(共13张PPT)
第一.三章 三角函数复习课
本章知识结构
度
弧度 0
角度与弧度的互化
特殊角的角度数与弧度数的对应表
弧长公式与 扇形面积公式
2、扇形面积公式：
1、弧长公式：
任意角的三角函数定义
x
y
o
●
P(x,y)
r
同角三角函数的基本关系式
商关系：
平方关系：
定义：
三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦”
5、诱导公式：
诱导公式1
诱导公式2
诱导公式3
诱导公式4
诱导公式5
诱导公式6
二、两角和与差的三角函数
1、两角和与差的三角函数
注：公式的逆用 及变形的应用
公式变形
2、倍角公式
注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别
二倍角的三角函数 公式变形
三角函数的图象和性质
图象
y=sinx
y=cosx
x
o
y
-1
1
x
y
-1
1
性
质
定义域
R
R
值 域
[-1，1]
[-1，1]
周期性
T=2
T=2
奇偶性
奇函数
偶函数
单调性
o
1、正弦、余弦函数的图象与性质
2、函数 的图象（A>0, >0 )
例: 作y=sin2x的图像
正弦型函数的图象和性质
3、正切函数的图象与性质
y=tanx
图
象
x
y
o
定义域
值域
R
奇偶性
奇函数
周期性
单调性
高中数学必修4 期末测试题
一.选择题：（本大题共30小题，每小题2分，共60分）．
1.的正弦值等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．215°是 （ ）
（A）第一象限角（B）第二象限角（C）第三象限角 （D）第四象限角
3．角的终边过点P（4，－3），则的值为（ ）
（A）4 （B）－3 （C） （D）
4．若sin<0，则角的终边在（ ）
（A）第一、二象限 （B）第二、三象限 （C）第二、四象限 （D）第三、四象限
5．函数y=cos2x的最小正周期是（ ）
（A） （B） （C） （D）
6．给出下面四个命题：①；②；③；
④。其中正确的个数为（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
7．向量，，则（ ）
（A）∥ （B）⊥ （C）与的夹角为60° （D）与的夹角为30°
8. 化简的结果是 ( )
（A） （B） （C） （D）
9． 函数是 （ ）
（A） 周期为的奇函数 （B） 周期为的偶函数
（C） 周期为的奇函数 （D） 周期为的偶函数
10．要得到函数y=sin(2x-)的图象，只需要将y=sin2x的图象 （ ）
A .向右平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向左平移个单位
11．cos3000的值等于（ ）
A． B．- C． D．-
12．下列命题中正确的是（ ）
（A）小于90°的角是锐角 （B）第一象限角是锐角
（C）钝角是第二象限角 （D）终边相同的角一定相等
13．已知＝(3，0)，那么等于( )．
A．2 B．3 C．4 D．5
14．在0到2?范围内，与角－终边相同的角是( )．
A． B． C． D．
15．若cos ?＞0，sin ?＜0，则角 ??的终边在( )．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
16．sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°的值等于( )．
A． B． C． D．
17．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是( )．
A．＝
B．－＝
C．＋＝
D．＋＝
18．已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x等于( )．
A．10 B．5 C．－ D．－10
19．已知向量a=（1，2），b=（-4，x），且a⊥b，则x的值是（ ）
A．-8 B．-2 C．2 D．8
20．若tan ?＝3，tan ?＝，则tan(?－?)等于( )．
A．－3 B．3 C．－ D．
21．函数y＝2cos x－1的最大值、最小值分别是( )．
A．2，－2 B．1，－3 C．1，－1 D．2，－1
22．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，0)，B(1，2)，C(0，c)，若⊥，那么c的值是( )．
A．－1 B．1 C．－3 D．3
23．下列函数中，在区间[0，]上为减函数的是( )．
A．y＝cos x B．y＝sin x C．y＝tan x D．y＝sin(x－)
24．已知0＜A＜，且cos A＝，那么sin 2A等于( )．、
A． B． C． D．
25．函数是（ ）
A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数
C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数
26．设向量a＝(m，n)，b＝(s，t)，定义两个向量a，b之间的运算“”为ab＝(ms，nt)．若向量p＝(1，2)，pq＝(－3，－4)，则向量q等于( )．
A．(－3，－2) B．(3，－2) C．(－2，－3) D．(－3，2)
27．已知a =（－2 , 4），b =（1 , 2）, 则a·b等于（ ）
（A）0 （B）10 （C）6 （D）－10
28．若a =（1 ，2），b =（－3 ，2），且（ka + b）∥（a － 3b），则实数k的值是（ ）
（A） （B） （C） （D）
29.已知平行四边形满足条件，则该四边形是( )
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.任意平行四边形
30.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
二.填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
31．已知tan ?＝－1，且 ?∈[0，?)，那么 ??的值等于 ．
32．已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐标是 ．
33．已知点A（2，－4），B（－6,2），则AB的中点M的坐标为 ；
34．若与共线，则＝ ；
35．若，则= ；
36.已知向量，若，则的值是 。
三．解答题(共28分)
37. 已知A(-1，1),B(1，3),C(2，4),求证：A,B,C三点共线。
38．已知函数f(x)=sin(2x+)
(1) 求函数f(x)的最小正周期；
(2) 求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的取值集合
(3) 求函数f(x)的单调区间。
D
B
A
C
(第17题)
命题人：
必修1——4期末考试试题
高一（数学）
1、选择题
1.函数的定义域是( )
A.
