1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积(共22张PPT)

(共22张PPT)
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
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正方体和长方体是由平面图形围成的多面体，它们表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积。
5
4
3
表面积为：4×3×4+4×5×2=88
求多面体表面积的方法：展成平面图形，求面积。
1.3.1 柱体、锥体、台体的
表面积与体积
棱柱、棱锥、棱台的展开图是什么？
棱柱的展开图是平行四边形。
1.柱体、椎体、台体的表面积
棱锥的展开图是三角形。
同理，棱台的展开图呢？
棱台的展开图是梯形。
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和。
已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 。
分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成。
因此，四面体S-ABC 的表面积：
解：先求ΔSBC的面积，过S做SD⊥BC，交BC于点D。

圆柱、圆锥、圆台是旋转体，它们的展开图是什么样的呢？
圆柱是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。
圆柱的侧面展开图是矩形。
圆锥是以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体。
圆锥的侧面展开图是扇形。
圆台是以直角梯形的垂直边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。
圆台的侧面展开图是扇环。
一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm。那么花盆的表面积约是多少平方厘米（π取3.14，结果精确到1 cm2 ）？
解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：
2.柱体、椎体、台体的体积
我们已经学习了特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：
一般柱体体积也是：
其中S为底面面积，h为棱柱的高。
圆锥的体积公式：
（其中S为底面面积，h为高）
棱锥的体积公式：
由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的 。
如何求台体的体积？
由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此用两个锥体的体积差。得到圆台(棱台)的体积公式:
其中S，S‘分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高。
圆柱、圆锥、圆台三者的体积公式之间有什么关系？
有一堆规格相同的铁制（铁的密是 ）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14）？
解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:
答：这堆螺帽大约有252个．
课堂小结
柱体、椎体、台体的表面积：
柱体、椎体、台体的体积：
习题答案
1.
2. 1.74千克。