2020年广东省普通高中学业水平考试数学模拟仿真卷（2）（含答案）

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2020年广东省普通高中学业水平考试
数学模拟仿真卷（2）
一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分．）
1．已知集合M＝{﹣1，0，1，2，3}，N＝{x|0≤x≤2}，则M∩N＝（　　）
A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{0，1}
2．下列计算正确的是（　　）
A．log26﹣log23＝log23 B．log26﹣log23＝1
C．log39＝3 D．log3（﹣4）2＝2log3（﹣4）
3．已知函数，设，则（　　）
A．0.5 B．﹣0.5 C．1 D．﹣1
4．复数（i为虚数单位）的虚部为（　　）
A． B． C． D．
5．“函数f（x）＝x2﹣2x+m有零点”是“0＜m≤1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．设向量与的夹角为θ，＝（2，1），＝（1，1），则sinθ＝（　　）
A． B． C． D．
7．某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为60人的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为（　　）
A．24，15，15，6 B．21，15，15，9
C．20，18，18，4 D．20，12，12，6
8．一个几何体的三视图分别是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的体积是（　　）
A． B． C． D．

9．若变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝x﹣2y的最小值为（　　）
A．1 B．﹣2 C．﹣5 D．﹣7
10．在平行四边形ABCD中，O是对角线交点．下列结论中不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．△ABC三边a，b，c分别对应于角A，B，C，，，，则C＝（　　）
A． B． C． D．
12．函数f（x）＝sin2x+cos2x的单调递增区间是（　　）
A．（k∈Z） B．（k∈Z）
C．（k∈Z） D．（k∈Z）
13．设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是线段PF1的中点，若|OM|＝3（O为坐标原点），则|PF1|的值是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
14．设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）单调递减，则
f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是（　　）
A．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3） B．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3）
C．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2） D．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）
15．已知各项都为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3a7＝256，S4﹣S2＝12，则S6＝（　　）
A．64 B．63 C．32 D．31
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）
16．若抛物线的方程为x2＝2y，则焦点到准线的距离为　 　．
17．已知α为锐角，且cos（π+α）＝，则tanα＝　 　．
18．已知5瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁类饮料．从这5瓶饮料中随机取2瓶，则所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为　 　．
19．已知圆的圆心坐标为（1，﹣2），且被直线l：x﹣y﹣1＝0截得的弦长为，则圆的标准方程为　 　．
三、解答题（本大题共2小题，共24分．解答应时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）
20．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令，求数列的前项和Tn．


























21．（本小题满分12分）如图，在四面体ABCD中，AD＝AB，CB＝CD，E，F，G分别为BD，BC，AB的中点．
（1）求证：BD⊥AC；
（2）求证：平面EFG平面ADC．











































2020年广东省普通高中学业水平考试
数学模拟仿真卷（2）参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B A B B D A C
题号 9 10 11 12 13 14 15
答案 C D D A C D B
二、填空题
16． 17． 18． 19．
三、解答题：
20．解：（1）当时，．…………3分
当时，，满足上式．…………………5分
∴．…………………6分
（2）由（1）知an＝2n，
∴，…………………7分
∵，…………………9分
∴数列是以为首项，公差为的等差数列，…………………10分
∴．…………………12分
21．证明：（1）∵AD＝AB，CB＝CD，E为BD的中点，
∴BD⊥AE，BD⊥CE，…………………2分
∵AE∩CE＝E，AE平面AEC，CE平面AEC，
∴BD⊥平面AEC．…………………5分
∵AC平面AEC，
∴BD⊥AC．…………………6分
（2）∵E，F分别为BD，BC的中点，
∴EFCD，…………………7分
∵EF平面ADC，CD ?平面ADC，
∴EF平面ADC，…………………8分
同理，EG平面ADC，…………………9分
∵EF∩EG＝E，EF ?平面EFG，EG?平面EFG，
∴平面EFG平面ADC．…………………12分






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