第49讲 实验（一） 测定玻璃的折射率(原卷版)
掌握测定玻璃的折射率
掌握光线发生折射时入射角和折射角的确定方法
【实验步骤】
(1)如图实-14-1所示，把白纸铺在木板上。
(2)在白纸上画一直线aa′作为界面，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线。
(3)把长方形玻璃砖放在白纸上，并使其长边与aa′重合，再用直尺画出玻璃砖的另一边bb′。
(4)在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2。
(5)从玻璃砖bb′一侧透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线的方向直到P1的像被P2的像挡住。再在bb′一侧插上两枚大头针P3、P4，使P3能挡住P1、P2的像，P4能挡住P3本身及P1、P2的像。
(6)移去玻璃砖，在拔掉P1、P2、P3、P4的同时分别记下它们的位置，过P3、P4作直线O′B交bb′于O′。连接O、O′， OO′就是玻璃砖内折射光线的方向。∠AON为入射角，∠O′ON′ 为折射角。
(7)改变入射角，重复实验。
【数据处理】
1．计算法
用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。算出不同入射角时的，并取平均值。
2．作sin θ1? sin θ2图象
改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sin θ1-sin θ2 图象，由n＝可知图象应为直线，如图实-14-2所示，其斜率为折射率。
3．“单位圆法”确定sin θ1、sin θ2，计算折射率n
以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′。如图实-14-3所示，sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE′＝R，则n＝＝。只要用刻度尺测出EH、E′H′的长度就可以求出n。
【注意事项】
(1)实验时，应尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1和P2之间、P3和P4之间、P2与O、P3与O′之间距离要稍大一些。
(2)入射角θ1不宜太大(接近90°)，也不宜太小(接近0°)。太大：反射光较强，出射光较弱；太小：入射角、折射角测量的相对误差较大。
(3)操作时，手不能触摸玻璃砖的光洁光学面，更不能把玻璃砖界面当尺子画界线。
(4)实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。
(5)玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上，若宽度太小，则测量误差较大。
【误差分析】
(1)入射光线、出射光线确定的准确性造成误差，故入射侧、出射侧所插两枚大头针间距应大一些。
(2)入射角和折射角的测量造成误差，故入射角应适当大些，以减小测量的相对误差。
1、在“测定玻璃的折射率”这个实验中：
（1）某同学在插好两根针后，从玻璃砖的另一侧观察时，看到如图1所示的情景，他要怎样做才能观察到P1和P2的像重叠在一起？
A．保持头部不动，目光向左看 B．保持头部不动，目光向右看
C．向右侧移动头部 D．向左侧移动头部
（2）老师在观察同学们做这个实验时发现，当同学们做到第三根针挡住前两根针的像或者第四根针挡住前三根针时，很多同学喜欢闭上一只眼睛，只用另一只眼睛来观察针的位置，这是什么原因？
（3）请根据某同学实验留下的四根针的位置（入射光线已经画出），在试卷上作图并测量，计算得到实验中所测玻璃砖的折射率n＝ （保留两位有效数字）。2、“测定玻璃的折射率”的实验中，在白纸上放好玻璃砖，aa′和bb′分别是玻璃砖与空气的两个界面，如图所示。在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，用“×”表示大头针的位置，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并依次插上大头针P3和P4。在插P3和P4时，应使________(选填选项前的字母)。
A．P3只挡住P1的像B．P4只挡住P2的像C．P3同时挡住P1、P2的像
2．如图所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖（图中实线部分）另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接OP3，图中MN为分界线，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点。
（1）设AB的长度为l1，AO的长度为l2，CD的长度为l3，DO的长度为l4，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量 ，则玻璃砖的折射率可表示为 。
