高中数学人教版必修5课件：2．4．1等比数列（共21张PPT）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教版必修5课件：2．4．1等比数列（共21张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 304.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-24 22:21:38 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
2.4.1 等比数列
Yesterday?once?more
1、定义：如果一个数列＿＿＿＿＿，每一项与它的前一项的差等于＿＿＿＿＿，这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的＿＿，公差通常用字母＿表示。
2、公差=＿＿＿-＿＿＿，即：＿＿＿＿。
3、等差数列的通项公式：＿＿＿＿＿＿。
从第2项起
同一个常数
公差
d
后项
前项
an-an-1=d
an=a1+(n-1)d
学习目标
1、掌握等比数列的定义，理解等比中项的概念；
2、掌握等比数列的通项公式及推导过程；
3、能利用等比数列的定义及通项公式解决问题。
重点:（1）等比数列概念的理解；
（2）等比数列通项公式的应用。
难点：等比数列通项公式的应用。
如果能将一张厚度为0.05mm的报纸对折，再对折，再对折‥‥‥依次对折50次，你相信这时报纸的厚度可以在地球和月球之间建一座桥？
情境一:折纸
对折一次
对折二次
对折三次
对折四次
…...
对折
次
对折纸的
次数
纸的层数
…...
…...
情境二:《庄子·天下篇》中写到：
“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。
设木棰长度为1
木棰长度
第一天取半
第二天取半
第三天取半
第四天取半
......
......
......
第 天取半
观察这2个数列，看有何共同特点?
2, 4, 8, 16, …;
①②
共同特点：从第二项起，每一项与前一项
的比都等于同一个常数．
1、等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起， 每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，
这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。
即： 或
(1)2，8，32，128，…
(2)-1，-0.5，-0.25，-0.125，…
(3)2，2，2，2，…
(4)1，-3，9，-27，…
(5)1，2，4，16，64，…
(6)1, 0, 1, 0, 1
q=4
q=1
q=-3
q=0.5
1、判断下列数列是否为等比数列，若是，请说出公比q。
√
×
√
√
√
概念辨析
×
1.等比数列要求从第2项起，后一项与前一项的比；
2.比值要求是同一个常数（q≠0）；
3.等比数列每一项不可能是0.
抢答1:公比q的取值范围是什么呢？
抢答2:当公比q=1时的等比数列是什么样的数列？
抢答3:常数列一定是等差数列吗？一定是等比数列吗？为什么？
抢答4：既是等差数列，又是等比数列的数列存在吗？举例说明。
正数、负数，但是不能为零。
常数列
常数列都是等差数列，但却不一定都是等比数列。如数列0，0，0，0，…是等差不是等比数列。
先抢为快
2、等比数列中项：
与等差中项类似，如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
G=＿＿＿。
自主学习(2min)
仿照“等差数列通项公式的推导”，完成任务：已知数列{an}是首项为a1，公比为q的等比数列，你能写出这个等比数列的第n项吗？
a1=a1
a2=a1 q
a3=a2 q=a1q2
a4=a3q=a1q3
…
an= .
不完全归纳法
3、等比数列的通项公式：
一般地，如果等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则有：
an=a1qn-1
1.求等比数列1, 2,4,8，… 的通项公式.
求通项公式
2.在数列{an}中,a1=5,an=-5an+1，求通项公式.
