高中数学人教版必修4课件：2．1平面向量的实际背景及基本概念（共17张PPT）

(共17张PPT)
2.1 平面向量的实际背景及基本概念
2.1.1 向量的物理背景与概念
2.1.2 向量的几何表示
2.1.3 相等向量与共线向量
教学目标
1.了解向量的实际背景，理解平面向量和相等向量的含义，理解向量的几何表示；
2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.

教学重点：向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示；

教学难点：向量的概念和共线向量的概念.
自主学习P75~76：根据自学提纲，理解下列概念(5分钟)
1.向量的概念；
2.向量的几何表示和字母表示(两种)；
3.向量的模；
4.零向量，单位向量；
5.相等向量，共线(平行)向量.
有向线段——带有方向的线段．
有向线段的三要素：起点、方向、长度
向量：
想一想：在物理学当中，除力外还有哪些量是向量?
位移，速度，加速度等
观察右边四个图，你有什么发现？
既有 ，又有 的量叫做向量.
数量：只有大小，没有方向的量。
如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等。
一、向量的物理背景与概念
大小
方向
向量的 ，记作 .
(1)零向量：长度为 的向量，记作0。
0的方向是 的。零向量的模是 ，记作

1.向量的表示方法：
(1)向量的几何表示法：用 表示；
①用 等表示；(书写时一定要在上面加个箭头！)
2.向量AB的长度 (模)：
3.两个特殊向量：零向量、单位向量
(2)单位向量：长度为 的向量，记作e。
(2)向量的字母表示法：
二、向量的几何表示
有向线段
小写字母a、b
大小
| AB |
0
任意
零
1个单位
②用有向线段的 与 字母表示；AB 、CD
起点
终点





长度 且方向 的向量叫相等向量,向量a与b相等，记作a＝b
方向 或 的非零向量；向量a、b平行，记作a∥b
a
b
c
4.相等向量：
5.平行向量：
我们规定0与任一向量平行.
三、相等向量与共线向量
6.平行向量与共线向量：
任一组平行向量都可以平移到同一直线上。平行向量也叫共线向量。
a
b
c
·
O
B
A
C
l
相等
相同
相同
相反
巩固练习：判断下列结论是否正确。
(1)平行向量方向一定相同； ( )
(2)不相等向量一定不平行； ( )
(3)与零向量相等的向量是零向量； ( )
(4)与任何向量都平行的向量是零向量； ( )
(5)相等向量一定是平行向量。 ( )
(6)共线向量一定在一条直线上； ( )
(7)若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反;( )
×
×
√
√
×
×
√
3.若a、b都是单位向量，则a=b ( )
4.起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量
5.向量AB与向量BA的模相等 ( )
6向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点一定在同一直线上 ( )
7.若四边形ABCD是平行四边形，则AB= CD ( )
2、下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.
1.若向量a与b同向且 ，则a＞b ( )
2.由于零向量方向不确定，故0不与任何向量平行 ( )
×
×
×
×
√
√
×
11
不相等
学生展示：
（1）四边形ABCD是平行四边形。
（2）四边形ABCD是菱形。
作业：
课本78页3、4、5 题（抄题，图略）
课堂小测验：
1.下列各量中不是向量的是（ ）
?A.浮力 B.风速 C.位移 D.密度?
2.下列说法中错误的是（ ）
A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为零
C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的?
3.把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（ ）
A.一条线段? B.一段圆弧? C.圆上一群孤立点? D.一个单位圆?
4.已知非零向量a∥b,若非零向量c∥a,则c与b必定 __.
5.已知a、b是两非零向量,且a与b不共线,若非零向量c与a共线,则c与b必定_________
6.在四边形ABCD中, AB=DC,且|AB|=|AD|,则四边形ABCD是 .?
7.设在平面上给定了一个四边形ABCD,点K、L、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点,
求证： KL =NM.?
8.某人从A点出发向西走了200m到达B点,然后改变方向向西偏北60°走了450m到达C点,最后又改变方向,向东走了200m到达D点.?
(1)作出向AB、BC、CD (1 cm表示200 m)?.?
(2)求的DA模.????
参考答案：

1.D 2.A 3.D 4.平行?5不平行. 6.菱形 7.(略)?
8.(1)如图所示?
(2)450 m?