2.2.1椭圆及其标准方程(1) - (共23张PPT)

(共23张PPT)
2.2.1
椭圆及其标准方程

学习目标
1.了解椭圆标准方程的推导
2.理解椭圆的定义及椭圆的标准方程
3.掌握用定义和待定系数法
求椭圆的标准方程
开普勒行星运动定律
所有行星绕太阳运行的轨道都是______,太阳处_______________.
椭圆
椭圆的一个焦点上
宇宙中的椭圆
如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？
生活中的椭圆






M
F1
F2



M

O
画一画



M
F1
F2



平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆.
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
概念形成
动点M的轨迹：
线段F1F2 .




M
F1
F2
动点M的轨迹：
不存在.
概念辨析
若2a若2a=F1F2轨迹是什么呢？
注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方：
（1） 必须在平面内;
（2）两个定点---两点间距离确定;(常记作2c)
（3）绳长---轨迹上任意点到两定点距离和确定. (常记作2a, 且2a>2c)

椭圆定义：
　　平面内与两个定点　　的距离和等于常数（大于
　　）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ．
在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（　　线段）;两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（　　圆）.由此可知，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关．

轨迹是一条线段
轨迹不存在
用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆.
(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹.
(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹.
是
不是
概念辨析



M
F1
F2





新知探究
解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).
设M(x, y)是椭圆上任意一
点，椭圆的焦距2c(c>0)，M
与F1和F2的距离的和等于正
常数2a (2a>2c) ，则F1、F2的坐标分别是(?c,0)、(c,0) .
x





F1
F2
M


0
y
（问题：下面怎样化简？）
由椭圆的定义得，限制条件：
代入坐标
两边除以 得
由椭圆定义可知

整理得
两边再平方，得
移项，再平方


整理得
两边再平方，得
移项，再平方





M
F1
F2




新知探究

P

c
a
b

椭圆的标准方程
形成结论

.



p
0





x
y
（０，a）
(0,-a)

(



a
2
2
2
)
0
b
a
1
y
b
x
2
>
>
=
+
也是椭圆的标准方程。
合作探究

如果椭圆的焦点在y轴上（选取方式不同，
调换x,y轴）如图所示,焦点则变成
只要将方程中 的 调换，即可得

总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式
焦点在y轴：
焦点在x轴：
3.椭圆的标准方程:
1



o
F
y
x
2
F
M


1
2



y
o
F
F
M
x


求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(2)焦点为F1(0,－3)，F2(0,3),且a=5；
(1)a= ,b=1,焦点在x轴上；
(3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；
(4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3).
小结：求椭圆标准方程的步骤：
①定位：确定焦点所在的坐标轴；
②定量：求a, b的值.
典例讲评
例2 已知椭圆两个焦点的坐标分别
是（-2，0），（2，0），并且经过点 ，求它的标准方程.
典例讲评
求椭圆方程的方法和步骤：
①根据题意，设出标准方程；
（根据焦点的位置设出标准方程）
②根据条件确定a,b的值；
③写出椭圆的方程.
形成结论
练习3. 已知椭圆的方程为： ，请填空：
(1) a=__，b=__，c=__，焦点坐标为__________，焦距等于__.
(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点， 并且CF1=2,则CF2=___.
变式： 若椭圆的方程为 ,试口答完成（1）.
5
4
3
6
(-3,0)、(3,0)
8


（1）椭圆的定义：
课堂小结
（2）标准方程的两种形式：
（3）求椭圆方程.
布置作业
作业：
P49习题2.2A组：1，2.
《课时作业》第七课时
探究：方程 ，
分别求方程满足下列条件的m的取值范围：
①表示一个圆；
②表示一个椭圆；
③表示焦点在x轴上的椭圆。