（2）该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
要点一实验操作原理及数据处理
【数据处理】
1．计算法
用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。算出不同入射角时的，并取平均值。
2．作sin θ1? sin θ2图象
改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sin θ1-sin θ2 图象，由n＝可知图象应为直线，如图实-14-2所示，其斜率为折射率。
3．“单位圆法”确定sin θ1、sin θ2，计算折射率n
以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′。如图实-14-3所示，sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE′＝R，则n＝＝。只要用刻度尺测出EH、E′H′的长度就可以求出n。
【注意事项】
(1)实验时，应尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1和P2之间、P3和P4之间、P2与O、P3与O′之间距离要稍大一些。
(2)入射角θ1不宜太大(接近90°)，也不宜太小(接近0°)。太大：反射光较强，出射光较弱；太小：入射角、折射角测量的相对误差较大。
(3)操作时，手不能触摸玻璃砖的光洁光学面，更不能把玻璃砖界面当尺子画界线。
(4)实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。
(5)玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上，若宽度太小，则测量误差较大。
要点二 实验误差分析
【误差分析】
(1)入射光线、出射光线确定的准确性造成误差，故入射侧、出射侧所插两枚大头针间距应大一些。
(2)入射角和折射角的测量造成误差，故入射角应适当大些，以减小测量的相对误差。
要点一实验操作原理及数据处理
例1、小昱和小涛同学“用插针法测玻璃棱镜的折射率”
（1）小昱同学按实验步骤，先在纸上插下二枚大头针P1、P2，然后在玻璃棱镜的另一侧插下另外二枚大头针，如图（1）所示。则插针一定错误的是 （填“P3P4”或“P5P6”）按实验要求完成光路图，并标出相应的符号，所测出的玻璃棱镜的折射率n＝
（2）小涛同学突发奇想，用两块同样的玻璃直角三棱镜ABC来做实验，两者的AC面是平行放置的，如图（2）所示。插针P1、P2的连线垂直于AB面，若操作正确的话，则在图（2）中右边的插针应该是 （选填“P3P4“、“P3P6”、“P5P4“、“P5P6”）
【答案】 （1）P5P6，（2）P5P6；
【解析】（1）光线经过三棱镜折射后应该偏向底边，故插针一定错误的是P5P6，光路图如图所示，，
所以折射率为，
（2）光路图如图所示：，
根据光路图可知，经过P1P2的光线经两块玻璃砖的分界处向下偏转，然后射入右侧玻璃砖后平行射出，所以在图（2）中右边的插针应该是P5P6；
针对训练1．在 “测定玻璃的折射率”实验中，某同学经正确操作插好了4枚大头针，如图甲所示。
图甲 图乙
要点二 实验误差分析
例2、在“测定玻璃的折射率”实验中：
①如图1给出的实验器材中，本实验需要用到的有 。
②实验中，下列做法正确的是 （填选项前的字母）
A．入射角不宜太小
B．为了测量的准确性，必须选用平行玻璃砖来测量
C．在白纸上放好玻璃砖后，可以用铅笔贴着光学面画出界面
D．为了减小实验误差，应该改变入射角的大小，多做几次，然后将几次测量的不同入射角、折射角求平均值，代入公式计算折射率
③实验中，已画好玻璃砖边界ab、cd后，放置玻璃砖时不小心向下稍平移了一点，如图2所示。其他操作正确，则测得玻璃的折射率将 （选填“变大”、“不变”或“变小”）。
【答案】（1）BCD （2）A （3）不变；
【解析】 （1）根据实验原理知，需要刻度尺做出光路图，需要图钉将白纸固定在木板上，需要大头针确定光线，故A错误，BCD正确；
故选：BCD；
（2）A．入射角太小，则折射角会更小，则测量时误差较大，故A正确；
B．实验时不是一定要用平行砖来测量，只要正确做出光路图，则不影响折射率的测量，故B错误；
C．为了防止弄脏玻璃砖，不能用铅笔贴着光学面画出界面，故C错误；
D．实验时，为了减小实验误差，应多次实验，测出每一组实验的入射角和折射角，根据折射定律求出折射率，再求解多次所测的折射率的平均值，故D错误；
故选：A。
（3）如右图所示，
虚线表示将玻璃砖向下平移后实际的光路图，而实线是未将玻璃砖向下平移时作图时所采用的光路图，通过比较发现，入射角和折射角没有变化，
则由折射定律得知，测得的折射率将不变。
针对训练2、
要点三 实验创新设计
