四年级上册数学教案-9.1 探索乐园：植树问题冀教版

植 树 问 题——定稿
【教学目标】1.引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想。
2.通过画线段图初步学生探索解决问题有效方法的能力。
3.让学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生解决实际问题的能力。
【教学重点】自主探究植树问题中棵数与段数的关系，并应用规律解决实际问题。
【教学难点】借助画图自主探究棵数与段数的关系，并理解其中的道理。
【课前准备】
1.课前板书好两道题目，左边是“20米长的绳子，每5米分成一段，共分几段？”右边是“20米长的小路，在它的一侧每隔5米种一棵树，共栽几棵？”
2.课件、学习单。
【教学过程】
一、复习旧知：
1.师：20米长的绳子，每5米分成一段，共分几段？
生：20÷5=4。
师：为什么用除法？
生：平均每5米分一段。
师：平均分的事情，所以用除法。板书：平均分。
2.师：是不是4段，我们来验证一下。在学习单上，有一条按比例缩小的20米长的线段，请大家每5米分成一段，用红色水彩笔描一描，看看总共能分几段？
师：4段。哪4段，我们来指一指，数一数。
二、探究新知
（一）“可以种几棵”
师：20米长的小路，在它的一侧每隔5米种一棵树，共栽几棵？
师：为什么是5棵？
学生动手操作教具，师生一起验证。
（二）“种在点上”
师：这两道题目一样吗？不一样在哪里？
生：前面问种几棵树，后面问种几段。
师：几段与几棵不一样吗？（板书段与棵。）
生：“段”是中间的一段一段。“棵”是种在一段一段的端点上的，
师：大家对着线段图，说一说“一段一段”在哪里？“一棵一棵”在哪里？
师：平均分是一段一段的，种树是种在哪里的？
（三）点和段有什么差别？
师：点和段有什么差别？
师：点和段有什么关系？
师生互动得出：点比段多1。
板书：点 = 段 + 1。
（四）“巩固练习”
师（练习）：50米呢？100米呢？1000米呢？1000米的小路，道路两旁都要种树呢？
（五）继续建模：
（一）一端不栽：
生：一端不栽的时候，棵数等于段数。
（二）两端都不栽：
生：两端都不栽的时候，棵数比段数少1。
（三）小结：两端都栽：棵数=段数＋1；
一端不栽：棵数=段数；
两端都不栽：棵数=段数－1；
三、巩固练习：
（一）判断下列各种情形是属于两端都栽、一端不栽还是两端都不栽？并解答。
1. 同学们在一条长100米的小路两侧植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
2. 有一条长800米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树，需多少棵杨树苗？
3. 大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(如图) ，相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
4. 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长120米，如果每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵树？
师（结合课件）：看来大家意见不一致。我们来看。
师：发现了什么？
生：起点和终点重合了。
师：展开来看，实际上是一端栽、一端不栽的情形。
师：对于这样的封闭图形来说，起点和终点位置重合，首尾相连，因此这类问题属于一端栽、一端不栽的情形。
（二）联系生活中的事例，建立植树问题的模型。
1.师：除了植树人，把树种在点上之外，还有什么人，把什么也是放在平均分的点上？
学生刚开始都不会，后来几乎每个人都能举出自己独特的例子。
(课件可以提示一些：路灯、摆花、排队、建房、建筑工打桩、服务员摆水杯、超市的货架、缝扣子、高速公路建服务区、公交车站、绳子打结、厕所挡板、闹钟、时钟、锯木头、美国选总统……)
2.思维提升：锯木头。
3.思维提升：钟声。
四、总结全课：
1.师：这节课你学到什么？有什么收获？
(建立模型：两端都要种、一端不种、两端都不种。)
2.师：老师编辑了一个歌诀，大家齐读：
平均分成若干段，
植树植在分割点。
两端都栽点多1，
一端不栽点段齐，
两端不栽点欠1。
五、结束全课。