B.
C.
D.
2.如果位于第三象限,那么角所在的象限是(?? )
A.第一象限?????B.第二象限?????C.第三象限?????D.第四象限
3.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则的值分别为（ ）
A. 2，5 B. 5，5 C. 5，8 D. 8，8
4.一扇形的中心角为2，对应的弧长为4，则此扇形的面积为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知向量,如果向量与垂直,则的值为(? ?)
A. B. C. D.
6.如图是一个中心对称的几何图形,已知大圆半径为,以半径为直径画出两个半圆,在大圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为( )
A. B. C. D.
7．要得到的图像, 需要将函数的图像( )
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
8.已知与均为单位向量,它们的夹角为,那么 (???)
A. B. C. D.
9.直线与圆交于两点,则△为圆心)的面积等于(?? )
A. B. C. D.
10.函数在区间上是单调函数,则的取值范围是(? ?)
A. 或 B. C. D.
11.已知, 则 (?? )
A. B. C. D.
12.已知函数,那么任取,使的概率为(?? )
A. B. C. D.
二、填空题
13.如图是一个算法流程图.若输入的值为则输出的值是__________.
14.已知与是两个不共线向量,且向量与共线,则__________.
15.,,且,均为锐角,则的值为_______.
16.已知14. 给出下列五个命题：
①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点(,0)对称；
③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则，其中
以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）
3、解答题
17.已知角的终边过点.
(1).求的值.
(2).求的值.
18.城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费,太少又难以满足乘客的需求,为此,某市公交公司在某站台的60名候车的乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间作为样本分成5组,如下表所示:
组别 一 二 三 四 五
候车时间(分钟) [0,5) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25)
人数 2 6 4 2
(1).估计这15名乘客的平均候车时间;
(2).估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;
(3).若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查,求抽到的2人恰好来自不同组的概率.
19.已知函数的一段图象如图所示.?
(1)求此函数的解析式
(2)求此函数在上的递增区间.
20.如图,在三棱锥中,平面平面,为等边三角形,且,分别为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)求三棱锥的体积.
21.已知是定义在R上的偶函数,且时, .
(1).求,;
(2).求函数的表达式;
(3).若,求的取值范围.
22.已知，, 且
(1) 求函数的解析式;
(2) 当时, 的最小值是－4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值.
参考答案
1、选择题
1.答案：C
解析：由,得且,即函数的定义域为。
2.答案：B
解析：因为点在第三象限,因此有,,
∴,.
?
利用三角函数的符号可知,角所在的象限是第二象限.
3.答案：C
解析：由题意得，选C.
4.答案：D
解析：,则扇形的面积.
5.答案：D
解析：
∵,
∴.若与垂直,
则.
∴,
故选D
6.答案：C
解析：由题意可知，为几何概型，
阴影部分的面积为，
概率.
7.答案：D
8.答案：C
解析：
,所以
9.答案：A
10.答案：A
解析：函数在区间上单调函数,则或.
11.答案：A
解析：
12.答案：C
解析：此题为几何概型,总事件的区域长度为10,其中任取功,使的区域长度为3,故所求概率为0.3.
