高中数学人教A版必修1课件：1．1．1集合的含义与表示（共22张PPT）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版必修1课件：1．1．1集合的含义与表示（共22张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 323.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-24 22:07:05 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
集合
集合
集合
集合
1.1.1 集合的含义与表示
1.1.1 集合的含义与表示
2
在平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P运动所形成的图形叫做圆。
记做“⊙O”
知识背景：
集合是现代数学的基础语言，可以简洁、准确地表达数学内容。
我们经常用到的数学语言有哪些？
学习目标：
1.了解集合的含义及元素的特征；
2.理解元素与集合的属于关系；
3.掌握常用的数集及其记法；
4.初步掌握用列举法和描述法表示集合的基本方式和一般规则，能够根据实际问题选择合适的方法来表示集合.
重点：集合的含义及表示方法。
难点：1.对新概念、新符号的理解与区分；
2.集合表示方法的恰当选择。
3
根据自学提纲（知识点），自学P2~3页。
1、元素、集合的概念？
2、集合中元素的三大特征？
3、集合与元素间的关系，符号表示？
4、一些常用的数集及其记法？
自主学习：
4
元素
——把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)。
1、集合、元素的概念
——我们把研究的对象统称为元素；
集合
5
学生展示：
例如
(1)１~20以内的所有素数；
(2)方程x?+3x+2=0的实数解；
(3) 数轴上所有点的全体；
(4)所有的正方形；
(5)剑桥中学2013年9月入学的所有的高一学生。
通常用大写的拉丁字母A、B、C…表示集合，用小写的拉丁字母a，b，c…表示集合中的元素。
6
思考1：判断以下元素的全体能否组成集合，并说明理由：
（１）大于3小于11的偶数；
（２）我国的小河流。
思考2：由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素？
集合中元素必须是确定的。（确定性）
集合中的元素必须是互不相同的。（互异性）
2、集合元素的三大特征
思考3：我班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？
集合中的元素是无先后顺序的。（无序性）
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的 。
1、下列指定的对象，能构成一个集合的是（ ）
①很小的数 ②不超过 30的非负实数
③直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点
④?的近似值 ⑤高一年级优秀的学生
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
⑧正三角形全体
B
A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧
C. ②③⑥⑦ D. ②③⑤⑥⑦⑧
7
基础训练：
思考：设集合A表示“1～20以内的所有素数”，那么
3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？
3、集合与元素之间的关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A ，读作“a 属于 A” ；
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a?A，读作“a 不属于 A”。
自然数集与非负整数集是相同的，
也就是说，自然数集包括数 0．
集合 非负整数集
（自然数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记号
4、常用的数集及其记法
N*或N＋
Z
N
Q
R
用符号“∈”或“?”填空：
(1) 0____N
(2) 0____N+
(3) (-0.5)0____Z
(4) 3.14____Q
(5) π____Q
(6) 2 ____R
∈
∈
∈
∈
10
?
?
基础训练：
课后练习P11 1
(7) a____{a,b,c}
(8) 3____{1,2,3}
(9) 阿拉善____{中国的直辖市}
(10) 太平洋____{地球的四大洋}
∈
∈
?
∈
用符号“∈”或“?”填空：
(1) 2____ {x︱x< }
3____ {x∈Z︱-5≤x≤2}
(2) 0____ {x︱x2-1=0}
1____ {x︱x2-1=0}
(3) (-1,1)____{y︱y=x2}
(-1,1)____{(x,y)︱y=x2}
∈
∈
∈
11
?
?
?
(4) 4____ {x︱x=n2+1,n∈Z}
5____ {x︱x=n2+1,n∈Z}
∈
?
提升训练：
有限集：含有限个元素的集合
无限集：含无限个元素的集合
空集：不含任何元素的集合
5、集合的分类
根据自学提纲（知识点），自学P3~5页。
5、集合的表示方法？
自主学习：
13
6、集合的表示方法
1、列举法：
14
将集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法。
例如：我们可以把“地球上的四大洋”组成的集合表示为：{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}，
把“方程( x-1) ( x+2)=0的所有实数根”组成的集合表示为：{1，-2}
例1 用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；
(3)由1～20以内的所有素数组成的集合。
思考：
(1)你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗?
