西藏拉萨市那曲二高2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试卷

数学（理）试卷
1、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请
把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题4分，共32分）
1．设函数可导，则（ ）
A． B． C． D．不能确定
2．函数的导函数的图像如图所示，那么的图像最有可能的是（ ）

3.直线是曲线的一条切线，则实数的值为
A． B． C． D．
4.已知对任意实数，有，且时，，则时（ ）
A． B．
C． D．
5.函数的图象如下图所示，则导函数的图象的大致形状是（ ）



A． B． C． D．
6. 函数y=3x2在点（1，3）处的切线方程（ ）
A、y=6xB、y=3xC、y=6x+3 D、y=3x+6
7、设p为y=x3+x上的点，且曲线在点p处的切线平行于直线y=4x（ ）
A．（1，0） B．（1，0）或（） C．（2，8） D．（2，8）或（）
8、曲线 （为参数） 的对称中心（ ）
A．在直线y=2x上 B．在直线y= 2x上
C．在直线y=xD．在直线y=x+1上
二.填空:请把答案填在题中横线上（每小题4分，共28分）
9. 函数x3的极值是： ___________和____________.
10. 当圆心位于，且过极点，则圆的极坐标方程是：_____________________.
11. + =1 的参数方程_______________________________________.
12. 圆的极坐标方程为ρ=4把圆的极坐标方程化为直角坐标方程为： ______________________________________.
13. 利用导数求函数x3的单调递减区间为：_________________.
14. 函数．当时，求曲线在点处的切线方程；__________________________________________________________.
15. 求函数y=sin ____________________________.
三.解答题（共40分）
16. （每小题6分，共18分）求下列函数的导数
（1） （2） （3）


17. （共10分）在平面直角坐标系xoy 中圆c的参数方程为（为参数），直线过定点P (1,2)，倾斜角 a=
(1) 写出圆c的普通方程和直线的参数方程。
(2) 设直线与圆c相交于A,B两点，求|PA|?| PB| 的值



18. （共12分）函数在处有极值，且其图像在处切线与平行
（1）求函数的单调区间
（2）求函数的极大值与极小值的差


一选择题
1、C 2、A 3、D 4、B 5、D 6、A 7、B 8、B
二填空题
9、和54 10、ρ=2 11 、 （为参数）
12、 x2+y2 13、 ()
14、y=12x 15、0
三 解答题
16、理科学生答案 (1) y'= (2) y'=2
(3) y'=4(2x)(2)32(2x)2
文科学生答案(1) y'= (2)y'= (3) y'=3x2
17、解：（1）圆的标准方程为x2+y2=16
直线的参数方程为 (t为参数)
即 (t为参数)
（2）把直线的方程代入x2+y2=16得
t2+(2+)t 所以t1·t2= 则|PA|?| PB|=11
18、解：（1）∵函数∴y'=3x2+6ax+3b
∵函数在x=2处有极值∴当x=2时y'=0
12+12a+3b=0① ∵函数图像在x=1处的切线与直线平行∴k=y'x=1=3+6a+3b= ②由①②得a=b=0
∴y=x3-3x2+c则y'= 3x2-6x
令y'= 3x2-6x﹥0解得 x﹤0或x﹥2
令y'= 3x2-6x﹤0解得 0﹤x﹤2
∴函数的单调递增区间是()和（2，+）函数的单调递减
区间是()
（2）由（1）可知y'= 3x2-6x 令y'=0即3x2-6x=0解得x=0,x=2
∵函数()上单调递增，在（2，+）上单调递减，在 ()
上单调递增∴函数在x=0处取得极大值c在x=2处取得极小值-4+c
∴极大值与极小值的差为c-(-4+c)=4