人教版八年级上册第十三章轴对称13.1.2线段垂直平分线的性质课件 (17张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册第十三章轴对称13.1.2线段垂直平分线的性质课件 (17张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 133.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-21 18:04:53 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
13.1.2 线段的垂直平分线的性质
第十三章 轴对称
第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定
1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法．
(重点）
2.会用尺规过一点作已知直线的垂线.
3.灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题．（难点）
学习目标
知识回顾
线段的垂直平分线：
经过线段 并且 于这条线段的 。
中点
垂直
直线
O
l
A
B
符号语言：
∵ l⊥AB 且 AO = BO
∴ 直线 l 垂直平分线段AB
＝
＝
＝
阅读教材P61的内容，解决下列问题：
1.测量教材P61“图13.1-6”中的线段P1A，P1B，
P2A，P2B，P3A，P3B的长，可以发现，
P1A P1B，P2A P2B ，P3A P3B
（填“ = ”、“ > ”、“ < ”）
试猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系．
（一）自主学习
（二）归纳猜想
归纳：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
由此你能得到什么结论？
你能验证这一结论吗？
点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离分别相等．
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB．
P
A
B
l
C
（三）结论验证
证明：∵ l⊥AB，
∴ ∠PCA =∠PCB．
在△PCA 与△PCB中，
AC =CB
∠PCA =∠PCB
PC =PC，
∴ △PCA ≌△PCB（SAS）．
∴ PA =PB．
几何语言：
∵l⊥AB 且 AC = BC
∴PA =PB
1.如图①所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
2.如图②所示，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E, △BCE的周长等于18cm,则AC的长是 .
B
10cm
P
A
B
C
D
图①
A
B
C
D
E
图②
（四）自我检测
想一想：如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？
P
A
B
已知：如图，PA =PB．
求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
合作探究一
P
A
B
C
证法一：取AB中点C，连接PC。
∴AC=BC
在△PCA 和△PCB 中，
PA=PB
PC=PC
AC=BC
∴ △PCA ≌△PCB（SSS）．
∴ ∠PCA =∠PCB =90°
即 PC⊥AB，
又点C为AB中点
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
P
A
B
C
证法二：过点P 作AB 的垂线PC，垂足为点C．
则∠PCA =∠PCB =90°．
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
PA =PB
PC =PC
∴ Rt△PCA ≌ Rt△PCB（HL）．
∴ AC =BC．
又 PC⊥AB，
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
P
A
B
C
证法三：过点P 作∠APB的平分线C．
则∠1=∠2．
在△PCA 和△PCB 中，
PA =PB
∠1=∠2
PC =PC
∴ △PCA ≌ △PCB（SAS）．
∴ AC =BC．∠PCA=∠PCB=90°
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
1
2
P
A
B
C
证法四：过点P 作AB 的垂直平分线PC．
∵ AC =BC．
∠PCA=∠PCB=90°
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
A
P
B
D
(1)
A
P
B
D
(2)
一般情况下，“过点P作AB的垂直平分线”是不可能实现的。
几何语言：
∵ PA =PB，
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．
P
A
B
作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
归纳：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
A
B
C
D
E
K
已知：直线AB和AB外一点C .
求作：AB的垂线，使它经过点C .
直线CF就是所求作的垂线.
F
合作探究二
作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.
（2）以点C 为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E.
（3）分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.
（4）作直线CF.
想一想：
（1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？
（2）为什么要以大于 DE的长为半径作弧？
（3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？
1.如图所示，AC=AD ,BC=BD,则下列说法正确的
是（ ）
A．AB垂直平分CD；
B ．CD垂直平分AB ；
C．AB与CD互相垂直平分；
D．CD平分∠ ACB ．
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
A
2.在锐角三角形ABC内一点P,满足PA=PB=PC,
则点P是△ABC ( )
A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三边垂直平分线的交点
D
当堂检测
A
B
C
M
3.如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？
4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.
求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.