二、填空题
13.答案：
解析：由流程图可得,所以当输入的值为16时, .
14.答案：
解析：由已知得,有解得
15.答案：
解析：∵,,且,均为锐角
;;
。
16.答案：(1),(2)
三、解答题
17.答案：(1).由正弦函数的定义得.
(2).原式,由已知条件易得,∴原式.
18.答案：(1).这名乘客的平均候车时间约为
(分钟).
(2).这名乘客中候车时间少于分钟的频率为,
所以这名乘客中候车时间少于分钟的人数大约为.
(3).将第三组乘客编号为第四组乘客编号为,第四组乘客编号为,从人中任选人共包含以下个基本事件:
,,,,
其中人恰好来自不同组包含以下个基本事件: ,.
于是所求概率为.
解析：
19.答案：（1）.由图可知,其振幅为,由,∴周期为,∴,此时解析式为
∵点在函数的图象上,∴
∴又,∴
故所求函数的解析式为.
（2）由
得
∴函数的递增区间是当时,有递增区间当时,有递增区间与定义区间求交集得此函数在上的递增区间为
20.答案:(1).因为分别为的中点,
所以.
又因为平面,平面,
所以平面.
(2).因为,为的中点,
所以.
又因为平面平面,且平面,所以平面.
所以平面平面.
(3).在等腰直角三角形中, ,
所以.
所以等边三角形的面积.
又因为平面,
所以三棱锥的体积等于.
又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等,
所以三棱锥的体积为.
21.答案：(1). ,
(2).令,则,,
(3).∵在上为减函数, 在上为增函数,由于.,解得,即的取值范围是.
(共9张PPT)
平 面 向 量 复 习
表示
运算
实数与向量的积
向量加法与减法
向量的数量积
平行四边形法则
向量平行的充要条件
平面向量的基本定理
三 角 形 法 则
向量的三种表示
平 面 向 量 复 习
非零向量平行（共线）的充要条件
a∥b
a=λb （λ∈R且b≠0）
向量表示：
坐标表示：
设a = ( x1, y1 ) , b = ( x2, y2 )，则
a∥b
x1y2－x2y1=0
4、向量垂直的判定
5、向量的模
6、向量的夹角
坐标表示
向量表示
θ∈[0, ]
cosθ=
平 面 向 量 复 习
平面向量的基本定理
设 e1和 e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任何一个向量 a ，有且只有一对实数λ1、λ2 使
a =λ1 e1 +λ2 e2
不共线的向量 e1和 e2 叫做表示这一平面 内所有向量 的一组基底
λ1 e1 +μ1 e2 =λ2 e1 +μ2 e2
λ1= λ2
μ 1=μ2
向量相等的充要条件
平 面 向 量 复 习
一、知识检测
例1
判断下列命题的真假：
( × ）
( × ）
( × ）
( √ ）
( √ ）
( √ ）
平 面 向 量 复 习
二、平面向量的基本定理
例2
已知向量e1、e2不共线，
(1)若
求证：A、B、D三点共线.
(2)若向量λe1－e2与e1－λe2共线，求实数λ的值.
平 面 向 量 复 习
三、向量平行、垂直问题
例3 已知 a=(1, 2), b=(－3, 2), 当k为何值时, ka+b与a－3b平行? 平行时它们是同向还是反向?
平 面 向 量 复 习
例4
若非零向量a和b满足|a＋b|＝|a－b|.证明：a⊥b.
证法一：（根据平面图形的几何性质）
设
、
四、向量的长度与夹角问题
例5
必修4平面向量专项训练题
一、填空题
1.设则等于__________
2.设向量,不平行,向量与平行,则实数__________.
3.已知是坐标原点是坐标平面上的两点,且向量若是直角三角形,则__________
4.已知向量的夹角为,且,则__________
5.已知,则__________
6.在中, ,则的值为__________
7.已知向量若向量满足则__________
8.已知向量则向量的夹角为__________
9.设若与的夹角为,则实数的值为__________
10.若向量满足,与的夹角为,则=________.
11.已知向量a与b的夹角为30°,且,则__________.??
12.已知向量的夹角为,,,则=__________.
13.向量满足与的夹角为,则__________
14.中,已知,且,则这个三角形的形状是__________.
15.若向量满足且与的夹角为,则__________.