例3、用圆弧状玻璃砖做测定玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示，其中O为两圆弧圆心，图中已画出经过P1、P2点的入射光线。
（1）在图上补画出所需的光路。
（2）为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角和折射角，请在图中的AB分界面上画出这两个角。
（3）用所测物理量计算折射率的公式为n＝ 。
（4）为了保证在得到出射光线，实验过程中，光线在的入射角应适当 （填“小一些”“无所谓”或“大一些”）。
（5）多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图象，由图象可知该玻璃的折射率n＝ 。
【答案】 （1）见解析图 （2）见解析图 （3） （4）小一些 （5）1.5
【解析】（1）连接P3、P4与交于一点，此交点即为光线从玻璃砖中射出的位置，由于P1、P2的连线与的交点即为光线进入玻璃砖的位置，连接两交点即可作出玻璃砖中的光路，如图所示。
（2）连接O点与光线在上的入射点即为法线，作出入射角和折射角如图中i、r所示。
（3）由折射定律可得n＝。
（4）为了保证能在上有出射光线，实验过程中，光线在上的入射角应适当小一些，才不会使光线在上发生全反射。
（5）图象的斜率k＝＝n，由题图乙可知斜率为1.5，即该玻璃的折射率为1.5。针对训练3. 某研究小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器，如图所示，在一个圆盘上，过圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF，在半径OA上，垂直盘面插下两枚大头针P1、P2，并保持P1、P2位置不变，每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF作为界面的法线，然后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2的像，通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值。则
（1）图中P3、P4两位置中对应的折射率较大的是 ；
（2）若∠AOF＝30°，OP3与OC的夹角为30°，则P3处所对应的折射率的值为 。
[
1．利用半圆形玻璃砖测量玻璃的折射率的实验中，有两位同学分别采用了下列方法：
①甲将半圆形玻璃砖放在铺有白纸的水平面上，固定圆心转轴，如图1所示，用一束光线垂直于玻璃砖直径平面，正对圆心入射，然后以圆心为转轴在水平面内缓慢转动半圆形玻璃砖，当观察者在玻璃砖平面一侧恰好看不到出射光线时，记录玻璃砖转过的角度为θ．则该玻璃砖的折射率n＝ 。
②乙将半圆形玻璃砖放在铺有白纸的水平面上，固定圆心转轴，将直径界面记录在纸上，然后在弧面一侧沿半径方向插上两颗大头针，如图2所示，为了完成实验，还需要在直径平面一侧至少插上1颗大头针，插大头针时的要求是 。若在直径一侧插大头针时，不小心碰动玻璃砖，使玻璃砖在图中所示的位置上绕转动轴逆时针转过了一个小角度，实验者没有察觉，则实验结果会使测得的折射率 （填“偏大，或偏小、无影响）
2．图1所示为“测定玻璃的折射率”实验用的长方体玻璃砖，它的 面不能用手直接接触。在“测定玻璃的折射率”的实验中，在白纸上放好玻璃砖，aa′和bb′分别是玻璃砖与空气的两个界面，如图2所示，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，用“+”表示大头针的位置，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并依次插上大头针P3和P4．在插P3和P4时，P4应挡住 ，P3和P4连线与 连线在同一条光线的光路上。如果玻璃砖不是两面平行的，用这种插针法 测出玻璃砖的折射率（选填“能”或“不能”）。
课时检测
1．某小组做了“测定玻璃的折射率”实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸。
（1）该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如图1所示，其中实验操作正确的是 。
（2）该小组选取了操作正确的实验记录，在自纸上画出光线的径迹，以入射点0为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN'的垂线，垂足分别为C、D点，如图2所示，则玻璃的折射率n＝ 。（用图中线段的字母表示）
2．某同学利用平行玻璃砖测量玻璃的折射率，按插针法步骤正确操作，借助刻度尺完成了光路图。该同学有圆规，却没有量角器，他就以O点为圆心，15.00cm为半径画圆，分别交入射光线于A点，交直线OO′于C点，分别过A、C点作法线NN′的垂线交NN′于B、D点，如图14所示。用刻度尺测得AB＝9.00cm，CD＝6.00cm，则玻璃的折射率n＝ （请用已知线段表示），代入数据求得n＝ 。若玻璃砖前后两面并不平行，按正确实验操作，则他测出的折射率 （填“会”或“不会”）受到影响。