第3题图
第4题图
线段的垂直平分的性质和判定
性质
到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
内容
判定
内容
作用
线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
作用
见垂直平分线，得线段相等
判断一个点是否在线段的垂直平分线上
课堂小结
13.1.2 线段的垂直平分线的性质
第十三章 轴对称
第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定
1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法．
(重点）
2.会用尺规过一点作已知直线的垂线.
3.灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题．（难点）
学习目标
知识回顾
线段的垂直平分线：
经过线段 并且 于这条线段的 。
中点
垂直
直线
O
l
A
B
符号语言：
∵ l⊥AB 且 AO = BO
∴ 直线 l 垂直平分线段AB
＝
＝
＝
阅读教材P61的内容，解决下列问题：
1.测量教材P61“图13.1-6”中的线段P1A，P1B，
P2A，P2B，P3A，P3B的长，可以发现，
P1A P1B，P2A P2B ，P3A P3B
（填“ = ”、“ > ”、“ < ”）
试猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系．
（一）自主学习
（二）归纳猜想
归纳：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
由此你能得到什么结论？
你能验证这一结论吗？
点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离分别相等．
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB．
P
A
B
l
C
（三）结论验证
证明：∵ l⊥AB，
∴ ∠PCA =∠PCB．
在△PCA 与△PCB中，
AC =CB
∠PCA =∠PCB
PC =PC，
∴ △PCA ≌△PCB（SAS）．
∴ PA =PB．
几何语言：
∵l⊥AB 且 AC = BC
∴PA =PB
1.如图①所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
2.如图②所示，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E, △BCE的周长等于18cm,则AC的长是 .
B
10cm
P
A
B
C
D
图①
A
B
C
D
E
图②
（四）自我检测
想一想：如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？
P
A
B
已知：如图，PA =PB．
求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
合作探究一
P
A
B
C
证法一：取AB中点C，连接PC。
∴AC=BC
在△PCA 和△PCB 中，
PA=PB
PC=PC
AC=BC
∴ △PCA ≌△PCB（SSS）．
∴ ∠PCA =∠PCB =90°
即 PC⊥AB，
又点C为AB中点
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
P
A
B
C
证法二：过点P 作AB 的垂线PC，垂足为点C．
则∠PCA =∠PCB =90°．
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
PA =PB
PC =PC
∴ Rt△PCA ≌ Rt△PCB（HL）．
∴ AC =BC．
又 PC⊥AB，
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
P
A
B
C
证法三：过点P 作∠APB的平分线C．
则∠1=∠2．
在△PCA 和△PCB 中，
PA =PB
∠1=∠2
PC =PC
∴ △PCA ≌ △PCB（SAS）．
∴ AC =BC．∠PCA=∠PCB=90°
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
1
2
P
A
B
C
证法四：过点P 作AB 的垂直平分线PC．
∵ AC =BC．
∠PCA=∠PCB=90°
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
A
P
B
D
(1)
A
P
B
D
(2)
一般情况下，“过点P作AB的垂直平分线”是不可能实现的。
几何语言：
∵ PA =PB，
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．
P
A
B
作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
归纳：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
A
B
C
D
E
K
已知：直线AB和AB外一点C .
求作：AB的垂线，使它经过点C .
直线CF就是所求作的垂线.
F
合作探究二
作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.
（2）以点C 为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E.
（3）分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.
（4）作直线CF.
想一想：
（1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？
（2）为什么要以大于 DE的长为半径作弧？
（3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？
1.如图所示，AC=AD ,BC=BD,则下列说法正确的
是（ ）
A．AB垂直平分CD；
B ．CD垂直平分AB ；
C．AB与CD互相垂直平分；
D．CD平分∠ ACB ．
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
A
2.在锐角三角形ABC内一点P,满足PA=PB=PC,
则点P是△ABC ( )
A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三边垂直平分线的交点
D
当堂检测
A
B
C
M
3.如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？
4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.
求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.
第3题图
第4题图
线段的垂直平分的性质和判定
性质
到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
内容
判定
内容
作用
线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
作用
见垂直平分线，得线段相等
判断一个点是否在线段的垂直平分线上
课堂小结