人教版高中数学必修一课件：集合1（共16张PPT）

(共16张PPT)
集 合 一
集合的概念：某些指定的对象集在一起。
元素：集合中的每一个对象
一、基本概念
注意：在表示集合的时候常用大括号｛　｝将这些指定对象括起来，以示它作为一个整体是一个集合，同时为讨论起来方便，又常用大写的字母A、B、... 来表示不同的集合，用小写的字母表示集合的元素。
①数组　1，3，5，7．　　　　　　　　　　　　
②满足3x－2＞x＋3的全体实数．　　　　　　　
③到角两边距离之和相等的点． 　　　　　　　
④所有直角三角形． 　　　　　　
⑤高一（1）班全体同学．
⑥年龄很小的人　　　　　
例题1：下列各组能否组成集合？如果能我们该如何来表示？
能
能
能
能
能
不能
集合元素的性质1：
确定性
集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的．
①数组　1，3，5，7．　　　　　　　　　　　　
②满足3x－2＞x＋3的全体实数．　　　　　　　
③到角两边距离之和相等的点的集合． 　　　　　　　
④所有直角三角形． 　　　　　　
⑤高一（1）班全体同学． 　　　　　
数
数
点
形
人
例题2：下列各组所组成的集合中，他的元素是什么？

说明集合中的元素可以是数，可以是平面图形，也可以是人，但是要求其中的元素是确定的！

二、元素与集合的关系
如果a是集合Ａ中的元素，说a属于Ａ，记作a∈Ａ
例如: A＝｛2，4，8，16｝
4 A, 8 A, 32 A .
注意： 符号“∈”不可颠倒
思考
A＝｛2，4｝，
B＝｛｛1，2｝，｛2，3｝，
　｛2，4｝，｛3，5｝｝，
问：A与B的关系如何？
3.对于A={2，4，6}，若a∈A，则6－a ∈A，求a的值．
C
{(2，-３)｝
练习1
集合元素的性质2：
互异性
集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．
如: 方程 x2??x ???0的解集为{1}而非{1, 1}
集合元素的性质3：
无序性
集合中的元素是无先后顺序的，也就是说，对于一个给定集合，它的任何两个元素都是可以交换的.
如：{1，2}，{2，1}为同一集合.
问：{(1，2)}，{(2，1)}是否为同一集合？
三、常用数集及专用记法
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+
（3）整数集：全体整数的集合。记作Z
（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q
（5）实数集：全体实数的集合。记作R
∈
∈
∈
∈
1.课本P5练习2；
2.判断：
?(1)所有在N中的元素都在N*中；
(2)所有在N中的元素都在Z中；
(3)所有不在N*中的数都不在Z中；
(4)所有不在Q中的实数都在R中；
错
错
对
对
补充练习：
3.集合{2a，a2+a}中，a应满足什么条？
(5) 由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0；
(6) 不在N中的数不能使方程4x＝8成立.
错
对
1.集合的概念中, “某些指定的对象”，
可以是任意的具体确定的事物, 例如
数、式、点、形、物等；
2.集合元素的三个特征：确定性、互
异性、无序性；
3.记忆常见数集的专用符号 .