高中数学人教版必修1课件：2．3幂函数（共16张PPT）

(共16张PPT)

幂函数
1.通过实例了解幂函数的概念.
2.结合几个常见幂函数的图象发现幂函数的性质.
学习目标:
难点和重点:
学会数形结合的思想概括出幂函数的性质.

以下的函数解析式具有什么共同特征？
y = x3
y = x
y = x2
共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。

一般地，函数　　　 叫做幂函数，其中x为自变量，α为常数。
一、幂函数的概念
例：如果函数f (x) = (m2－m－1) 是幂函数，求实数m的值。
m= -1 或 m= 2
探究1：你能举几个学过的幂函数的例子吗？
探究2：幂函数与指数函数有什么区别？
1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？
（1）y =
（2）y=2x2
（3）y=x2 + x
（4）
（5）y = 2x





概念辨析：
2、已知幂函数y = f (x)的图象经过点(3 ， )，求这个函数的解析式。
待定系数法



对于幂函数，我们只讨论α=1，2，3， ，–1 时的情形。
二、五个常用幂函数的图象：











1
2
-1
-2
1
2
-1
-2










1
1
2
3
1
-1
x
y
x
y








1 2
-2 -1
-1

-2
2

1


对于我们较熟悉的这三个函数的图象找关键点做图。





x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y=x3 … …
… …
-8
-1
0
1
8
27
0
1


0
x
y












1
2
3
4
-1
-2
-3
2
4
6
8




-2
-4
-6
-8



y=x3
/
/
64



y=
x
2




结合课本77页图2.3.1幂函数图象，将你发现的结论填在课本78页的表格内：
三、幂函数的性质：
y = x3
定义域
值 域

单调性
公共点
y = x



R
R
R
[0，+∞）


R
[0，+∞）
R
[0，+∞）
奇函数
偶函数
奇函数
非奇非偶
奇函数
R上是增函数
在(－∞,0)上是减函数，
在(0, +∞)上是增函数
R上是增函数
在(0，+∞)上是增函数
在( －∞,0)和(0, +∞)上是减函数
（1，1）

奇偶性
y = x2

幂函数的性质：(定义域、奇偶性、单调性，因函数式中α的不同而各异)
1. 所有的幂函数在(0，+∞)都有定义，并且图象都过点(1，1)；
3. 当α ＞0时，幂函数在区间(0，+∞)上是增函数；
当α＜0时，幂函数在区间(0，+∞)上是减函数.
2. 当α为奇数时,幂函数为奇函数,
当α为偶数时,幂函数为偶函数.




α<0




α>1
0<α<1



例1 利用单调性判断下列各值的大小。
（1）5.20.8 与 5.30.8
（2）0.2-0.3 与 0.3-0.3
解:(1)y= x0.8在(0,+∞)内是增函数,
∵5.2<5.3　
∴ 5.20.8 < 5.30.8
(2)y=x-0.3在(0,+∞)内是减函数
∵0.2<0.3
∴ 0.2-0.3>0.3-0.3
练习1.
(1)

(2)

(3)

(4)

＜
＜
＞
＞
2.若 ,则求m的取值范围.
3.幂函数f(x)=xa ,f(x)=xb ,f(x)=xc, f(x)=xd,在第一象限的图象如图所示，则a,b,c,d的大小关系是（ ）
(A)a>b>c>d
(B)d>b>c>a　
(C)d>c>b>a
(D)b>c>d>a

D
小结
1、幂函数的定义及图象特征？
2、幂函数的性质

(1)幂函数图象过定点(1,1)
(2)当α为奇数时,幂函数为奇函数;
当α为偶数时,幂函数为偶函数.
(3)当α>0时,在(0,+∞)上为增函数;
当α<0时,在(0,+∞)上为减函数。