(共8张PPT)
必修5
第3章 不等式复习课
1
2
1.不等关系与不等式的性质，不等式的解法；
2.简单线性规划问题；
3
3.利用基本不等式求最值；
本节目标
性质4可乘性： ?______， ?______.
性质5同向可加性： ?________.
性质6同向同正可乘性： ?______.
性质7可乘方性：a>b>0?_____ (n∈N，n≥1).
性质8可开方性：a>b>0? (n∈N，n≥2).
1.不等式的性质
性质1对称性：a>b?____.
性质2传递性：a>b，b>c?____.
性质3可加性：a>b?________.
b
a>c
a+c>b+c
ac>bc
aca+c>b+d
ac>bd
an>bn
知识梳理
无实根
的图象
有两个不等
实根
有两个相等实根
2.一元二次不等式及其解法
x
x
x
y
y
y
O
O
O
知识梳理
3.确定二元一次不等式组表示平面区域的方法：
(1)线定界.即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，
把直线画成实线.
(2)点定域.即在直线Ax+By+C=0的某一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点代入
不等式检验，若满足不等式，则表示的就是包括该点的这一侧区域，
否则就表示直线的另一侧区域.特别地，当C≠0时，常把原点作为测试点；
当C=0时，常选点(1，0)或者(0，1)作为测试点.
(3)交定区.即确定各不等式表示平面区域的公共部分.
知识梳理
4.
知识梳理
第3章不等式 随堂测试
同学们要认真答题哦！
随堂检测
命题人：张彩荣
2018—2019学年度第一学期第一次“月月清”考试试题
高二（数学）
选择题
1．已知△ABC中，a＝1，b＝，B＝45°，则A等于( )
A． 150° B． 90° C． 60° D． 30°
2．已知数列{an}满足a1＝3，an－an＋1＋1＝0(n∈N＋)，则此数列中a10等于( )
A． －7 B． 11 C． 12 D． －6
3．在正项等比数列{an}中， 则 a8 的值为（ ）
A． 35 B． 63 C． 168 D． 192
4．在中，设内角的对边分别为，若，则的形状是( )
A． 等腰三角形 B． 等腰直角三角形
C． 直角三角形 D． 等腰或直角三角形
5．已知等差数列{an}中，a2=2，d=2，则S10=（ ）
A． 200 B． 100 C． 90 D． 80
6．在中，三边长，则等于
A． 19 B． C． 18 D．
7．已知数列中，，则
A． B． C． 3 D． 4
8．一货轮航行至处，测得灯塔在货轮的北偏西，与灯塔相距80海里，随后货轮沿北偏东的方向航行了50海里到达处，则此时货轮与灯塔之间的距离为（ ）海里
A． 70 B． C． D．
9．等差数列{an}的前4项和为30，前8项和为100，则它的前12项的和为( )
A． 110 B． 200 C． 210 D． 260
10．已知数列满是等差数列，首项，使取得最小时的值
A． B． C． D．
11．的内角的对边分别为， ， ，若， ，则的外接圆的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．已知等差数列， 的前项和分别为， ，且有，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．数列满足前项和，则数列的通项公式为_____________
14．在中， ，且的面积为，则__________．
15．各项为正数的等比数列中， 与的等比中项为,则__________．
16．在中，角， ， 的对边分别为， ， ，若， ， 成等比数列，且，则 ．
三、解答题
17．已知等差数列中满足
（1）求数列的通项公式
（2）从第几项开始为负数
18．已知的内角的对边分别为，且.
（1）若，求的值；
（2）若的面积，求的值.
19．（1）设等差数列满足，前3项和，求数列的通项公式；
（2）数列是等比数列， ， ，求其通项公式．
20．已知数列{}的通项公式为 ．
（1）求证：数列{}是等差数列；
（2）若数列{}是等比数列，且=，=，试求数列{}的通项公式及前项和．
21．已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足
求数列通项公式；
令，求数列的前n项和．
22．在中，三个内角所对的边分别为，且满足．
求角C的大小；
若的面积为，求边c的长．
PAGE
1
必修5数列 测试题
1．已知等差数列中，，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．已知等比数列的公比为正数，且，=1，则=（ ）
A． B．2 C． D．
3．已知等比数列满足，，则（ ）
A．64 B．81 C．128 D．243
4．设是等差数列的前项和，且，则 ．
5．在中，角，，所对边长分别为，，，若，则的最小值为_________.
