苏教版高一数学必修一函数的零点与函数的应用综合复习

高一数学函数的零点
年级 高一 科目 数学 上课时间
课题 函数与方程、函数的应用

模块一 函数与方程
1． 知识梳理
1. 函数图像的变换：
平移变换：上加下减，左加右减（针对）
2 的图像与的图像；
②的图像与的图像；
对称变换：
1 的图像与的图像关于轴对称；
3 的图像与的图像关于轴对称；
4 的图像与的图像关于原点对称；
翻折变换：
1 的图像与的图像；
2 的图像与的图像；

2. 函数的零点
概念：对于函数，我们把方程的实数根叫做函数的零点。
零点的存在性定理：
如果函数在区间上的图像是一条连续不断的曲线，并且有 ，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。
二分法的原理。


2． 例题解析
数形结合求方程根的个数
【例1】利用函数图像讨论方程的解.
(1) 方程的实数解的个数是_________;
(2) 方程有四个实数解, 则实数a的取值范围是__________.

变式练习：1.已知函数的图像如右图所示, 则的解析式可能为（ ）
A. B.
C. D.



2.关于的方程有两个不同的实根，则的取值范围是


根的分布与分离参数法
【例2】若关于的不等式的解集为，且是的子集，则的取值范围是 .



变式训练：已知方程在区间和内各有一个解，则实数的取值范围是 .



函数零点的存在性定理
【例3】已知函数f(x)＝ln x－x－2的零点为x0，若x0∈(n，n＋1)，n∈N，则n＝________.


变式训练：1.已知函数f(x)＝－log4x的零点为x0，若x0∈(k，k＋1)，其中k为整数，则k的值为________．


2.已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log2x＋x，h(x)＝x3＋x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为________．



模块二 函数的应用
一．知识梳理
1.函数的周期性
定义：
常见已知形式：，
2.换元法在实际应用中的应用
解析式中次数为倍数关系的项：如，
注意：实际应用中特别注意函数的定义域

2． 例题解析
二次函数动轴动区间的分类讨论
【例4】求函数的最大值，并求的最小值。




变式训练：已知函数f(x)=x2－4－k|x－2|．
（1）若函数y＝f(x)为偶函数，求k的值；
（2）求函数y＝f(x)在区间[2，4]上的最小值；
（3）若函数y＝f(x)有且仅有一个零点，求实数k的取值范围．




函数周期性
【例5】设是定义在上的周期为3的函数，当时，
，则=（ ）

变式训练：若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点有________个．


函数的应用
【例6】已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是(单位：万元) 和(单位：万元)，它们与进货资金(单位：万元)的关系有经验公式和．某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润(单位：万元)最大？最大利润是多少万元？










变式训练：












课 堂 作 业
1．函数的图像与函数的图像的交点个数为（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0

2.函数 ，则
3．函数在上有零点，则整数

4．关于的不等式的解集为，如果，那么实数的取值范围是 ．

5．用“二分法”求方程在区间的实数根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是

6．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；
(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某测观点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．







课后作业
1． 已知，则=

2． 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2 018x＋log2 018x，则函数f(x)的零点个数是________．

3．用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：
(1．6000)≈0．200 (1．5875)≈0．133 (1．5750)≈0．067
(1．5625)≈0．003 (1．5562)≈一0．029 (1．5500)≈一0．060
据此，可得方程的一个近似解(精确到0．0l)为 ．

4． 已知函数f(x)＝则使函数g(x)＝f(x)＋x－m有零点的实数m的取值范围是________ .

5． 关于的不等式的解集为，如果，那么实数的取值范围是 ．


6．若关于的方程的一个根在内，另一根在内，求的取值范围。









参 考 答 案
例1.（1）1；（2） 变式训练：1.B 2.（0,1） 例2.
变式训练： 例3.2 变式训练：1.2 2.

例4.
变式训练：（1）0；（2）；（3）

例5.C 变式训练：4
例6.台式机16万元，笔记本34万元，万元。 变式训练：26.7min

课堂作业：1.B 2.0 3.1 4. 5.
6.（1）；（2）

课后作业：1.0 2.3 3.1.56 4. 5. 6.（－12,0）