整，假设有2只鸡，6只兔，每增加一只鸡，减少一只兔，腿数就少2，因此是28条腿，还还不符合题意，继续调整，假设有3只鸡， 5只兔，再减少两条腿是26条腿，正好符合题意了，所以有3只鸡，5只兔。
师：为什么多一只鸡少一只兔就会少2条腿呢？你能结合表中的数据举例说一说吗？
预设：第一种情况一共是18条腿，增加一只鸡是+2条腿，减少一只兔是-4条腿，也就是相当于-2条退，所以总数就减少两条腿。
师：你们小组不但会观察还会思考，应用规律可以提高解题效率。
师：他们小组是从1只鸡7只兔开始尝试的，还可以怎样尝试？
兔的只数
1
2
3
4
5
鸡的只数
7
6
5
4
3
共有腿数（条）
18
20
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师：真会思考，数学家给这种尝试的方法起了一个名字——逐一列表法。
师：老师也设计了一个表格。你们想不想看一看？
师：你能读懂吗？谁来说说这个表格是什么意思？
生：假设有4只鸡，4只兔，一共有24条腿，不符合题意，调整为有3只鸡，5
只兔，这样一共有26条腿，符合题意，所以鸡有3只，兔有5只。
师：有什么疑问吗？
为什么不符合题意就要把鸡调整为3只，兔调整为5只呢？把鸡调整为5
只，兔调整为3只不成吗？
预设：1、鸡5只，兔3只，一共有22条腿。
2、因为24条腿比26条腿少， 所以就要增加兔子的只数，减少鸡的只数。
师：也就是说如果求出的腿数比实际少，那就要兔子多一些，鸡少一些
师：如果求出的腿数要是比实际多呢？
生：那就让鸡多一些，兔少一些。
这种方法与你们的相比，有何不同？
生：假设鸡、兔只数相等，这样的列表方法可以称为——折中列表法
总结： 刚才我们利用画图和列表的方法通过不断的尝试、调整成功地解决了鸡兔同笼问题，仅管方法不同，但核心都是假设思想。（板书）
实际应用，解决问题
师：现在你们能解决孙子算经中的题目了吗？你打算选择什么方法？
为什么不选择画图法了呢？
生：头太多了，画起来麻烦。
师：怎样列表才能使解题过程变得简便呢？
以小组合作的形式，组长负责填写记录单，看看哪个小组完成的又对又快。
预设：1、折中法（从相邻的数字开始尝试）
2、跳跃法
师：生活中还有哪些类似鸡兔同笼的问题呢？让我们一起去看一看……
2、自行车和三轮车各有几辆？
31个轮子 共有12辆
师：这还是鸡兔同笼问题吗？指名分析。选择喜欢的一种方法尝试着解决问题。
3、全班一共有38人，共租了8条船， 每条船都坐满了，大小船各租了几条？
师：这也是鸡兔同笼问题吗？谁来说说你的理解。
师：解决鸡兔同笼的方法很多，在以后的学习中我们还会继续学习算术法和方程法，你们想不想知道古人是怎么解决这个问题的？自己读一读
师：在《快乐的小学生数学》中有更详细的说明，有兴趣的同学课后可以读一读。（四）总结交流
通过本课的学习，你有什么收获？
鸡兔同笼