3．在“测玻璃的折射率”实验中：
（1）为取得较好的实验效果，下列操作正确的是
A．必须选用上下表面平行的玻璃砖；
B．选择的入射角应尽量小些；
C．大头针应垂直地插在纸面上；
D．大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些。
（2）某同学在量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，用圆规以O点为圆心，OA为半径画圆，交OO′延长线于C点，过A点和C点作垂直法线的直线分别交于B点和D点，如图甲所示，若他测得AB＝7.5cm，CD＝5cm，则可求出玻璃的折射率n＝ 。
（3）有甲、乙两位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系分别如图乙①、②所示，其中甲同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖。他们的其它操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图。则甲、乙两位同学测得的折射率与真实值相比分别是 和 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
4．如图所示，用某种折射率较大的透光物质制成的直解三棱镜ABC，∠CAB＝90°，∠ABC＝30°．在垂直于AC面的直线MN上插两枚大头针P1、P2，在AB面的右侧通过棱镜观察大头针P1、P2的像，调整视线方向，直到P1的像被P2的像挡住，再在观察的这一侧先后插上两枚大头针P3、P4，记下P3、P4的位置和三棱镜界线，移去大头针和三棱镜，画出光路图，求出折射率。以下说法正确的是
A．插P3时，必须使P3挡住P1和P2的像
B．插P4时，使P4挡住P3即可
C．适当增大P1和P2及P3和P4的间距对提高测量的准确程度没有影响
D．计算折射率时，只需测量光在AB面上出射时的折射角，而不需测量光在AB面上的入射角
5．两位同学用两面平行的玻璃砖做“测玻璃的折射率”实验。
（1）甲同学在量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，以O点为圆心，OA为半径画圆，交OO'（法线）延长线于C点，过A点和C点作垂直OO'的线段分别交于B点和D点，如图所示。测量有关线段长度，可得玻璃的折射率n＝ 。（用图中线段表示）
（2）甲同学在纸正确画出玻璃的两个界面ab和cd时不慎碰了玻璃砖使它向ab方向平移了一些，如图甲所示，其后的操作都正确，但画光路图时，将折射点确定在ab和cd上，则测出的n值将 。（填“偏小”、“不变”、“偏大”）
（3）乙同学为了避免笔尖接触玻璃面，画出的a'b'和c'd'都比实际侧面外侧平移了一些，如图乙所示，以后的操作都是正确的，画光路时将入射点和折射点都确定在a'b'和c'd'上，则测出的n值将 。（填“偏小”、“不变”、“偏大”）
第49讲 实验（一）测定玻璃的折射率(解析版)
掌握测定玻璃的折射率
掌握光线发生折射时入射角和折射角的确定方法
【实验步骤】
(1)如图实-14-1所示，把白纸铺在木板上。
(2)在白纸上画一直线aa′作为界面，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线。
(3)把长方形玻璃砖放在白纸上，并使其长边与aa′重合，再用直尺画出玻璃砖的另一边bb′。
(4)在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2。
(5)从玻璃砖bb′一侧透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线的方向直到P1的像被P2的像挡住。再在bb′一侧插上两枚大头针P3、P4，使P3能挡住P1、P2的像，P4能挡住P3本身及P1、P2的像。
(6)移去玻璃砖，在拔掉P1、P2、P3、P4的同时分别记下它们的位置，过P3、P4作直线O′B交bb′于O′。连接O、O′， OO′就是玻璃砖内折射光线的方向。∠AON为入射角，∠O′ON′ 为折射角。
(7)改变入射角，重复实验。
1、在“测定玻璃的折射率”这个实验中：
（1）某同学在插好两根针后，从玻璃砖的另一侧观察时，看到如图1所示的情景，他要怎样做才能观察到P1和P2的像重叠在一起？
A．保持头部不动，目光向左看 B．保持头部不动，目光向右看
C．向右侧移动头部 D．向左侧移动头部
（2）老师在观察同学们做这个实验时发现，当同学们做到第三根针挡住前两根针的像或者第四根针挡住前三根针时，很多同学喜欢闭上一只眼睛，只用另一只眼睛来观察针的位置，这是什么原因？