(2)你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗?
{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 }
{0，1}
{2，3，5，7，11，13，17，19 }
15
2、描述法：
将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x︱p(x)}的形式。
共同特征
表示元素的一般符号及取值（变化）范围
16
6、集合的表示方法
17
形象 直观
3、Venn图：
a,b,c…
平面内封闭曲线的内部代表集合。
Veen图的边界是封闭的曲线，它可以是圆，矩形，也可以是其他的封闭曲线。
6、集合的表示方法
例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程x?-2=0的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。
解：(1)描述法：A={x｜ x?-2=0}。
列举法表示为：A={ ，- }。
(2) 描述法：B={x∈Z｜10 列举法表：B={11，12，13，14，15，16，17，18，19}。
18
思考:结合此例，列举法和描述法表示集合时各自的特点和适用的对象。
课后练习P5 1,2
已知A=｛a-2,2a2+5a,10｝,且-3∈A，求a。
合作交流：
解：因为-3∈A，分两种情况讨论：
① a-2=-3，解得a=-1，此时A=｛-3,-3,10｝，违反集合元素的互异性，舍去；
② 2a2+5a=-3，解得a= 或-1，
当a= 时，A=｛ ,-3,10｝，满足题意；
当a=-1时，舍去。
即a= 。
思考1： 与{ }的含义是否相同？
思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？
集合 与集合 相同吗？
思考3: 集合 的几何意义如何？
x
y
o
高效训练：
4．数集及有关符号：N、N﹡、N?、Ｚ、Ｑ、Ｒ；
1．元素与集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）;
3．元素与集合之间的关系：属于(∈)或 不属于(?) ；
2．集合元素的三大特征：确定性、互异性、无序性；
5. 集合的分类：有限集、无限集、空集；
21
6. 集合的表示方法：列举法、描述法、 Venn图。
课堂小结
作 业
教材Ｐ11 1~4
22
集合
集合
集合
集合
1.1.1 集合的含义与表示
1.1.1 集合的含义与表示
2
在平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P运动所形成的图形叫做圆。
记做“⊙O”
知识背景：
集合是现代数学的基础语言，可以简洁、准确地表达数学内容。
我们经常用到的数学语言有哪些？
学习目标：
1.了解集合的含义及元素的特征；
2.理解元素与集合的属于关系；
3.掌握常用的数集及其记法；
4.初步掌握用列举法和描述法表示集合的基本方式和一般规则，能够根据实际问题选择合适的方法来表示集合.
重点：集合的含义及表示方法。
难点：1.对新概念、新符号的理解与区分；
2.集合表示方法的恰当选择。
3
根据自学提纲（知识点），自学P2~3页。
1、元素、集合的概念？
2、集合中元素的三大特征？
3、集合与元素间的关系，符号表示？
4、一些常用的数集及其记法？
自主学习：
4
元素
——把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)。
1、集合、元素的概念
——我们把研究的对象统称为元素；
集合
5
学生展示：
例如
(1)１~20以内的所有素数；
(2)方程x?+3x+2=0的实数解；
(3) 数轴上所有点的全体；
(4)所有的正方形；
(5)剑桥中学2013年9月入学的所有的高一学生。
通常用大写的拉丁字母A、B、C…表示集合，用小写的拉丁字母a，b，c…表示集合中的元素。
6
思考1：判断以下元素的全体能否组成集合，并说明理由：
（１）大于3小于11的偶数；
（２）我国的小河流。
思考2：由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素？
集合中元素必须是确定的。（确定性）
集合中的元素必须是互不相同的。（互异性）
2、集合元素的三大特征
思考3：我班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？
集合中的元素是无先后顺序的。（无序性）
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的 。
1、下列指定的对象，能构成一个集合的是（ ）
①很小的数 ②不超过 30的非负实数
③直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点
④?的近似值 ⑤高一年级优秀的学生
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
⑧正三角形全体
B
A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧
C. ②③⑥⑦ D. ②③⑤⑥⑦⑧
7
基础训练：
思考：设集合A表示“1～20以内的所有素数”，那么
3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？
3、集合与元素之间的关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A ，读作“a 属于 A” ；
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a?A，读作“a 不属于 A”。
自然数集与非负整数集是相同的，
也就是说，自然数集包括数 0．
集合 非负整数集
（自然数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记号
4、常用的数集及其记法
N*或N＋
Z
N
Q
R
用符号“∈”或“?”填空：
(1) 0____N
(2) 0____N+
(3) (-0.5)0____Z
(4) 3.14____Q
(5) π____Q
(6) 2 ____R
∈
∈
∈
∈
10
?