6.（本题满分12分）已知等差数列中，，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
7. 已知各项均为正数的数列的前n项和为，且对任意的，都有
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）数列满足，，若，求数列的前n项和为；
8．在数列中，，，，其中．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）设，数列的前项和为，求；
9.已知等差数列中，为其前项和，，，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
命题人：张彩荣
数学必修5全册测试题
1、选择题
1．已知△ABC中，a＝1，b＝，B＝45°，则A等于( )
A． 150° B． 90° C． 60° D． 30°
2．已知数列{an}满足a1＝3，an－an＋1＋1＝0(n∈N＋)，则此数列中a10等于( )
A． －7 B． 11 C． 12 D． －6
3．不等式的解集是（ ）
A． B.
C． D．
4．在正项等比数列{an}中， 则 a8 的值为（ ）
A． 35 B． 63 C． 168 D． 192
5．在中，设内角的对边分别为，若，则的形状是( )
A． 等腰三角形 B． 等腰直角三角形
C． 直角三角形 D． 等腰或直角三角形
6．已知等差数列{an}中，a2=2，d=2，则S10=（ ）
A． 200 B． 100 C． 90 D． 80
7．在中，三边长，则等于
A． 19 B． C． 18 D．
8．已知数列中，，则
A． B． C． 3 D． 4
9．是成立的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
10.下列命题中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
11..不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
12．等差数列{an}的前4项和为30，前8项和为100，则它的前12项的和为( )
A． 110 B． 200 C． 210 D． 260
13．已知等差数列中，，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
14．已知等比数列的公比为正数，且，=1，则=（ ）
A． B．2 C． D．
15．已知等比数列满足，，则（ ）
A．64 B．81 C．128 D．243
16．已知数列满是等差数列，首项，使取得最小时的值
A． B． C． D．
17．的内角的对边分别为， ， ，若， ，则的外接圆的面积为（ ）
A． B． C． D．
18．设，若是与的等比中项，则的最小值为（ ）
A．2 B．8 C．9 D．10
二、填空题
19．数列满足前项和，则数列的通项公式为_____________
20．在中， ，且的面积为，则__________．
21．各项为正数的等比数列中， 与的等比中项为,则__________．
22．在中，角， ， 的对边分别为， ， ，若， ， 成等比数列，且，则
23. 不等式解集为，则a、b的值分别为_________
24.若满足线性约束条件，则的最大值为
25．不等式的解集为________.
26.若，则的最小值为 ______
27.若关于x的不等式的解集为R，则的取值范围是__________
三、解答题
28．已知等差数列中满足
（1）求数列的通项公式
（2）从第几项开始为负数
29．已知的内角的对边分别为，且.
（1）若，求的值；
（2）若的面积，求的值.
30.（1）已知不等式的解集为，解不等式．
（2）已知当时，不等式恒成立，求的取值范围；
31．（1）设等差数列满足，前3项和，求数列的通项公式；
（2）数列是等比数列， ， ，求其通项公式．
32．已知数列{}的通项公式为 ．
（1）求证：数列{}是等差数列；
（2）若数列{}是等比数列，且=，=，试求数列{}的通项公式及前项和．33
33．已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足
求数列通项公式；
令，求数列的前n项和．
34．在中，三个内角所对的边分别为，且满足．
求角C的大小；
若的面积为，求边c的长．
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2
数学必修5测试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分
1.的否定是（ ）
A. 不存在，使 B.
C. D.
2．不等式的解集是（ ）
A． B.
C． D．
3．已知等差数列中，，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4.在中，，则（ ）
A. B. C. 或 D.
5．已知等比数列的公比为正数，且，=1，则=（ ）
A． B．2 C． D．
6．是成立的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
7．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则这个三角形一定是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角
8.下列命题中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．已知等比数列满足，，则（ ）
A．64 B．81 C．128 D．243
10.函数的最大值是（ ）
A． B． C．1 D．2
11.设满足线性约束条件，若取得最大值的最优解有无数多个，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
12．设，若是与的等比中项，则的最小值为（ ）
A．2 B．8 C．9 D．10
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.
1.若满足线性约束条件，则的最大值为
2．不等式的解集为________.
