人教版高中数学必修4课件：2．1平面向量的实际背景及基本概念（共31张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版高中数学必修4课件：2．1平面向量的实际背景及基本概念（共31张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-24 22:25:57 | ||
图片预览
文档简介
(共31张PPT)
向量最初被应用于物理学，被称为矢量．很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁场强度等都是向量.
大约公元前３５０年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示为向量．向量一词来自力学、解析几何中的
有向线段.
最先使用有向线段表示向量的是
英国大科学家牛顿.
课前小知识
向量及向量符号的由来
三维目标
1.通过实例，利用平面向量的物理背景以及研究平面向量的必要性，理解平面向量的概念以及确定平面向量的两个要素，分清数量与向量的区别。
2.理解自由向量、平行向量、相等向量、相反向量等概念，并能判断它们之间的关系，并会辨认图形中的相等向量或作出与某一向量相等的向量。
3.在教学过程中，应充分根据平面向量的两个要素加以研究向量的关系，揭示向量可以平移这一特性。培养学生数形结合的思想。
重点难点
教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量；理解向量的大小及方向的表示及意义。
教学难点：向量、平行（共线）向量的概念。
课时安排：1课时
教学方法：类比归纳法、演示讨论法
大陆与台湾在2008年12月25日开通了直航，在此之前乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这里发生了两次位移。
台北
香港
上海
位移和距离这两个量
F=20N
v =20km/h
（2）（3）都是有大小和方向的量
m=5kg
(1)
(2)
(3)
观察下述三个量，哪个与另两个有区别？
一、向量的定义
既有大小又有方向的量.
二、向量的表示方法
①几何表示——向量常用有向线段表示.
有向线段的长度表示向量的大小（向量的模）
记作：│AB│
有向线段的方向表示向量的方向.
物理中，如何表示力的方向及大小？
数量呢？
或以A为起点、B为终点的向量记为：ＡＢ.
单位向量大小为1，
方向不一定相同.
：长度为 1 个单位长度的向量.
说明：从大小上划分：两个特殊向量
思考：平面直角坐标系内，起点在原点的
单位向量,它们的终点的轨迹是什么图形？
感悟：在物体运动教学中物理老师经常
比较拉力F与摩擦力f来分析物体的运动
状态，应该怎样理解？
注意：向量不能比较大小
三：向量之间的关系
1.平行向量的定义：
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.
我们规定零向量与任一向量平行.
两向量的平行与平面几何里两线段的平行
有什么区别？
也叫做共线向量
两向量的共线与平面几何里两线段的共线
是否一样？
（方向与大小）
2.相等向量的定义：
长度相等且方向相同的向量.
3.相反向量的定义：
记作：
相等向量是共线向量吗？相反向量呢？
例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，
在图中所标出的向量中：
解：
热热身
分别以图中的格点为起点和终点作向量，
合作探究：
共有2种不同的模
共有8种不同的向量
★题：
★★★题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
★★题：
智勇大冲关
练习：
1、单位向量是否一定相等？
2、单位向量的大小是否一定相等？
BACK
练习：
1、平行向量是否一定方向相同？
2、不相等的向量一定不平行吗？
BACK
BACK
练习
1、与零向量相等的向量一定是什么向量？
2、与任意向量都平行的向量是什么向量？
BACK
练习
1、若两个向量在同一直线上，则这两个
向量是什么向量？
2、共线向量一定在一条直线上吗？
在下列结论中，哪些是正确的？
（1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终
点分别重合；
（2）模相等的两个平行向量是相等的向量；
（3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等；
（4）两个相等向量的模相等.
练习:
1.设O为正△ABC的中心,则向量AO,BO,CO是 ( )
A.相等向量 B.模相等的向量
C.共线向量 D.共起点的向量
A
B
C
O
BACK
练习:
命题：“│a│=│b│”成立，则“ a = b ”一定成
立
BACK
练习：
1.已知a、b为不共线的非零向量,且
存在向量 c,使 c ∥ a, c ∥ b, 则
c =____
BACK
练习：
1.与非零向量 a （非单位向量）平行的向量中，不相等的单位向量有_____ 个.
2
练习：如图,EF是△ABC的中位线,AD是BC 边上的中 线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线
段表示的向量中请分别写出
（1）与向量CD共线的向量有___个,
分别是______________________；
（2）与向量DF的模一定相等的向
量有__个,分别是_________________；
（3）与向量DE相等的向量有__个,
分别是___________。
A
B
C
D
E
F
BACK
7
5
2
如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：
（1）与ED相等的向量；
（2）与ED共线的向量；
A
B
C
D
F
E
M
BACK
(1) 3个
(2) 9个
课堂小结
南辕北辙的故事
战国时，有个北方人要到南方的楚国去.
他从太行山脚下出发，乘着马车一直往
北走去.有人提醒他：“到楚国应该朝南走，
你怎能往北呢?”他却说：“不要紧，我有一
匹好马……”
结果: 原因：
板书设计：
2.1平面向量的实际背景
及基本概念
一、向量的定义 例题
二、向量的表示方法
三：向量之间的关系
教学反思：
向量最初被应用于物理学，被称为矢量．很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁场强度等都是向量.
