高中数学人教A版必修1课件：1．1．2集合间的基本关系（共24张PPT）

(共24张PPT)
用符号“∈”或“?”填空：
(1) 2____ {x︱x< }
3____ {x∈Z︱-5≤x≤2}
(2) 0____ {x︱x2-1=0}
1____ {x︱x2-1=0}
(3) (-1,1)____{y︱y=x2}
(-1,1)____{(x,y)︱y=x2}

∈
∈
∈
1
?
?
做一做吧！
?
(4) 4____ {x︱x=n2+1,n∈Z}
5____ {x︱x=n2+1,n∈Z}

∈
?
方程组 的解集是（ ）

B
C
D

A
C
要细心哦！













集合
集合















集合
集合















1.1.2 集合间的基本关系
1.1.2 集合间的基本关系
实数有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？
思考
学习目标：
理解集合之间包含与相等的含义；
能识别给定集合的子集、真子集；
在具体情境中了解全集与空集的含义。
重点：
理解集合间包含与相等的含义，明确子集、真子集、空集等概念。

难点：
区分元素与集合，属于与包含等概念及其符号表示。
4
自主学习
自学书6~7页，回答下列问题：
集合之间包含和相等关系，符号表示?
真子集的定义及符号表示?
空集的定义及符号表示?
子集、真子集的性质?
如何用图示法表示集合间的关系?

5
观察下面几个例子，考察集合中的元素，
你能发现集合A与集合B有什么关系？
（1）A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}；

（2）设A为我班全体女生组成的集合，
B为我班全体学生组成的集合。

6
发现，集合A的任何一个元素都是集合B的元素。
自主学习
（一）集合与集合之间的“包含”关系
4
对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，
记作：
读作：


B
A


A
或


（B）
A?B（或B?A）
“A含于B”（或“ B包含A ” ）
判断下列集合A是否为集合B的子集
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} （ ）
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} （ ）
③A={0}, B={x｜x2+2=0} （ ）
④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} （ ）
×
×
√
√
8
基础训练
如何用子集的概念来描述呢？
（二）集合与集合之间的“相等”关系
如果集合Ａ的任何一个元素都是集合Ｂ的元素，同时集合Ｂ的任何一个元素都是集合Ａ的元素，此时构成两个集合的元素是一样的，称这两个集合是相等的。
如果集合Ａ是集合Ｂ的子集（A?B），且集合B是集合A的子集（B?A），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作Ａ＝Ｂ。
9
观察集合A与集合B的关系：
A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6}
A={四边形}, B={多边形}
A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a}
A={－1,1}, B={x｜x2－1=0}
A?B
A?B
A=B
A=B
A?B

10
“子集”性质 任何一个集合都是它本身的子集.
A
基础训练
观察下面几个例子，你能发现两个集合的元素有什么关系？
（1）A={1,3,5}， B={1,2,3,4,5,6}；

（2）A={四边形}, B={多边形}。
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发现，集合A是集合B的子集，同时集合B中存在某些元素，不属于集合A。
B
如果集合Ａ? B,但存在元素x∈B, 且x?A,就称集合Ａ是集合Ｂ的真子集，
记作:
读作：

（三）真子集
12
A
A真包含于B（或B真包含A）
Ａ　Ｂ（或B A)
13
（四）空集
空集性质1 空集是任何集合的子集；??A
2 空集是任何非空集合的真子集。? ? A（A≠?）
集合A={x∈R｜x?+1=0}，B={边长为3,4,9的三角形}的元素分别是什么？
空集：不含任何元素的集合，记作：?。
解：（1）集合 A 的所有子集是?，{ a }，{ b}，{ a，b }；
例1 （1）写出集合 A = {a，b} 的所有子集及真子集；
（2）写出集合 B = {a，b，c} 的所有子集及真子集；
（3）若集合M由4个元素构成，那么它的子集共有多少个？
真子集的个数呢？
A 的真子集是 上述子集中，去掉{ a，b}．
初显身手
（2）集合 B 的所有子集是
?，{ 1 }，{ 2 }，{ 3 }，{ 1，2 }，{ 2，3 }， { 1，3 }， { 1，2 ，3 }；
B 的真子集是 上述子集中，去掉{ 1，2 ，3 }．
（3）若集合M由4个元素构成，那么它的子集共有16个；真子集的个数为15个．
分别写出下列集合的所有子集并填表，猜猜集合的元素个数与子集个数之间有什么样的关系？
集合 元素个数 子集个数
?
{0}
{a,b}
{a,b,c}
{a,b,c,d}
… … …
n个元素
(3)设集合A中含有n个元素，则集合A共有( ) 个子集， ( )个真子集。
2n
2n-1
15
合作交流
0
1
1
2
2
4
3
8
4
16
2n
16
（五）子集与真子集的性质
对于集合A，B，C，如果A ?B，且B ?C，那么A ?C。
C
B
A
对于集合A，B，C，如果A B，且B C，那么A C。
传递性
（六） 与的 区别
1、∈与?是表示 与 间关系的符号；
2、?与?是表示 与 间关系的符号；
１，２，５，７
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元素
集合
集合
集合
18
练习1：用适当的符号（ ， ， ， ， ）填空：
(1)a____{a} (2)a____{a,b,c}
(3)d____{a,b,c} (4){a}____{a,b,c}
(5){a,b}___{b,a} (6){3,5}____{1,3,5,7}
(7){2,4,6,8}___{2,8} (8) ? ____{1,2,3}
有效训练
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练习2：指出下列各对集合之间的关系：
(1) A={-1，1} , B={x∈Z｜x2=1} ;

(2) A={-1，1} , B={(-1, -1)，(-1,1)，(1,-1)，(1,1)} ;

(3) A={-1，1} , B={?，{-1}，{-1，1}} ;

(4) A={x｜x是等边三角形}， B={x｜x是等腰三角形} ;

(5) A={x｜-1有效训练
A B
A = B
A ? B
A ∈ B
A B
／


1.设A={x,y}, B={0,x2},且A=B，求实数x,y的值．
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解：因为A=B，则集合A与B中的元素相同。
存在两种情况：

① 解得 （舍去）

② 解得 （舍去）或

即实数x=1，y=0。
巩固提升
2.若A={x｜a-2＜x＜a+2}, B={x｜-2 ＜ x ＜ 3},
当 A B时,求实数m的取值范围．
21
解：当 A B 时，集合A有两种情况：
①A=?，则a-2≥a+2，无解；
②A≠?，则 ，解得0≤a≤ 1。

即a的取值范围是0≤a ≤ 1 。
巩固提升
3.已知集合A＝{x∈R｜x2+2ax+2a2-4a+4＝0}， 若? A，则实数a的取值是
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解：若? A，则A≠?，
已知A＝{x∈R｜x2+2ax+2a2-4a+4＝0}
＝{x∈R｜(x+a)2+(a-2) 2＝0}，
即方程 (x+a)2+(a-2) 2＝0有解，
则 ，解得 ，则实数a的取值是2。

巩固提升
1.集合间的包含与相等关系；
真子集和空集的概念和性质；
集合与集合、元素与集合的关系．
课堂小结
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作业：
P7：练习1，2，3（本上）
P11：A组5（书上）