（3）请根据某同学实验留下的四根针的位置（入射光线已经画出），在试卷上作图并测量，计算得到实验中所测玻璃砖的折射率n＝ （保留两位有效数字）。
【答案】（1）C；
（2）左右眼睛看到的东西并不完全相同，会看到两个像，若闭上一只眼睛，则只能看到一个像，此时便于看到P2档住P1的像的情况；
（3）1.5（1.3﹣1.6都正确）。
【解析】（1）由图1可知，在前面可以同时看到大头针P1、P2的像，若要P2档住P1的像，需要将头向右侧移动一些，直到P2档住P1的像。故C正确，ABD错误
故选：C
（2）当我们看东西时，左右眼睛看到的东西并不完全相同，会看到两个像，若闭上一只眼睛，则只能看到一个像，此时便于看到P2档住P1的像的情况。
（3）连接P3P4 并延长交边界与O′点，设P1、P2的延长线交边界与O点，连接OO′，过O点做边界的垂线，标出入射角i与折射角r，用量角器量出两个角度，分别为：i＝41°，r＝26°
根据折射定律n＝得的折射率为：n＝≈1.5
2．如图所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖（图中实线部分）另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接OP3，图中MN为分界线，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点。
（1）设AB的长度为l1，AO的长度为l2，CD的长度为l3，DO的长度为l4，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量 ，则玻璃砖的折射率可表示为 。
（2）该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】（1）l1和l3；；（2）偏大。
【解析】（1）设圆的半径为R，根据几何知识得，入射角的正弦sini＝＝，折射角的正弦sinr＝＝，根据折射定律得，玻璃砖的折射率n＝，所以需要用刻度尺测量l1和l3。
（2）该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，折射光线将顺时针转动，而作图时仍以MN为边界，AD为法线，则入射角不变，折射角减小，由折射率公式律n＝可知，测得玻璃砖的折射率将偏大。
要点一实验操作原理及数据处理
【数据处理】
1．计算法
用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。算出不同入射角时的，并取平均值。
2．作sin θ1? sin θ2图象
改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sin θ1-sin θ2 图象，由n＝可知图象应为直线，如图实-14-2所示，其斜率为折射率。
3．“单位圆法”确定sin θ1、sin θ2，计算折射率n
以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′。如图实-14-3所示，sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE′＝R，则n＝＝。只要用刻度尺测出EH、E′H′的长度就可以求出n。
【注意事项】
(1)实验时，应尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1和P2之间、P3和P4之间、P2与O、P3与O′之间距离要稍大一些。
(2)入射角θ1不宜太大(接近90°)，也不宜太小(接近0°)。太大：反射光较强，出射光较弱；太小：入射角、折射角测量的相对误差较大。
(3)操作时，手不能触摸玻璃砖的光洁光学面，更不能把玻璃砖界面当尺子画界线。
(4)实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。
(5)玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上，若宽度太小，则测量误差较大。
要点二 实验误差分析
【误差分析】
(1)入射光线、出射光线确定的准确性造成误差，故入射侧、出射侧所插两枚大头针间距应大一些。
(2)入射角和折射角的测量造成误差，故入射角应适当大些，以减小测量的相对误差。
要点一实验操作原理及数据处理
例1、小昱和小涛同学“用插针法测玻璃棱镜的折射率”
（1）小昱同学按实验步骤，先在纸上插下二枚大头针P1、P2，然后在玻璃棱镜的另一侧插下另外二枚大头针，如图（1）所示。则插针一定错误的是 （填“P3P4”或“P5P6”）按实验要求完成光路图，并标出相应的符号，所测出的玻璃棱镜的折射率n＝
（2）小涛同学突发奇想，用两块同样的玻璃直角三棱镜ABC来做实验，两者的AC面是平行放置的，如图（2）所示。插针P1、P2的连线垂直于AB面，若操作正确的话，则在图（2）中右边的插针应该是 （选填“P3P4“、“P3P6”、“P5P4“、“P5P6”）
【答案】 （1）P5P6，（2）P5P6；