?
基础训练：
课后练习P11 1
(7) a____{a,b,c}
(8) 3____{1,2,3}
(9) 阿拉善____{中国的直辖市}
(10) 太平洋____{地球的四大洋}
∈
∈
?
∈
用符号“∈”或“?”填空：
(1) 2____ {x︱x< }
3____ {x∈Z︱-5≤x≤2}
(2) 0____ {x︱x2-1=0}
1____ {x︱x2-1=0}
(3) (-1,1)____{y︱y=x2}
(-1,1)____{(x,y)︱y=x2}
∈
∈
∈
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?
?
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(4) 4____ {x︱x=n2+1,n∈Z}
5____ {x︱x=n2+1,n∈Z}
∈
?
提升训练：
有限集：含有限个元素的集合
无限集：含无限个元素的集合
空集：不含任何元素的集合
5、集合的分类
根据自学提纲（知识点），自学P3~5页。
5、集合的表示方法？
自主学习：
13
6、集合的表示方法
1、列举法：
14
将集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法。
例如：我们可以把“地球上的四大洋”组成的集合表示为：{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}，
把“方程( x-1) ( x+2)=0的所有实数根”组成的集合表示为：{1，-2}
例1 用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；
(3)由1～20以内的所有素数组成的集合。
思考：
(1)你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗?
(2)你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗?
{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 }
{0，1}
{2，3，5，7，11，13，17，19 }
15
2、描述法：
将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x︱p(x)}的形式。
共同特征
表示元素的一般符号及取值（变化）范围
16
6、集合的表示方法
17
形象 直观
3、Venn图：
a,b,c…
平面内封闭曲线的内部代表集合。
Veen图的边界是封闭的曲线，它可以是圆，矩形，也可以是其他的封闭曲线。
6、集合的表示方法
例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程x?-2=0的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。
解：(1)描述法：A={x｜ x?-2=0}。
列举法表示为：A={ ，- }。
(2) 描述法：B={x∈Z｜10
18
思考:结合此例，列举法和描述法表示集合时各自的特点和适用的对象。
课后练习P5 1,2
已知A=｛a-2,2a2+5a,10｝,且-3∈A，求a。
合作交流：
解：因为-3∈A，分两种情况讨论：
① a-2=-3，解得a=-1，此时A=｛-3,-3,10｝，违反集合元素的互异性，舍去；
② 2a2+5a=-3，解得a= 或-1，
当a= 时，A=｛ ,-3,10｝，满足题意；
当a=-1时，舍去。
即a= 。
思考1： 与{ }的含义是否相同？
思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？
集合 与集合 相同吗？
思考3: 集合 的几何意义如何？
x
y
o
高效训练：
4．数集及有关符号：N、N﹡、N?、Ｚ、Ｑ、Ｒ；
1．元素与集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）;
3．元素与集合之间的关系：属于(∈)或 不属于(?) ；
2．集合元素的三大特征：确定性、互异性、无序性；
5. 集合的分类：有限集、无限集、空集；
21
6. 集合的表示方法：列举法、描述法、 Venn图。
课堂小结
作 业
教材Ｐ11 1~4
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