3.若，则的最小值为 ______
4．设是等差数列的前项和，且，则 ．
5．在中，角，，所对边长分别为，，，若，则的最小值为_________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
17.（本题满分10分）已知对恒成立；有两个正根。若为假命题，为真命题，求的取值范围
18.（本题满分10分）
在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积．
19.（本题满分12分）已知等差数列中，，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
20．（本题满分12分）
（1）已知不等式的解集为，解不等式．
（2）已知当时，不等式恒成立，求的取值范围；
21. （本题满分12分）
已知各项均为正数的数列的前n项和为，且对任意的，都有
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）数列满足，，若，求数列的前n项和为；
22．（本题满分12分）在数列中，，，，其中．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）设，数列的前项和为，求；
23.（本题满分12分）在中，
（1）求角的大小
（2）若的外接圆半径为，试求该三角形面积的最大值.
24．（本题满分12分）设
（1）解关于的不等式；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.
25．（本题满分12分）在数列中，，，，其中．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）设，数列的前项和为，求；
必修5第三章不等式专项训练测试
1．不等式的解集是（ ）
A． B.
C． D．
2.下列命题中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3. 不等式解集为，则a、b的值分别为_________
4.若满足线性约束条件，则的最大值为
5.若，则的最小值为 ______
6.不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．设，若是与的等比中项，则的最小值为（ ）
A．2 B．8 C．9 D．10
8.函数的最大值是（ ）
A． B． C．1 D．2
9.若关于x的不等式的解集为R，则的取值范围是__________
10.设满足线性约束条件，若取得最大值的最优解有无数多个，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
（选做）设
（1）解关于的不等式；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.
求数列的通项公式专题训练
1.归纳法（数学归纳法）
例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：
（1）9，99，999，9999，…（2）（3）
（4）（5），，，…
解：（1）变形为：101－1，1021，103―1，104―1，…… ∴通项公式为：
（2） （3）
（4）. （5）
点评：关键是找出各项与项数n的关系。
例2. 已知数列满足,.
(1).计算 ,,,的值;
(2).根据以上计算结果猜想的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.
答案：(1)由 和,得.
(2)由以上结果猜测:
用数学归纳法证明如下:①当时,左边,右边,等式成立.
②假设当时,命题成立,即成立.
那么,当时,
这就是说,当时等式成立.
由①和②,可知猜测对于任意正整数都成立.
针对性训练：① 3 33 333 333 3333 … （）
②… （）
2. 公式法
直接利用等差或等比数列的通项公式写出，这种方法适用于已知数列类型的题目，也是最基本的方法之一。
例1. 已知数列中，，且是等比数列．求数列的通项公式；
解：∵是等比数列且，
，，
∴，∴
例2 ：等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，．求数列的通项公式.
解：设数列公差为d(d>0)
∵成等比数列，
3. 与的关系
，即已知数列前n项和，求通项。
例3：已知下列两数列的前n项和的公式，求的通项公式。
（1）。 （2）
解： （1）=1
===3
此时，。∴=3为所求数列的通项公式。
（2），
当时
由于不适合于此等式 。 ∴
点评：要先分n=1和两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。
针对训练:
1. 已知数列的前项和为,且满足,求数列的通项公式.
解析：由已知条件可得, 则,
所以当时,,
当时,, ? ?
故.
2.设数列的前n项和为,若且当时,,则的通项公式为_______________.
解析：当时,由可得，
∴,即,
∴数列是首项为,公差为的等差数列,
∴.
当时,,
又,∴.
4.叠加法
递推公式为=+f(n)或=+f(n)，通常把原递推公式转化为-=f(n) 或-=f(n)，利用逐差相加法求解。
例4. 若在数列中，，，求通项。
解析：由得，
所以，
，
…，
，
将以上各式相加得：，
又所以 =
针对性训练：已知数列中，求的通向公式
解： 由已知得，，
令，代入个等式累加，即
5.叠乘法
递推公式为=f(n)或=f(n)，通常把原递推公式转化为=f(n) 或=f(n)，利用逐商相乘法求解。
例5 .已知数列满足，求的通向公式。
解：由条件知，分别令n=1，2，3……，(n-1)，代入上式得(n-1)个等式累乘之，即
针对性训练：设是首项为1的正项数列，且（=1，2，3，…），则它的通项公式是=________.