【解析】（1）光线经过三棱镜折射后应该偏向底边，故插针一定错误的是P5P6，光路图如图所示，，
所以折射率为，
（2）光路图如图所示：，
根据光路图可知，经过P1P2的光线经两块玻璃砖的分界处向下偏转，然后射入右侧玻璃砖后平行射出，所以在图（2）中右边的插针应该是P5P6；
针对训练1．在 “测定玻璃的折射率”实验中，某同学经正确操作插好了4枚大头针，如图甲所示。
图甲 图乙
要点二 实验误差分析
例2、在“测定玻璃的折射率”实验中：
①如图1给出的实验器材中，本实验需要用到的有 。
②实验中，下列做法正确的是 （填选项前的字母）
A．入射角不宜太小
B．为了测量的准确性，必须选用平行玻璃砖来测量
C．在白纸上放好玻璃砖后，可以用铅笔贴着光学面画出界面
D．为了减小实验误差，应该改变入射角的大小，多做几次，然后将几次测量的不同入射角、折射角求平均值，代入公式计算折射率
③实验中，已画好玻璃砖边界ab、cd后，放置玻璃砖时不小心向下稍平移了一点，如图2所示。其他操作正确，则测得玻璃的折射率将 （选填“变大”、“不变”或“变小”）。
【答案】（1）BCD （2）A （3）不变；
【解析】 （1）根据实验原理知，需要刻度尺做出光路图，需要图钉将白纸固定在木板上，需要大头针确定光线，故A错误，BCD正确；
故选：BCD；
（2）A．入射角太小，则折射角会更小，则测量时误差较大，故A正确；
B．实验时不是一定要用平行砖来测量，只要正确做出光路图，则不影响折射率的测量，故B错误；
C．为了防止弄脏玻璃砖，不能用铅笔贴着光学面画出界面，故C错误；
D．实验时，为了减小实验误差，应多次实验，测出每一组实验的入射角和折射角，根据折射定律求出折射率，再求解多次所测的折射率的平均值，故D错误；
故选：A。
（3）如右图所示，
虚线表示将玻璃砖向下平移后实际的光路图，而实线是未将玻璃砖向下平移时作图时所采用的光路图，通过比较发现，入射角和折射角没有变化，
则由折射定律得知，测得的折射率将不变。
针对训练2
、
要点三 实验创新设计
例3、用圆弧状玻璃砖做测定玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示，其中O为两圆弧圆心，图中已画出经过P1、P2点的入射光线。
（1）在图上补画出所需的光路。
（2）为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角和折射角，请在图中的AB分界面上画出这两个角。
（3）用所测物理量计算折射率的公式为n＝ 。
（4）为了保证在得到出射光线，实验过程中，光线在的入射角应适当 （填“小一些”“无所谓”或“大一些”）。
（5）多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图象，由图象可知该玻璃的折射率n＝ 。
【答案】 （1）见解析图 （2）见解析图 （3） （4）小一些 （5）1.5
【解析】（1）连接P3、P4与交于一点，此交点即为光线从玻璃砖中射出的位置，由于P1、P2的连线与的交点即为光线进入玻璃砖的位置，连接两交点即可作出玻璃砖中的光路，如图所示。
（2）连接O点与光线在上的入射点即为法线，作出入射角和折射角如图中i、r所示。
（3）由折射定律可得n＝。
（4）为了保证能在上有出射光线，实验过程中，光线在上的入射角应适当小一些，才不会使光线在上发生全反射。
（5）图象的斜率k＝＝n，由题图乙可知斜率为1.5，即该玻璃的折射率为1.5。
针对训练3. 某研究小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器，如图所示，在一个圆盘上，过圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF，在半径OA上，垂直盘面插下两枚大头针P1、P2，并保持P1、P2位置不变，每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF作为界面的法线，然后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2的像，通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值。则
（1）图中P3、P4两位置中对应的折射率较大的是 ；
（2）若∠AOF＝30°，OP3与OC的夹角为30°，则P3处所对应的折射率的值为 。
【答案】 （1）P4；（2）。
【解析】（1）P4处对应的入射角较大，根据折射定律n＝可知，P4处对应的折射率较大。
（2）由图看出，入射角为 i＝∠AOF＝30°，折射角r＝∠EOP3＝90°﹣30°＝60°，
则P3处所对应的折射率的值为：n＝＝＝。[
1．利用半圆形玻璃砖测量玻璃的折射率的实验中，有两位同学分别采用了下列方法：
①甲将半圆形玻璃砖放在铺有白纸的水平面上，固定圆心转轴，如图1所示，用一束光线垂直于玻璃砖直径平面，正对圆心入射，然后以圆心为转轴在水平面内缓慢转动半圆形玻璃砖，当观察者在玻璃砖平面一侧恰好看不到出射光线时，记录玻璃砖转过的角度为θ．则该玻璃砖的折射率n＝ 。