大约公元前３５０年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示为向量．向量一词来自力学、解析几何中的
有向线段.
最先使用有向线段表示向量的是
英国大科学家牛顿.
课前小知识
向量及向量符号的由来
三维目标
1.通过实例，利用平面向量的物理背景以及研究平面向量的必要性，理解平面向量的概念以及确定平面向量的两个要素，分清数量与向量的区别。
2.理解自由向量、平行向量、相等向量、相反向量等概念，并能判断它们之间的关系，并会辨认图形中的相等向量或作出与某一向量相等的向量。
3.在教学过程中，应充分根据平面向量的两个要素加以研究向量的关系，揭示向量可以平移这一特性。培养学生数形结合的思想。
重点难点
教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量；理解向量的大小及方向的表示及意义。
教学难点：向量、平行（共线）向量的概念。
课时安排：1课时
教学方法：类比归纳法、演示讨论法
大陆与台湾在2008年12月25日开通了直航，在此之前乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这里发生了两次位移。
台北
香港
上海
位移和距离这两个量
F=20N
v =20km/h
（2）（3）都是有大小和方向的量
m=5kg
(1)
(2)
(3)
观察下述三个量，哪个与另两个有区别？
一、向量的定义
既有大小又有方向的量.
二、向量的表示方法
①几何表示——向量常用有向线段表示.
有向线段的长度表示向量的大小（向量的模）
记作：│AB│
有向线段的方向表示向量的方向.
物理中，如何表示力的方向及大小？
数量呢？
或以A为起点、B为终点的向量记为：ＡＢ.
单位向量大小为1，
方向不一定相同.
：长度为 1 个单位长度的向量.
说明：从大小上划分：两个特殊向量
思考：平面直角坐标系内，起点在原点的
单位向量,它们的终点的轨迹是什么图形？
感悟：在物体运动教学中物理老师经常
比较拉力F与摩擦力f来分析物体的运动
状态，应该怎样理解？
注意：向量不能比较大小
三：向量之间的关系
1.平行向量的定义：
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.
我们规定零向量与任一向量平行.
两向量的平行与平面几何里两线段的平行
有什么区别？
也叫做共线向量
两向量的共线与平面几何里两线段的共线
是否一样？
（方向与大小）
2.相等向量的定义：
长度相等且方向相同的向量.
3.相反向量的定义：
记作：
相等向量是共线向量吗？相反向量呢？
例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，
在图中所标出的向量中：
解：
热热身
分别以图中的格点为起点和终点作向量，
合作探究：
共有2种不同的模
共有8种不同的向量
★题：
★★★题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
★★题：
智勇大冲关
练习：
1、单位向量是否一定相等？
2、单位向量的大小是否一定相等？
BACK
练习：
1、平行向量是否一定方向相同？
2、不相等的向量一定不平行吗？
BACK
BACK
练习
1、与零向量相等的向量一定是什么向量？
2、与任意向量都平行的向量是什么向量？
BACK
练习
1、若两个向量在同一直线上，则这两个
向量是什么向量？
2、共线向量一定在一条直线上吗？
在下列结论中，哪些是正确的？
（1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终
点分别重合；
（2）模相等的两个平行向量是相等的向量；
（3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等；
（4）两个相等向量的模相等.
练习:
1.设O为正△ABC的中心,则向量AO,BO,CO是 ( )
A.相等向量 B.模相等的向量
C.共线向量 D.共起点的向量
A
B
C
O
BACK
练习:
命题：“│a│=│b│”成立，则“ a = b ”一定成
立
BACK
练习：
1.已知a、b为不共线的非零向量,且
存在向量 c,使 c ∥ a, c ∥ b, 则
c =____
BACK
练习：
1.与非零向量 a （非单位向量）平行的向量中，不相等的单位向量有_____ 个.
2
练习：如图,EF是△ABC的中位线,AD是BC 边上的中 线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线
段表示的向量中请分别写出
（1）与向量CD共线的向量有___个,
分别是______________________；
（2）与向量DF的模一定相等的向
量有__个,分别是_________________；
（3）与向量DE相等的向量有__个,
分别是___________。
A
B
C
D
E
F
BACK
7
5
2
如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：
（1）与ED相等的向量；
（2）与ED共线的向量；
A
B
C
D
F
E
M
BACK
(1) 3个
(2) 9个
课堂小结
南辕北辙的故事
战国时，有个北方人要到南方的楚国去.
他从太行山脚下出发，乘着马车一直往
北走去.有人提醒他：“到楚国应该朝南走，
你怎能往北呢?”他却说：“不要紧，我有一
匹好马……”
结果: 原因：
板书设计：
2.1平面向量的实际背景
及基本概念
一、向量的定义 例题
二、向量的表示方法
三：向量之间的关系
教学反思：