北京课改版九年级数学上册 21.4.2圆周角定理的推论 同步练习（含答案）

北京课改版九年级上册
21.4.2 圆周角定理的推论
同步练习
一．选择题（共10小题，3*10=30）
1．如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点F，连接BC，DB，则下列结论错误的是( )
A.＝ B．AF＝BF
C．OF＝CF D．∠DBC＝90°

2．已知AB，CD是⊙O的两条直径，∠ABC＝30°，那么∠BAD＝(　　)
A．45° B．60°
C．90° D．30°

3．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是( )
A．58° B．60°
C．64° D．68°

4．如图，已知BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是(　　)
A．20° B．25°
C．30° D．40°

5．在⊙O中，∠AOB＝160°，则弦AB所对的圆周角是(　　)
A．80° B．320°
C．160° D．80°或100°
6．如图，?ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E＝36°，则∠ADC的度数是( )
A．44° B．54°
C．72° D．53°

7. 如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为( )
A．6 B．8
C．5 D．5

8．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于点D.已知cos∠ACD＝，BC＝4，则AC的长为( )
A．1 B.
C．3 D.

9．如图，B，C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E，F两点，与线段AC交于D点．若∠BFC＝20°，则∠DBC＝( )
A．30° B．29°
C．28° D．20°

10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC＝135°，CF＝2 ，则AE2＋BE2的值为( )
A．8 B．12
C．16 D．20

二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．如图，⊙O的直径CB的延长线与弦ED的延长线交于点A，∠A＝20°，且＝，则∠C的度数是______．

12．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为________．

13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC＝45°，AC＝2 cm，则AD＝______cm.

14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50°，则∠DAC的大小为_________.

15．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，＝.若∠CAB＝40°，则∠CAD＝________．

16．如图，点A，B，C，D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝_________．

17．如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠B＝60°，则∠A＝________．

18．如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝6，则DC＝_________．

三．解答题（共7小题，46分）
19. (6分)如图，△ABC的顶点A，B，C都在圆上，且＝＝，D是上一点，连结AD，在AD上截取AE＝DC，试判断△BDE的形状，并说明理由．




20. (6分)如图，在圆内接四边形ABCD中，CD为△BCA的外角的平分线，求证：△ABD为等腰三角形．





21. (6分) 如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A，B，点A的坐标为(0，4)，M是圆上一点，∠BAO＋∠BMO＝180°，∠BMO＝120°.求⊙C的半径．




22．(6分) 如图,AB是☉O的弦,AB=10,点C是☉O上的一个动点,且∠ACB=45°,若点M、N分别是AB、BC的中点,求MN长的最大值.?









23. (6分) 如图,等腰△ABC内接于☉O,已知AB=AC,∠ABC=30°,BD是☉O的直径,如果CD=,求AD的长.?











24. (8分) 如图，已知四边形ADBC是⊙O的内接四边形，AB是直径，AB＝10 cm，BC＝8 cm，CD平分∠ACB.
(1)求AC与BD的长；
(2)求四边形ADBC的面积．







25. (8分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于E，交BC于D，求证：
(1)D是BC的中点；
(2)△BEC∽△ADC；
(3)BC2＝2AB·CE.








参考答案
1-5CDACD 6-10BBDAC
11. 25°
12. 35°
13. 2
14．65°
15. 25°
16. 60°
17. 30°
18. 2
19. 解：等边三角形，理由：
∵＝＝，∴AB=BC=AC，∴△ABC为等边三角形，
∵AB=BC，∠BAE=∠BCD，AE＝DC
∴△ABE≌△CBD，∴BE＝BD，
∠DBE＝60°，∴△BDE为等边三角形
20. 解：∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠BCD＋∠BAD＝180°，
又∠BCD＋∠MCD＝180°，∴∠BAD＝∠MCD.
∵CD为△BCA的外角的平分线，∴∠MCD＝∠DCA，
又∠DBA＝∠DCA，∴∠BAD＝∠DBA，∴DB＝DA，
∴△ABD为等腰三角形
21. 解：∵∠BAO＋∠BMO＝180°.∠BMO＝120°，∴∠BAO＝60°.
在Rt△ABO中，AO＝4，∠BAO＝60°，
∴AB＝2AO＝8.∵∠AOB＝90°，
∴AB为⊙C的直径．∴⊙C的半径为4
22. 解：∵点M、N分别是AB、BC的中点,∴MN=AC,
∴当AC为☉O的直径时,MN取得最大值.当AC为直径时,∠ABC=90°.
∵∠ACB=45°,AB=10,∴BC=AB=10.
在Rt△ABC中,由勾股定理可得AC== =10,
∴MN=AC=5,
即MN长的最大值是5.
23. 解：∵AB=AC,∠ABC=30°,
∴∠ABC=∠ACB=∠ADB=30°.
∵BD是直径,∴∠BAD=90°,∴∠ABD=60°,
∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=30°,
∴∠ABC=∠CBD,∴==，
∴=∴AD=BC.
∵∠BCD=90°,∠CBD=30°,CD=,
∴BC=4,∴AD=4.
24. 解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
∴AC＝＝6(cm)．
∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，
∴＝∴AD＝BD.
在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2.
∴BD＝AD＝AB＝5 (cm)　
(2)四边形ADBC的面积＝△ABC的面积＋△ADB的面积
＝×6×8＋×5×5
＝49 (cm2)
25. 解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，
又AB＝AC，∴D是BC的中点　
(2)∵∠CBE＝∠CAD，∠BCE＝∠ACD，∴△BEC∽△ADC
(3)由△BEC∽△ADC可知＝，
即CD·BC＝AC·CE，
∵D是BC的中点，CD＝BC，
又AB＝AC，
∴CD·BC＝AC·CE
＝BC·BC
＝AB·CE，
即BC2＝2AB·CE