3.求等比数列16, 8, 4,… 第8项
求指定项
5.在等比数列{an}中,已知a4=2,a7=16,求a1与q
求首项a1和公比q
4.在等比数列{an}中,已知a1=3,a3=27,求q
6.已知{an}为等比数列，若a1=
q= ， an= ， 则n=＿ ；
求项数n
4
例已知数列{an}满足an=103n+5，证明数列{an}是等比数列。
注:要证明一个数列是等比数列，必须证明对任意的 都成立。
例题精讲
知识盘点
1、等比数列的定义：
2、等比中项：
3、等比数列的通项公式：
4、学习的思想方法：
an= a1qn-1
类比思想方法
课后作业
1.P53 A组第1(1)~(3)题
2.4.1 等比数列
Yesterday?once?more
1、定义：如果一个数列＿＿＿＿＿，每一项与它的前一项的差等于＿＿＿＿＿，这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的＿＿，公差通常用字母＿表示。
2、公差=＿＿＿-＿＿＿，即：＿＿＿＿。
3、等差数列的通项公式：＿＿＿＿＿＿。
从第2项起
同一个常数
公差
d
后项
前项
an-an-1=d
an=a1+(n-1)d
学习目标
1、掌握等比数列的定义，理解等比中项的概念；
2、掌握等比数列的通项公式及推导过程；
3、能利用等比数列的定义及通项公式解决问题。
重点:（1）等比数列概念的理解；
（2）等比数列通项公式的应用。
难点：等比数列通项公式的应用。
如果能将一张厚度为0.05mm的报纸对折，再对折，再对折‥‥‥依次对折50次，你相信这时报纸的厚度可以在地球和月球之间建一座桥？
情境一:折纸
对折一次
对折二次
对折三次
对折四次
…...
对折
次
对折纸的
次数
纸的层数
…...
…...
情境二:《庄子·天下篇》中写到：
“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。
设木棰长度为1
木棰长度
第一天取半
第二天取半
第三天取半
第四天取半
......
......
......
第 天取半
观察这2个数列，看有何共同特点?
2, 4, 8, 16, …;
①②
共同特点：从第二项起，每一项与前一项
的比都等于同一个常数．
1、等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起， 每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，
这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。
即： 或
(1)2，8，32，128，…
(2)-1，-0.5，-0.25，-0.125，…
(3)2，2，2，2，…
(4)1，-3，9，-27，…
(5)1，2，4，16，64，…
(6)1, 0, 1, 0, 1
q=4
q=1
q=-3
q=0.5
1、判断下列数列是否为等比数列，若是，请说出公比q。
√
×
√
√
√
概念辨析
×
1.等比数列要求从第2项起，后一项与前一项的比；
2.比值要求是同一个常数（q≠0）；
3.等比数列每一项不可能是0.
抢答1:公比q的取值范围是什么呢？
抢答2:当公比q=1时的等比数列是什么样的数列？
抢答3:常数列一定是等差数列吗？一定是等比数列吗？为什么？
抢答4：既是等差数列，又是等比数列的数列存在吗？举例说明。
正数、负数，但是不能为零。
常数列
常数列都是等差数列，但却不一定都是等比数列。如数列0，0，0，0，…是等差不是等比数列。
先抢为快
2、等比数列中项：
与等差中项类似，如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
G=＿＿＿。
自主学习(2min)
仿照“等差数列通项公式的推导”，完成任务：已知数列{an}是首项为a1，公比为q的等比数列，你能写出这个等比数列的第n项吗？
a1=a1
a2=a1 q
a3=a2 q=a1q2
a4=a3q=a1q3
…
an= .
不完全归纳法
3、等比数列的通项公式：
一般地，如果等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则有：
an=a1qn-1
1.求等比数列1, 2,4,8，… 的通项公式.
求通项公式
2.在数列{an}中,a1=5,an=-5an+1，求通项公式.
3.求等比数列16, 8, 4,… 第8项
求指定项
5.在等比数列{an}中,已知a4=2,a7=16,求a1与q
求首项a1和公比q
4.在等比数列{an}中,已知a1=3,a3=27,求q
6.已知{an}为等比数列，若a1=
q= ， an= ， 则n=＿ ；
求项数n
4
例已知数列{an}满足an=103n+5，证明数列{an}是等比数列。
注:要证明一个数列是等比数列，必须证明对任意的 都成立。
例题精讲
知识盘点
1、等比数列的定义：
2、等比中项：
3、等比数列的通项公式：
4、学习的思想方法：
an= a1qn-1
类比思想方法
课后作业
1.P53 A组第1(1)~(3)题