16.非零向量不共线，使与共线的的值是________．
17.已知是空间两个单位向量，它们的夹角为，那么_________ ．
18.已知向量与的夹角是，，，则向量与的夹角为 ．
19.已知向量,若,则__________.
20.已知向量且与共线,那么的值为__________
21.已知,与之间的夹角为,那么向量的模为________.
22.设向量满足则=__________.
23.若向量,则=________.
参考答案
一、填空题
1.答案：11
解析：
∴
2.答案：
解析：因为与平行,所以存在实数,使即 ?,由于不平行,所以?,解得.
3.答案：或
解析：
4.答案：
解析：
因为,所以,即,解得.
5.答案：-7
解析：
6.答案：5
解析：
∵,即
7.答案：
解析：
不妨设则对于则有又则有
8.答案：
解析：
由于则则设向量的夹角为θ,则.
又所以
9.答案：1
解析：
由
得
∴或,经检验不合题意,舍去.
∴
10.答案：
解析：
∵,与的夹角为120°,
∴
又,
∴
11.答案：
解析：
12.答案：1
解析：
13.答案：
解析：
14.答案：等边三角形
解析：∵,∴,∴,又,∴为等边三角形.
15.答案：
解析：
16.答案：
解析：
17.答案：
解析：
18.答案：
解析：
19.答案：-1
解析：,由,得,即.
20.答案：4
解析：
依题意得由与共线,得解得,所以
21.答案：
解析：
∵,与之间的夹角为60°,
∴,
∴
22.答案：1
解析：
∵
∴
①-②得.
23.答案：
解析：
∵,∴,即,
得,∴.于是.
高一数学必修4综合试题
一 、选择题
1．( ) A． B． C． D．
2．下列区间中，使函数为增函数的是( )
A． B． C． D．
3．下列函数中，最小正周期为的是( )
A． B． C． D．
４．已知, , 且, 则等于 ( )
A．－1 B．－9 C．9 D．1
５．已知，则( )
A． B． C． D．
６．要得到的图像, 需要将函数的图像( )
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
7．已知，满足：，，，则( )
A． B． C．3 D．10
８．已知, 且点在的延长线上, , 则点的坐标为 ( )
A． B． C． D．
9．已知, , 则的值为 ( )
A． B． C． D．
10．函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（ ）
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题, 共60分）
二、填空题（本大题共4小题，把答案填在题中横线上）
11．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是
12．已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为
13．函数的定义域是 .
14. 给出下列五个命题：
①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点(,0)对称；
③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则，其中
以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）
三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.(1)已知，且为第三象限角，求的值
(2)已知，计算 的值
16.已知为第三象限角，．
（１）化简２）若，求的值
17.已知向量, 的夹角为, 且, , (1) 求 ; (2) 求 .
18.已知,,当为何值时，(1) 与垂直？ (2) 与平行？平行时它们是同向还是反向？
19..已知非零向量a，b满足|a|＝1，且(a－b)·(a＋b)＝．
(1)求|b|； (2)当a·b＝时，求向量a与b的夹角 ??的值．
20.已知，, 且
(1) 求函数的解析式;
(2) 当时, 的最小值是－4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值.
数学必修4综合试题参考答案
一、ACDAD DDDCC
二、11. 12. 13. 14. ①④
三、15.解：（1）∵，为第三象限角
∴
（2）显然
∴
16.解：（1）
（2）∵ ∴ 从而
又为第三象限角
∴，即的值为
17.解： (1)
(2)
所以
18.解：
（1），得
（2），得
此时，所以方向相反。
19.解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，，
且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9，因此，，
故
（2）要想船舶安全，必须深度，即
∴ 解得：
又
当时，；当时，；当时，
故船舶安全进港的时间段为，，
20.解: (1) ，即
(2)
由, , ,
,
, 此时, .
x
O
y
1
2
3
PAGE
4
必修4数学全册复习测试试卷
一、选择题
1.下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知角的终边经过点,则的值为(???)
A. B. C. D.
3.已知角的终边过点,则的值是(?? )
A. B. C. D.与的取值有关
4.若是第二象限角,那么和都不是(?? )
A.第一象限角?????B.第二象限角?????C.第三象限角?????D.第四象限角
5.与角终边相同的角的集合是(???)
