人教版八年级上册第11章三角形复习学案（无答案）

第11章 三角形期末复习
考点一：三角形的三边关系
任意两边之和____第三边或任意两边之差____第三边．
例、在活动课上，小红已有两根长为4cm，8cm的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒的长 cm．
变式练习：
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（　）
A．1，2，3　B.2，2，4　C.3，4，5　D.3，4，8
2.一个三角形的两边长分别为３和５,第三边长是偶数，则第三边长可以是（　）
A．2　B.3　　C.4　　D.8
3.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )
A.9 B.12 C.15 D.12或15
4.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
5.已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2-2ab+b2-c2的值（ ）
A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不能确定
6.已知a、b、c为△ABC的三边长，且a2+b2=6a+10b﹣34，其中c是△ABC中最长的边长，且c为整数，求c的值．



考点二：三角形的三线（中线、角平分线、高）
几何语言表示三角形的高、中线、角平分线
几何推理 图例
三角形的高 ∵AD是△ABC的高， ∴①____⊥_____， ②∠ADB=∠______=______°
三角形的中线 ∵CF是△ABC的中线， ∴①AF=_____=______AC. ②AC=____AF=____CF. CB
三角形的角平分线 ∵BE为△ABC的角平分线， ∴①∠1=∠_____=____∠ABC. ②∠ABC=____∠1=___∠2.

例、如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF和△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，求S△ADF－S△BEF的值.

例、如图，在中，，G为AD的中点，延长BG交AC于为AB上一点，于H，下面判断正确的有　　
是的角平分线； 是边AD上的中线；
是边AD上的高； 是的角平分线和高．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
变式练习：
1.下列说法错误的是　　
A. 三角形三条高交于三角形内一点
B. 三角形三条中线交于三角形内一点
C. 三角形三条角平分线交于三角形内一点
D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段
2.如图，兔子的三个洞口A、B、C构成，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在　　
A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三个角的角平分线的交点
C. 三角形三条高的交点 D. 三角形三条中线的交点

第2题 第3题 第4题
3.如图，AD是的中线，DE是的高线，，，，那么点D到AB的距离是　　

A. B. C. D.
4.如图，AD是的角平分线，点O在AD上，且于点E，，，则的度数为　　
A. B. C. D.
5.如图，在中，，，AD为中线，则与的周长之差 ______ ．
6.已知AD是△ABC的中线，且△ABD比△ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为( )
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm

第5题 第7题 第8题
7.如图，在中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，，，，则的面积是（ ）
A．16 B．19 C．22 D．30
8.如图，在中，已知，，分别为，，的中点，且，则图中阴影部分的面积等于_________.
考点三：三角形的内角和外角
（1）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于___________．
（2）因为三角形三个内角的和等于，所以任何一个三角形中至少有___________个锐角，最多有一个___________．
（3）直角三角形的两个锐角___________．
（4）有两个角互余的三角形是___________．
（5）三角形的外角等于___________的和．
（6）三角形的一个外角___________与它不相邻的任意一个内角．
（7）三角形内角和定理的另一个推论：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角．
（8）三角形的外角和定理：在三角形的每个顶点处取一个外角，三个不同顶点处的外角的和叫做三角形的外角和．它的度数为360°，即三角形的外角和为360°．
例、如图，，，，且平分，求的度数．

1.等腰三角形底角的外角比顶角的外角大30°，则这个三角形各内角度数是__________．
2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的底角度数为__________．
3.如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=__________．

第3题 第5题 第6题
4.若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是___________．
5.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=___________．
6.如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为BC边上一点，∠BCD=∠BDC．
（1）若∠BCD=70°，求∠ABC的度数；
（2）求证：∠EAB+∠AEB=2∠BDC．



7.如图的平分线和△ABC的外角的平分线交于点D，求的度数









考点四：多边形的内角和外角
1.n边形的内角和为 。
2.任意一个多边形的外角和都是 。



练习：
1．一个正多边形，它的每一个外角都等于40°，则该正多边形是（　　）
A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形
2．若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3.已知一个多边形的内角和与一个外角的和是1160度，则这个多边形是（　　）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
4.将一个四边形截去一个角后，它不可能是（　　）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
5.一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为　 　．
6.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数_________


考点五：操作性问题
1.如图，将纸片△ABC沿着DE折叠，若∠1+∠2=60°，则∠A的大小为（ ）

A． B． C． D．
2.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）

A. ∠A=∠1-∠2　　　 B. 2∠A=∠1-∠2
C. 3∠A=2∠1-∠2　　 D. 3∠A=2（∠1-∠2）
3.如图，在△ABC中，∠C＝78°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（　　）

A．282° B．180° C．258° D．360°
4.将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为________．










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