高中数学人教A版必修1课件：1．1．3集合的基本运算（共23张PPT）

(共23张PPT)













集合
集合















集合
集合















1.1.2 集合的基本运算
1.1.2 集合的基本运算
思考
我们知道，实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以相加呢？
目标：
1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
3、了解集合的并集、交集和补集的性质；
4、能使用韦恩图表达集合的关系及运算。
重点：
并集、交集和补集的概念的理解及运算.
难点：
并集、交集和补集的概念及其符号表示.
自学提纲：自学P8~11思考，回答下列问题：
1.并集的概念、符号、韦恩图表示及性质；
2.交集的概念、符号、韦恩图表示及性质；
3.全集和补集的概念、符号、韦恩图表示及性质.
自主学习
考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?
A={1,3,5}, B={2,4,6} ,
C={1,2,3,4,5,6}；
(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},
C={x|x是实数}.
发现：集合C是由所有属于集合A或属于集合B的所有元素所组成的.
并 集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集,
记作 A∪B，读作“A并B”。
即 A∪B=

A

B





































A
B
{x | x∈A，或x∈B}
B
A











例4 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
解: A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}
={3,4,5,6,7,8}
例5 设集合A={x｜-1

A
6
7
B
5 8
0




-1
1
2
3







解: A∪B={x|-1 ={x|-1提示：利用韦恩图
提示：利用数轴
A
B
1.A∪A= ;
2.A∪?=?∪A= ;
3. A A∪B ，B A∪B;
4. 如果A?B，则A∪B= 反之，
如果A∪B=B，则 .

并集的性质：
?
?
B
A?B




合作交流
A
A
考察下面的问题,集合A,B与集合C之间有什么关系?
A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8}；
(2)A={x|x是我班的女同学},
B={x|x是我班戴眼镜的同学},
C={x|x是我班戴眼镜的女同学}.
发现：集合C是由集合A中和集合B中的公共元素所组成的.












交 集
一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.
记作 A∩B，读作“A交B”.
即 A∩B=


A
B







A
B
A

B
?
{x|x∈A,且x∈B}
例6 新华中学开运动会,设
A={x|x是我班参加百米赛跑的同学},
B={x|x是我班参加跳高比赛的同学},
求A∩B.
解:A∩B={x|x是我班既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.
平面内两直线的
位置关系有几种？
交集的性质：
1.A∩A= ;
2.A∩?=?∩A= ;
3. A∩B A，A∩B B;
4. 如果A?B，则A∩B= 反之，
如果 A∩B=A，则 .

?
?
A
A?B





A
?
P11 练习1~3
4.A={(x，y)｜4x+y=6}，
B={(x，y)｜3x+2y=7}，求A∩B。
解：A∩B={(x，y)｜4x+y=6}∩{(x，y)｜3x+2y=7}
= ={(1，2)}。

基础训练
1.已知A={x|-1a},若A∩B=Ф,则实数a的取值范围为 。
a≥7
2.已知A={x|x≤4}, B={x|x>a},若A∪B=R,则实数a的取值范围为 。
a ≤ 4
3.已知集合A={a，b}，且集合B满足A∪B={a，b}，则集合B有几种情况？
解：∵A∪B={a，b}=A，
∴B?A，
∴B=?，{a}，{b}，{a，b}四种情况。
提升训练
请分别在有理数范围内和实数范围内求方程
（x-2）(x2-3)=0的解集。
{x∈Q （x-2）(x2-3)=0 }={2}
{x∈R （x-2）(x2-3)=0 }={2， ， }
在不同范围内研究同一个问题，可能有不同的结果。
如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集,常用U表示.

对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作 .



A
U
UA
即 UA=
补 集
{x｜x∈U，且x?A}
UA
例8 设U={x|x是小于9的正整数}，A={1,2,3},B={3,4,5,6},求 UA, UB.
解:根据题意可知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，
所以 UA={4，5，6，7，8}，
UB={1，2，7，8} .
例9 设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求A∩B, U (A∪B) .
解：根据三角形的分类可知：
A∩B=?，
A∪B={x｜x是锐角三角形或钝角三角形}，
U (A∪B)={x｜x是直角三角形}。

三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
（1）A ∪ ＝ ；
（2）A ∩ ＝ ；
（3） U ( ) ＝ ；
U
?
A


A
U
U A
U A
U A
（4） ＝ ；
（5） ＝ ．
U U
U ?
U
?
补集的性质：

x




5




1. 已知全集 U ＝ R，A ＝{ x | x＞5 }，求 ．
解： ＝ { x | x ≤ 5 }．
基础训练
U A
U A
2.已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求 UA .
解：A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝＝｛x｜0≤x＜4｝，
U＝R， UA＝｛x｜ x＜ 0或x≥4｝。

p11 练习4

1.若U＝{1，3，a2＋4a+1}，A＝{1，3}， U A＝{-3}，
则a＝_______.
2.已知A＝{0，2，4}， UA＝{－1，1}， UB＝{－1，0，2}，求B＝_______.
3.设全集U＝{2，3，m?＋2m－3}，A＝{｜m＋1｜，2}，
UA＝{5}，求m.
{1，4}
-2
2或-4
提升训练
1.已知全集U={a,b,c,d,e}，集合A={b,c}，B={c,d},则 ( U A )∩ B等于（ ）
A.{a,e} B.{b,c,d} C.{a,c,e} D.{d}
2.集合A={x||x+1|=1}，B={x||x|=1}则A∪B等于（ ）
A.{-1,1} B.{-2,-1,1} C.{-1 , 0 , 1} D.{-2 , -1 , 0 , 1}
3.设全集U={x|-5?x? 5},A={x|2
{x| -5?x ?2}
D
D
小测试：
4.已知:全集U=R,M= {x|x?1+ ,x∈ R},N={1,2,3,4}
则( U M)∩N= .
5.如果全集U={x|0≤x<6, x∈Z},A=｛1,3,5｝,B=｛1,4｝那么， UA= ， UB= .
6.如果全集U={x|0 则 UA= .

{x|0｛0,2,4｝
｛0,2,3,5｝
{3，4}