湘教版数学八年级上册第二章2．6用尺规作三角形同步练习题（含答案）

第二章2.6用尺规作全等三角形同步练习题（含答案）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、单选题（共10题；共30分）
1.用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（? ）
A.?已知两条直角边??????????????????????????????????????????????????B.?已知两个锐角
C.?已知一直角边和直角边所对的一锐角??????????????????D.?已知斜边和一直角边
2.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线。则对应作法错误的是（??? ）


A.?? ①?????????????????????????????????????????B.?②?????????????????????????????????????????C.?③?????????????????????????????????????????D.?④
3.用直尺和圆规作一个角等于已知角,其依据是（?? ）
A.?SSS?????????????????????????????????????B.?SAS?????????????????????????????????????C.?ASA?????????????????????????????????????D.?AAS
4.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中， 是（??? ）

A.?以点C为圆心，OD为半径的弧???????????????B.?以点C为圆心，DM为半径的弧
C.?以点E为圆心，OD为半径的弧????????????????D.?以点E为圆心，DM为半径的弧
5.如图，已知线段AB，分别以点A、点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，
两弧交于点C和点D，作直线CD，在CD上取两点P、M，连接PA、PB、MA、MB，
则下列结论一定正确的是（　　）
A.?PA=MA B.?MA=PE C.?PE=BE D.?PA=PB
6.如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求。连结AC，BC，
AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC定是（??? ）
A.?矩形???????????????????B.?正方形??????????????????C.?菱形?????????????????D.?平行四边形
7.已知两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是（　　）

A.?作已知角的平分线??????????????????????????????????????????????B.?作已知线段的垂直平分线
C.?过一点作已知直线的高???????????????????????????????????????D.?作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段
8.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为8，AB=6，则△ABC的周长为（　　）
A.?20 B.?22 C.?14 D.?16
9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法不正确的是（　　）

A.?AD是∠BAC的平分线 B.?∠ADC=60°
C.?点D是AB的垂直平分线上 D.?如果CD=2，AB=7，则可得S△ABD=14
10.下列关于几何画图的语句正确的是（　　）
A.?延长射线AB到点C ， 使BC=2AB
B.?点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上
C.?将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角
D.?已知线段a ， b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a ， BC=b ， 那么线段AC=2a-b
二、填空题（共8题；共24分）
11.已知∠A和线段AB，要作一个唯一的△ABC，还需给出一个条件是________．
12.已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c，下面作法的合理顺序为________． ①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；②作直线BP，在BP上截取BC=a；③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形．
13.如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为△D′O′C′≌△DOC，所以∠D′O′C′=∠DOC．由这种作图方法得到的△D′O′C′和△DOC全等的依据是________（写出全等判定方法的简写）．

14.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=114°，则∠MAB的度数为________?°
15.如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°．
16.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=120°，则∠MAB的度数为________?．

17.已知底边a和底边上的高h，在用尺规作图方法作这个等腰△CDE，使DE=a，CB=h时，需用到的作法有：①在MN上截取BC=h；②作线段DE=a；③作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；④连接CD，CE，△CDE就是所求的等腰三角形．则正确作图步骤的序号是________．
18.如图，根据尺规作图所留痕迹，可以求出∠ADC=________?°．

三、解答题（共3题；共16分）
19.如图，已知△ABC，
（1）作∠BAC的角平分线交于BC于点D（要求尺规作图，不写作法）；
（2）若AB=AC=5，BC=6，求AD的长．

20.如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG，交BC边于点D，求∠ADC的度数。

21.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边交于点D（不写作法，保留作图痕迹）．在新图形中，你发现了什么？请写出两条．


四、综合题（共6题；共50分）
22.如图，已知△ABC；（1）利用尺规作图：①在边AC下方作∠CAE=∠ACB；
②在射线AE上截取AD=BC；③连结CD，记CD交AB于点G．（尺规作图要求保留作图痕迹．不写作法）
（2）请写出按要求作图后所有全等的三角形：________．



23.正方形通过剪切可以拼成三角形，方法如下：

仿上用图示的方法，解答下列问题，操作设计
（1）对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形；

（2）对任意三角形，设计一种方案，将它分若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形．


24.如图所示，已知四点A、B、C、D． （1）画线段AB，射线AD，直线AC；（2）连接BD，BD与直线AC交于点E；（3）连接BC并延长线段BC与射线AD交于点F．

25.如图，已知 ．
（1）用尺规作BC边的垂直平分线MN；
（2）在 的条件下，设MN与BC交于点D，与AC交于点E，连结BE，若 ，求 的度数

26.如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．①画出△ABC的AC边上的中线BD．②画出△ABC的BC边上的高线h．
③试在图中画出格点P，使得△PBC的面积与△ABC的面积相等，且△PBC为直角三角形．







27.综合题：（1）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直线l过点C，分别过A、B两点作AD⊥l于点D，作BE⊥l于点E.求证：DE=AD+BE.


（2）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°.用尺规作图法作出△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）


（3）若AB=10，CD=3，求△ABD的面积.



答案
一、单选题
1.B 2.C 3.A 4.D 5.D 6.C 7.D 8.C 9.D 10.C
二、填空题
11.已知AC（或∠B） 12.②①③ 13.SSS 14.33 15.56 16.30° 17.②③①④ 18.70
三、解答题
19.解：（1）如图所示：AD即为所求；
（2）∵AB=AC=5，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，且BD=DC=BC=3，
∴AD==4．
20.解：解法一：连接EF．
∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，
∴AF=AE；
∴△AEF是等腰三角形；
又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
∴AG是线段EF的垂直平分线，∴AG平分∠CAB，
∵∠ABC=40°∴∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；
在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，
∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；
解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，
∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；
在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，
∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；
21.解：如图所示．
发现：∠CAB=60°，点D在AB的中垂线上．
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=180°﹣90°﹣30°=60°，
∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=?∠CAB=30°，
∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．
四、综合题
22.（1）解：如图所示：
（2）△ACD≌△CAB、△ADG≌△CBG
23.（1）解：如图： （2）解:如图


24.（1）解：如图所示： （2）解：如图所示： （3）解：如图所示：

25.（1）解：如图所示：MN即为所求；
（2）解： 垂直平分BC，
，
，
，

26.解：①中线BD，即为所求：
②高线h，即为所求：
③点P1 ， P2即为所求：
27.（1）证明：∵∠ACB=90?∴∠ACD+∠BCE=90?
∵ AD⊥l ∴∠ACD+∠CAD=90? ∴∠CAD=∠BCE
∵BE⊥l，AD⊥l
∴∠ADC=∠BEC=90?
∵AC=BC
∴△ACD≌△CBE
∴AD=CE，CD=BE
∵DE= CD+ CE
∴DE=AD+BE．
（2）
（3）解：过点D作DE⊥AB于E

∵DC⊥AC，DE⊥AB
∴DE=DC=3
∴