②乙将半圆形玻璃砖放在铺有白纸的水平面上，固定圆心转轴，将直径界面记录在纸上，然后在弧面一侧沿半径方向插上两颗大头针，如图2所示，为了完成实验，还需要在直径平面一侧至少插上1颗大头针，插大头针时的要求是 。若在直径一侧插大头针时，不小心碰动玻璃砖，使玻璃砖在图中所示的位置上绕转动轴逆时针转过了一个小角度，实验者没有察觉，则实验结果会使测得的折射率 （填“偏大，或偏小、无影响）
【答案】 让此大头针恰好挡住入射光线上那两颗大头针的像
偏小
【解析】①当观察者在玻璃砖平面一侧恰好看不到出射光线时，记录玻璃砖转过的角度为θ，根据几何关系知，全反射的临界角C＝θ，根据sinC＝，
解得n＝。
②为了完成实验，还需要在直径平面一侧至少插上1颗大头针，让此大头针恰好挡住入射光线上那两颗大头针的像。
根据光路图可知，若在直径一侧插大头针时，不小心碰动玻璃砖，使玻璃砖在图中所示的位置上绕转动轴逆时针转过了一个小角度，导致光在直径界面上的入射角偏大，折射角偏小，根据光的可逆原理，结合n＝知，折射率的测量值偏小。
故答案为：①，②让此大头针恰好挡住入射光线上那两颗大头针的像，偏小。
2．图1所示为“测定玻璃的折射率”实验用的长方体玻璃砖，它的 面不能用手直接接触。在“测定玻璃的折射率”的实验中，在白纸上放好玻璃砖，aa′和bb′分别是玻璃砖与空气的两个界面，如图2所示，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，用“+”表示大头针的位置，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并依次插上大头针P3和P4．在插P3和P4时，P4应挡住 ，P3和P4连线与 连线在同一条光线的光路上。如果玻璃砖不是两面平行的，用这种插针法 测出玻璃砖的折射率（选填“能”或“不能”）。
【答案】（1）光学面； （2）P1、P2的像和P3；（3）连接P1、P2的光线；（4）能
【解析】（1）测定玻璃的折射率时利用光学面aa′和bb′折射，故要保持光学面干净，不能用手接触，否则影响折射效果。
（2）根据实验的原理，连接P1、P2表示入射光线，连接P3、P4表示出射光线，连接两光线与玻璃砖的交点，即为折射光线。实验的过程中，要先在白纸上放好玻璃砖，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在玻璃砖另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在一侧相继又插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，使P4挡住P3和P1、P2的像。作插针法测定玻璃折射率的实验原理是折射定律有：n＝，只要作出光路图，能找出入射角和折射角即可求出折射率，所以本方法能求出不两边不平行的玻璃砖的折射率。
课时检测
1．某小组做了“测定玻璃的折射率”实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸。
（1）该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如图1所示，其中实验操作正确的是 。
（2）该小组选取了操作正确的实验记录，在自纸上画出光线的径迹，以入射点0为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN'的垂线，垂足分别为C、D点，如图2所示，则玻璃的折射率n＝ 。（用图中线段的字母表示）
【答案】（1）B； （2）
【解析】（1）因玻璃的折射率较大，故在玻璃中的折射角一定小于入射角；
实验作出的入射角一定大于折射角；并且光线从玻璃中出来后，应与入射光平行，故B正确，ACD错误；
故选：B；
（2）折射率为：
n＝，
其中：sini＝，sinγ＝，
故n＝；
2．某同学利用平行玻璃砖测量玻璃的折射率，按插针法步骤正确操作，借助刻度尺完成了光路图。该同学有圆规，却没有量角器，他就以O点为圆心，15.00cm为半径画圆，分别交入射光线于A点，交直线OO′于C点，分别过A、C点作法线NN′的垂线交NN′于B、D点，如图14所示。用刻度尺测得AB＝9.00cm，CD＝6.00cm，则玻璃的折射率n＝ （请用已知线段表示），代入数据求得n＝ 。若玻璃砖前后两面并不平行，按正确实验操作，则他测出的折射率 （填“会”或“不会”）受到影响。
【答案】，1.5，不会。
【解析】根据几何关系知，入射角的正弦为：sini＝sin∠AOB＝。
折射角的正弦为：sinr＝sin∠DOC＝。
根据折射定律，并结合AO＝CO得：n＝＝＝1.5。
测量玻璃折射率的原理是折射定律，与玻璃砖前后两面是否平行没有关系，所以若玻璃砖前后两面并不平行，他测出的折射率不会受到影响。
3．在“测玻璃的折射率”实验中：
