苏教版高一数学必修一基本初等函数与函数的性质综合复习（word版含答案）

高一数学基本初等函数
年级 高一 科目 数学 上课时间
课题 函数的性质、指对数函数复习

模块一 函数的性质

1． 知识梳理
1. 函数的单调性
单调性定义，当时
复合函数单调性的求解法则：同增异减

单调性常见已知形式：
2. 函数的奇偶性
是偶函数
是奇函数

二．例题解析
根据奇偶性求函数解析式
【例1】已知是R上的奇函数，当x>0时，，
则的解析式为 ．


函数单调区间与单调性的应用
【例2】 函数的单调增区间是 ．


【例3】已知函数， 满足对于在区间内的任意两个不同的 都有，实数的取值范围是 .



函数的性质综合运用
【例4】已知是定义在实数集R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数 满足，则的取值范围是.

【例5】已知函数．若在上单调递增，则实 数的取值范围为( )
A． B． C． D．



【例6】已知函数是奇函数.
(1)求的值
(2)证明：是区间上的减函数;
(3)若,求实数的取值范围.



3． 巩固训练
1．函数的单调增区间是 .

2．已知函数是偶函数，且，则 = .

3．已知函数，若，则实数的取值范围是 .


4．已知函数，满足对任意成立，则的取值范围是 .


5．若函数为奇函数，则：
（1） 求的值；
（2） 求的值域；
（3） 解关于的不等式：.




模块二 指对数函数幂函数
一．知识梳理
1．有理数指数幂的运算：aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr
2．对数的运算法则与重要公式：（）；
（1）积的对数：
（2）商的对数：
（3）幂的对数：
（4）换底公式：，.
3．函数图像的变换：左加右减，上加下减；绝对值图像的变换。
4．指对数函数图像的规律：，作出就可以比较底数的大小；
，作出就可以比较底数的大小.




2． 例题解析
化简求值与计算
【例7】（1）lg＋2lg 2－－1＝________.
（2）设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝________.



【例8】已知函数f(x)＝则f(2＋log23)的值为________．



换元法在指对数函数中的应用
【例9】已知函数.
（1）解不等式;
（2）当时,求的值域.










指对数函数的性质
【例10】(1)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则a，b，c的大小关系是________．

(2)已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为________．

函数图像的变换
【例11】．函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是________(填序号)．



3． 巩固训练
1．计算（1）÷100＝_____ ___.
（2）已知 ，求 .

2．若，则函数的值域是


3．函数的值域为 ．


4.若函数的单调减区间为，且，则 .

5.试将四个数：按从小到大的顺序排列为： .
课 堂 作 业
1． 计算：log2＝________； 2log23＋log43＝________.

2．函数的单调增区间是 .

3．已知是R上的奇函数，当x > 0时，
则的解析式为 ．

4．已知函数， 其中是自然对数的底数．若，则实数的取值范围是 ．

5．函数的定义域为 .

6．已知函数f(x)＝则f(f(1))＋f的值是________．

7．已知函数．
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）当时，求函数的值域．








课 后 作 业
1．已知是偶函数，当时，，则当时， ．
2．若函数为奇函数，则 .
3．定义在R上的奇函数在上递增,且，则满足的的集合为 .

4．设是定义在上的周期为3的函数，当时，
，则=（ ）


5．函数的定义域为 ．

6．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．

7．已知函数．
（1）证明：函数在上为单调减函数，在上为单调增函数；
（2） 若，求的最大值与最小值．






参 考 答 案
例1. 例2. 例3.
例4. 例5.C 例6.（1）；（2）证明（略）；（3）
巩固训练：1. 2.5 3. 4.
5.（1）1；（2）；（3）
例7.（1）－1；（2） 例8.24 例9.（1）；（2）
例10.（1）；（2） 例11.A
巩固训练：1.（1）－20；（2） 2. 3. 4. 5.
课堂作业：1. 2.（－2,1） 3. 4.
5.（0,1）∪（1,2） 6.5 7.（1）奇函数；（2）（）
课后作业：1. 2.0 3. 4.C 5.
6.
7.（1）证明（略）；