A. B.
C. D.
6.如果, ,那么角的终边位于(?? )
A.第一象限?????B.第二象限?????C.第三象限?????D.第四象限
7.若,则点位于(?? )
A.第一象限?????B.第二象限?????C.第三象限?????D.第四象限
8.在中,角所对的边分别是,若,则 (???)
A. B. C. D. 或
9.设是钝角三角形的三边长,则实数的取值范围是(???)
A. B. C. D.
10. (?? )
A. B. C. D.
11.若，，则( )
A. B. C. D.
12.已知角满足，则( )
A. B. C. D.
13.将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,则 (???)
A. B. C. D.
14.将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,再把所得函数的图象向右平移个单位长度,最后得到图象对应的函数为奇函数,则的最小值为(???)
A. B. C. D.
15.函数的图像是由的图像向左平移个单位得到,则的一条对称轴方程是(???)
A. B. C. D.
二、填空题
16.在△中,已知,,,则__________.
17.中, 分别是角的对边,已知,则__________
18.在中, ,则角的大小为__________.
19.一正弦曲线的一个最高点为,从相邻的最低点到这个最高点的图象交x轴于点,最低点的纵坐标为,则这一正弦曲线的解析式为__________.
20.一船以每小时的速度向东航行,船在处看到一个灯塔在北偏东处;行驶小时后,船到达处,看到这个灯塔在北偏东处. 这时船与灯塔的距离为__________.
21.在中，若，则等于___________
22.在中,已知,则=__________.
三、解答题
23.已知某扇形的圆心角为,半径为,求扇形的面积.
24.已知扇形的周长为,面积为,求扇形圆心角的弧度数.
25.已知一扇形的中心角为,所在圆的半径为.
1.若,求该扇形的弧长
2.若扇形的周长为,问当多大时,该扇形有最大面积?并求出这个最大面积
26.已知扇形的周长为4cm,当它的半径和圆心角各取什么值时,扇形的面积最大?并求出这个最大面积
27.已知角的终边在直线上
1.求,并写出与终边相同的角的集合;
2.求值:
28.已知.计算:
1. ;
2. .
29.化简:
30.已知0＜β＜＜α＜π，且，，求cos（α＋β）的值．
31.已知函数.
1.求的单调递增区间;
2.求在区间上的最小值.
32.已知函数其中为常数,且的部分图象如图所示.
1.求函数的解析式.
2.若,求的值.
33.函数的部分图象如图:
1.求其解析式
2.写出函数在上的单调递减区间.
34.在中,角所对的边分别为,且.
1.求的值;
2.若,求的值.
35.已知向量,设函数.
1.求的最小正周期与单调递减区间.
2.在中, 、、分别是角、、的对边,若,,的面积为,求的值.
36.已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若，，求的值．
37.在△ABC中,a、b是方程x2-2mx+2=0的两根,且2cos(A+B)=-1
(1)求角C的度数;????
(2)求△ABC的面积
38.在中,角所对的边分别为已知的周长为,且.
1.求边的长
2.若的面积为,求的大小
39.已知在△中,内角的对边分别为且.
1.求的值;
2.若,,求△的面积
40.已知△的三个内角所对的边分别是,若.
1. 求角的大小;
2.若△的外接圆的半径为2,求△的周长的最大值.
参考答案
一、选择题
1.答案：D
解析：
2.答案：C
解析：因为点在单位圆上，又在角的终边上，所以
则;故选C.
?
3.答案：A
解析：
4.答案：B
解析：
5.答案：D
解析：
6.答案：B
解析：
7.答案：B
解析：由知为第四象限角，则，，点在第二象限。
8.答案：B
解析：
9.答案：B
解析：
10.答案：C
解析：
利用二倍角余弦公式即可得到结果.
11.答案：B
解析：
12.答案：D
解析：，
∴
故选：D．
13.答案：C
解析：
14.答案：D
解析：将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的倍,
纵坐标不变,可得的图象;
再把所得函数的图象向右平移个单位长度,可得的图象.
最后得到图象对应的函数为奇函数,则.
故当时, 取得最小值为,
故选:D.
15.答案：A
解析：将图像向左平移后解析式为: ,
令,解得: ,对赋值,当时, ,即为一条对称轴方程.故选A.
【点睛】本题考查三角函数的平移以及对称轴的求法,在左右平移时注意要将括起来单独加减,避免出现倍数错误,求对称轴时要注意不要忘记写.