（1）为取得较好的实验效果，下列操作正确的是
A．必须选用上下表面平行的玻璃砖；B．选择的入射角应尽量小些；
C．大头针应垂直地插在纸面上； D．大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些。
（2）某同学在量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，用圆规以O点为圆心，OA为半径画圆，交OO′延长线于C点，过A点和C点作垂直法线的直线分别交于B点和D点，如图甲所示，若他测得AB＝7.5cm，CD＝5cm，则可求出玻璃的折射率n＝ 。
（3）有甲、乙两位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系分别如图乙①、②所示，其中甲同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖。他们的其它操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图。则甲、乙两位同学测得的折射率与真实值相比分别是 和 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
【答案】 （1）CD；（2）1.5．（3）偏小，不变。
【解析】（1）A、用插针法测定折射率时，玻璃砖上下表面不一定要平行。故A错误
B、为了减小测量的相对误差，选择的入射角应尽量大些，效果会更好。故B错误。
C、为了准确确定入射光线和折射光线，大头针应垂直地插在纸面上。故C正确。
D、大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些时，相同的距离误差，引起的角度误差会减小，效果会好些。故D正确。
故选：CD．
（2）图中P1P2作为入射光线，OO′是折射光线，设光线在玻璃砖上表面的入射角为i，折射角为r，由几何知识得到：
sini＝，sinr＝，又AO＝CO
则折射率为：n＝＝＝＝1.5。
（3）如右图所示，实线是真实的光路图，虚线是玻璃砖宽度画大后的光路图，由图看出，在这种情况测得的入射角不受影响，但测得的折射角比真实的折射角偏大，因此甲测得的折射率偏小。
乙同学测得的折射率与真实值相比不变。
4．如图所示，用某种折射率较大的透光物质制成的直解三棱镜ABC，∠CAB＝90°，∠ABC＝30°．在垂直于AC面的直线MN上插两枚大头针P1、P2，在AB面的右侧通过棱镜观察大头针P1、P2的像，调整视线方向，直到P1的像被P2的像挡住，再在观察的这一侧先后插上两枚大头针P3、P4，记下P3、P4的位置和三棱镜界线，移去大头针和三棱镜，画出光路图，求出折射率。以下说法正确的是
A．插P3时，必须使P3挡住P1和P2的像
B．插P4时，使P4挡住P3即可
C．适当增大P1和P2及P3和P4的间距对提高测量的准确程度没有影响
D．计算折射率时，只需测量光在AB面上出射时的折射角，而不需测量光在AB面上的入射角
【答案】AD
【解析】A．实验中，插P3时，必须使P3挡住P2和P1的像，才能保证出射光线经过P3，故A正确；
B．插P4时，只要挡住P3，但不一定能挡住P1、P2的像，故B错误；
C．适当增大P1和P2及P3和P4的间距可在数据处理作图时减小偶然误差，所以能提高测量的准确度，故C错误；
D．画出光路图，可根据几何知识求出在AB面上的入射角大小为30°，所以不需要测量，故D正确；
5、两位同学用两面平行的玻璃砖做“测玻璃的折射率”实验。
（1）甲同学在量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，以O点为圆心，OA为半径画圆，交OO'（法线）延长线于C点，过A点和C点作垂直OO'的线段分别交于B点和D点，如图所示。测量有关线段长度，可得玻璃的折射率n＝ 。（用图中线段表示）
（2）甲同学在纸正确画出玻璃的两个界面ab和cd时不慎碰了玻璃砖使它向ab方向平移了一些，如图甲所示，其后的操作都正确，但画光路图时，将折射点确定在ab和cd上，则测出的n值将 。（填“偏小”、“不变”、“偏大”）
（3）乙同学为了避免笔尖接触玻璃面，画出的a'b'和c'd'都比实际侧面外侧平移了一些，如图乙所示，以后的操作都是正确的，画光路时将入射点和折射点都确定在a'b'和c'd'上，则测出的n值将 。（填“偏小”、“不变”、“偏大”）
【答案】（1）；（2）不变；（3）偏小。
【解析】（1）图中AO作为入射光线，OO'是折射光线，设光线在玻璃砖上表面的入射角为i，折射角为r，则由几何知识得到：
sini＝，
sinr＝，
又AO＝OC，则折射率n＝＝
（2）作出光路图，如图所示，实线是实际的光路，虚线是作图的光路，由几何知识可以知道，入射角与折射角没有误差，则由折射定律n＝可以知道，测出的n值将不变。
（3）作出光路图如图所示，实际是实际的光路，虚线是作图的光路，可以知道入射角不变，但折射角变大，由由折射定律n＝可以知道，测出的n值将偏小。
