高中数学人教版必修1课件：2．2．1对数与对数运算（3）换底公式（共20张PPT）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教版必修1课件：2．2．1对数与对数运算（3）换底公式（共20张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-24 22:27:57 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
2.2.1 对数与对数运算3
换底公式及对数运算
教学目的：
1.进一步熟练对数的运算性质及应用。
2.掌握对数的换底公式及应用。
重、难点：
熟练对数运算性质及换底公式的应用。
问题提出
.
（1）
（2）
（3）
（1） ;
（2） ;
（3） .
1.对数运算有哪三条基本性质？
2.对数运算有哪三个常用结论？
3.同底数的两个对数可以进行加、减运算，可以进行乘、除运算吗？
?
换底公式
及对数运算
知识探究（一）：对数的换底公式
思考2:你能用lg2和lg3表示log23吗？
思考1:假设 ，则 ，
从而有 .进一步可得到什么结论？
思考3:一般地，如果a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0，
证明 ？
合作交流
归纳:我们把
（a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0）叫做对数换底公式，该公式有什么特征？
一个对数可以用同底数的两个对数的商来表示.
思考4:换底公式在对数运算中有什么意义？
可以利用以10为底的对数的值来求任何对数值.
知识探究（二）：换底公式的变式
思考1: 与 有什么关系？
思考2: 与 有什么关系？
练习:P68 练习：4.
1.求下列各式的值：
=3
2.求下列各式的值：
2.求下列各式的值：
2.求下列各式的值：
2.求下列各式的值：
例2 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；
解: (1)
因此,这是一次约为里氏4.3级的地震.
例2 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.
（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）.
解:(2)
当M=7.6时,地震的最大振幅为
当M=5时,地震的最大振幅为
所以,两次地震的最大振幅之比是
答:7.6级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的398倍.
例３ 生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7％，试推算马王堆古墓的年代.
解答过程见教科书P67页.
换底公式：
重要结论：
1
课时小结
作业：
P74 习题2.2A组： 4，12.
2.2.1 对数与对数运算3
换底公式及对数运算
教学目的：
1.进一步熟练对数的运算性质及应用。
2.掌握对数的换底公式及应用。
重、难点：
熟练对数运算性质及换底公式的应用。
问题提出
.
（1）
（2）
（3）
（1） ;
（2） ;
（3） .
1.对数运算有哪三条基本性质？
2.对数运算有哪三个常用结论？
3.同底数的两个对数可以进行加、减运算，可以进行乘、除运算吗？
?
换底公式
及对数运算
知识探究（一）：对数的换底公式
思考2:你能用lg2和lg3表示log23吗？
思考1:假设 ，则 ，
从而有 .进一步可得到什么结论？
思考3:一般地，如果a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0，
证明 ？
合作交流
归纳:我们把
（a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0）叫做对数换底公式，该公式有什么特征？
一个对数可以用同底数的两个对数的商来表示.
思考4:换底公式在对数运算中有什么意义？
可以利用以10为底的对数的值来求任何对数值.
知识探究（二）：换底公式的变式
思考1: 与 有什么关系？
思考2: 与 有什么关系？
练习:P68 练习：4.
1.求下列各式的值：
=3
2.求下列各式的值：
2.求下列各式的值：
2.求下列各式的值：
2.求下列各式的值：
例2 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；
解: (1)
因此,这是一次约为里氏4.3级的地震.
例2 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.
（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）.
解:(2)
当M=7.6时,地震的最大振幅为
当M=5时,地震的最大振幅为
所以,两次地震的最大振幅之比是
答:7.6级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的398倍.
例３ 生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7％，试推算马王堆古墓的年代.
解答过程见教科书P67页.
换底公式：
重要结论：
1
课时小结
作业：
P74 习题2.2A组： 4，12.