人教版七年级下册数学第六章实数：6.1平方根 课件 第3课时(共21张PPT)

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如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？
32＝9
(－3)2＝9
∴平方等于9的数是3或－3.
3或－3可以简单记作：±3.
±1
±4
±6
±7
思考
一般地，如果一个数的平方等于a，
那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
被开方数a≥0
例如： 因为(±3)2 ＝9，所以±3是9的平方根.
因为(±8)2 ＝64，所以±8是64的平方根.
填空：
平方
开平方

2．认识开平方运算
求一个数a(a≥0)的平方根的运算
例1　求下列各数的平方根：
3．例题解析
例1　求下列各数的平方根：
3．例题解析
　解：（1）因为 ，
　　　　所以100的平方根是 10 ．
即 ．
例1　求下列各数的平方根：
3．例题解析
解：（2）因为 ，
　　　　所以 的平方根是 ．
即 ．
例1　求下列各数的平方根：
3．例题解析
解：（3）因为 　 ，
　　　　所以0.25的平方根是 　 ．
即 　 ．
例1　求下列各数的平方根：
3．例题解析
解：（4）因为 ，
　　　　所以 的平方根是 ．
即 　．
例1　求下列各数的平方根：
3．例题解析
解：（5）因为　 ，
　　　　所以0的平方根是0．
即　 ．

1.一个正数有几个平方根？
它们有什么特点？
2.0有几个平方根？是多少？
3.负数呢？
1.正数的平方根有两个，它们互为相反数；
3.负数没有平方根.
2.0有一个平方根，它是0本身；
例4　说出下列各式的意义，并求它们的值：
6．例题解析
例5.说出下列各式的意义，并求它们的值：
36的算术平方根
0.81的负的平方根
思考？
5.平方根与算术平方根有什么异同？
议一议！
平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根的非负根
0的平方根和算术平方根均为0.
只有非负数才有平方根和算术平方根
正数a的算术平方根有一个.
正数a的平方根有两个.
如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
如果一个数x的平方等于a，这个数x就叫做a的平方根.
表示方法不同
个数不同
定义不同
取值范围不同
正数的平方根一正一负，互为相反数
正数的算术平方根一定是正数
练习2：
判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( )
（2）49的平方根是7 ； ( )
（3）（－2）2的平方根是±2 ；（ ）
（4）－1 是 1的平方根; （ ）
（5）若X2 = 16 则X = 4 （ ）
（6）7的平方根是±49. ( )
×
×
√
√
×
×
负数没有平方根
例3　判断下列各式计算是否正确，并说明理由．
6．例题解析
1、a的一个平方根是3，则另一个平方根是　　，a= 。
-3
9
2、3a-2和2a-3是一个数的两个平方根，
试求这两个平方根及这个数。
规律应用
计算下列各式中x的值
（1） x2 = 25
解:
开平方得
∴ x1 = 5,
计算下列各式中x的值
解:
移项得
9x2 = 16
两边除以9,得
开平方得
1.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。
2.本节主要学习了:①平方根的概念； ②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；③平方根的表示方法；④求一个数的平方根的运算—开平方，理解平方运算与开平方运算的区别与联系.
小结 和 归纳