二、填空题
16.答案：3
解析：
17.答案：1或5
解析：
18.答案：
解析：,即,
∵,∴,
∴,即.
19.答案：
解析：
由题知,由,求得,再利用当时, ,求出.
20.答案：
解析：
21.答案：
解析：
22.答案：4
解析：
三、解答题
23.答案：
解析：
24.答案：
解析：
25.答案：1. ,扇形的弧长为
2.依题意得: ,
由二次函数可得,当时, 有最大值,此时,得.
解析：
26.答案：设扇形的中心角为,半径为,面积为弧长为则有
由题意有: ,所以,
所以
所以当半径时, 有最大值且弧度,
故当半径,中心角为弧度时,扇形面积最大,其最大值为
解析：
27.答案：1.∵角的终边在直线上, 与终边相同的角的集合即
2.
解析：
28.答案：1.∵,∴.
.
2.
∵,∴为第一或第二象限角.
①当为第一象限角时, .
②当为第二象限角时, .
解析：
29.答案：
解析：
答案： ．
解析： （1）三角函数的给值求值的问题一般是正用公式将“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角三角函数值，代入展开即可，注意角的范围;（2）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，要熟练掌握公式，不要把符号搞错，很多同学化简不正确;（3）求解较复杂三角函数的最值时，首先化成形式，在求最大值或最小值,寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；正确灵活运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值，注意题中角的范围．
试题解析：解：，，
∴＝＝，sin＝＝，
∴＝
＝＋sinsin
＝×＋×＝，∴（α＋β）＝2－1＝2×－1＝－．
考点：根据三角函数值求值．
31.答案：1. ?
,?
由,得.
则的单调递增区间为.
2.因为,所以,?
当,即时, .
解析：
32.答案：1.由题图可知, ,故,
所以,
又,
且,
故.
于是.
2.由,得.
因为,所以.
所以,
,
所以
.
解析：
33.答案：1.由图象知,所以,又过点,
令,得所以
2.由可得当时
故函数在上的单调递减区间为
解析：
34.答案：1. 由,得,
即.
因为,所以,所以,
所以,即
2. 因为,且为锐角,所以
所以,
所以
解析：
35.答案：1.∵, ,
∴
∴
令,
∴
∴的单调区间为.
2.由得,
∴
又∵为的内角,
∴,
∴
∴
∵,
∴,∴
∴
∴
解析：
答案： （Ⅰ）函数的单调递增区间是（）．
（Ⅱ）。
解析： （Ⅰ）
．?…………3分????????
由，得（）．
∴函数的单调递增区间是（）．………… 6分
（Ⅱ）∵，∴，．…………7分?????
∵，∴， ．
…………9分
∴…11分
考点：本题主要考查三角函数恒等变换，三角函数图象和性质。
点评：典型题，此类题目是高考常考题型，首先利用三角函数和差倍半公式化简函数，然后讨论函数的单调性、求函数值等。“化一”是基本思路。
答案： 解:(1)∵2cos(A+B)=1,∴cosC=-.∴角C的度数为120°.
(2)S=absinC=.
38.答案：
解析：
39.答案：1.
2. ,
解析：1.∵,
由正弦定理得,
在中, ,
即,,
∴.
2.∵,由正弦定理得 ,
由余弦定理,
得,
解得,∴.
40.答案：1.由正弦定理得:
,
∵,∴.
2.由余弦定理得
,
∴.
解析：
41.答案：1.
2.
解析：
42.答案：1. 由及正弦定理可知:
.
又因为,所以,从而.
2.三角形面积,
所以
因为,
又因为,所以.
解析：
43.答案：1.∵,
∴,
,
∵,
∴,即,
∵,
∴,
∴,解得.
2.∵,
,
在中,由正弦定理:
即,化简后得: .
解析：
44.答案：1.由正弦定理得:
则,
整理得,又
∴,即
2.由余弦定理可知,由上题可知,再由,解得,,
∴
解析：
45.答案：1.由正弦定理得,所以,
所以,
即,
因为,所以.
2.由正弦定理得
所以
所以△的周长
.
因为所以,
所以当,即时,
,
所以当时,△的周长取最大值.
解析：
46.1.因为
，，
所以，
2.
因为，所以
所以当，即时，矩形CDEF的面积S取得最大值