解：已知等式可化为：
()(n+1), 即
时，
==
6.构造法
1)构造等比数列
若有递推关系（其中p，q均为常数，），一般采用待定系数法将原递推公式转化为：，其中，构造等比数列求解。
例.已知数列满足,且.求数列的通项公式.
解析：∵,
∴.
由,知,可得.
∴.
∴数列是以为首项,2为公比的等比数列.
∴
即.
针对训练：已知数列中，，．求的通项公式；
解：由，
得，
，
数列是以3为公比，以为首项的等比数列，
从而，
2)构造等差数列
作除法：
例1.在数列中,, .求:数列的通项公式;
解：(1)将,两边同除以,
得.
∴,即数列｛｝是等差数列
则.
∴.
取倒法：
例2. 已知数列满足,且，求数列的通项公式
解：∵,
∴, 即
∴数列是等差数列
则,所以
针对训练. 已知数列满足当时，，且．求数列的通项公式；
解析：(1)证明 由得：，
由及逆推式，，
两边同除以，得，
所以，数列是等差数列
则 ，
所以=
作差法
例1.已知数列满足:.求出数列的通项公式；
解：(1)因为 .
所以 ，
两式相减得：
当，时也符合上式，所以通项公式为：
针对训练.设数列满足．求的通项公式；
解：数列满足．
时，．
两式相减得，．
当时，，上式也成立．
．
待定系数法
例. 在数列中，,求通项.
解：原递推式可化为
比较系数可得：x=-6,y=9,上式即为
所以是一个等比数列，首项,公比为.
即：
故.
1
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
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必修5，选修2-1 检测试题
评卷人得分
一、单选题
1．若的内角所对的边分别为，已知，则（ ）
A．或 B． C． D．
2．已知数列1，，，，…，，…，则是它的（ ）
A．第62项 B．第63项 C．第64项 D．第68项
3．已知等差数列的前项和为，且满足，，则
A．3 B．4 C．5 D．6
4．已知数列是等比数列，若则的值为（ ）
A．4 B．4或-4 C．2 D．2或-2
5．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．若实数，满足约束条件则的最大值为
A． B．4 C．7 D．9
7．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的否命题是( )
A．若x，y都是偶数，则x＋y不是偶数
B．若x，y都不是偶数，则x＋y不是偶数
C．若x，y都不是偶数，则x＋y是偶数
D．若x，y不都是偶数，则x＋y不是偶数
8．椭圆的离心率是
A． B． C． D．
9．双曲线的渐近线方程为( )
A． B．
C． D．
10．抛物线上与焦点的距离等于3的点的纵坐标是（ ）
A． B． C．2 D．
11．若，则（ ）
A．1 B．2 C． D．4
12．设，则（ ）
A． B． C．1 D．
评卷人得分
二、填空题
13．在中，，则_____________
14．已知正数a，b满足3a+2b＝1，则的最小值为____．
15．给下列三个结论：
①命题“”的否定是“”；
②若 ，则的逆命题为真；
③命题“若，则”的否命题为：“若，则”；
其中正确的结论序号是_______________（填上所有正确结论的序号）．
16．若点在椭圆上，分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是__________________.
评卷人得分
三、解答题
17．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．
（1）求BC的长；
（2）求sin2C的值．
18．已知是等比数列，，是等差数列，，
（1）求和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
19．已知不等式的解集为，不等式的解集为．
（1）求；
（2）若不等式的解集为，求、的值．
20．设命题:实数满足,其中,命题:实数满足．
（1）若且为真,求实数的取值范围；
（2）若是 的充分不必要条件,求实数的取值范围．
21．已知抛物线 经过点．
（1）求的标准方程和焦点坐标；
（2）斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求线段的长．
22．已知函数在点处的切线方程为．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的最大值与最小值．
试卷第2页，总3页
试卷第3页，总3页
参考答案
1．D
2．B
3．A
4．A
5．B
6．D
7．D
8．D
9．A
10．D
11．A
12．B
13．
14．24
15．①
16．1.
17．（1）； （2）.
18．（1），（2）
19．(1) A∩B={x|-120．（1）；（2）.
21．（1）方程为，焦点为；（2）8.
22．（1）（2）见解析
答案第1页，总2页
答案第1页，总1页
