1.6整数乘法运算定律推广到分数 教案
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文档简介
整数乘法运算定律推广到分数
课 时：1课时
授课对象：六年级学生
目标确定的依据：
一、教学目标的设置
依据一：《课程标准》
1、总体和学段目标中的描述:
(1) 学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。
(2) 学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
（3) 经历从现实生活中抽象出数及简单数量关系的过程了解分数乘法的意义。
（4）能探索出解决问题的有效方法、并试图寻找其他方法。
2、 内容目标中的描述:
（1）会分别进行简单的分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。
（2）会解决有关分数的简单实际问题。
依据二:《教师教学用书》中的单元目标的具体描述
1、理解并掌握分数乘法的计算方法，会进行分数乘法计算。
2、理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会应用这些运算定律 进行一些简便运算。
3、会解答求一个数的几分之几是多少的应用题。
依据三 教材和学情
1、 教材简析:
“整数乘法运算定律推广到分数乘法”是在学生已经掌握了分数乘法计算、整数乘法运算定律、整数乘法运算定律推广到小数乘法的基础上进行教学的。教材通过几组算式，让学生计算出等号的左右两边算式的得数，找出它们的相等关系，总结出整数的运算定律对分数同样适用。学好这部分内容，不仅培养学生的逻辑思维能力，而且以后能用本课所学的使一些分数的计算简便，也为以后学习用不同方法解答应用题起着积极的推动作用。
2、 学情分析：
学生已经对整数乘法运算定律相当熟悉，对分数乘法的学习不是难点。本科的重点是能根据算式的特点选用适合的简便计算方法。
鉴于以上分析，本节课的教学重点是：能运用运算定律对一些分数计算采用简便的算法。难点是：学生能掌握运算定律，根据题目的特征，灵活、合理地进行计算。
本节课的教学目标是：
（1）知识能力目标：理解整数乘法运算定律对于分数乘法用样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
（2）过程方法目标：引导学生在经历猜想、验证等数学活动中，发展学生的思维能力。
（3）情感态度目标：通过小组合作学习，培养学生进行交流的能力与合作意识，体验到解决问题策略的多样性。结合相关内容，渗透“事物间是普遍联系”的观点，对学生进行辨证唯物主义的启蒙教育。
二、教学评价的设计:
1、通过课堂观察、提问，检测目标1的达成。
2、利用做一做及练习检测目标3。
3、通过样题检测目标2。
三、教学程序的预设
一、复习引入
1．根据运算定律填空．（课件显示）
a·b＝________（乘法交换律）
（a·b）·c＝________（乘法结合律）
（a＋b）·c＝________（乘法分配律）
指名回答，集体核对．
2．用简便方法计算下面各题．
0.25×98×4 （1.25＋0.9）×8
学生独立练习．汇报时，指名说说计算时应用了什么定律．
二、探究新知
1．创设情境，质疑猜想
（1）提问：整数乘法运算定律可以推广到小数乘法，那能否推广到分数乘法呢？（教师出示课题，并划上“？”号．）
（2）猜想：让学生自由发表自己的观点，进行猜想．
2．合作学习，展开验证．
（1）小组活动：用、、这三个分数，自行设计验证方案，看看整数运算定律到底能否推广到分数乘法中．（学生分四人小组讨论方案，并通过计算进行验证．）
（2）汇报交流．
①乘法交换律．
因为×＝，×＝，也就是×＝×，所以我们小组认为乘法交换律，在分数中同样适用．
……
②乘法结合律．
因为（×）×＝，×（×）＝，
所以（×）×＝×（×）．
这说明乘法结合律，同样适用于分数乘法．
……
③乘法分配律．
方案一：因为（×）× ×＋×
?? ＝× ＝＋
??? ＝ ＝
??????? 所以（×）×＝×＋×
这说明乘法分配律，适用于分数乘法．
方案二：因为（＋）× ×＋×
＝× ?? ＝＋
＝ ????＝
??????? 所以（＋）×＝×＋×
方案三：……
（3）师生小结：通过以上验证，都说明我们原来的猜想是完全正确的．
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用．（教师擦去课题后的“？”号．）应用乘法运算定律，同样也可以使一些分数计算简便．
3．实践新知，应用提高．
（1）独立尝试：教师出示例5、例6：××5、（＋）×4．
要求学生运用计算定律，用简便方法进行计算．
（2）小组交流：学生分4人小组交流各自的算法．
着重讨论：①计算中应用了什么定律？
②这样算，简便在哪？（即有什么优势或避免了什么麻烦）
（3）全班反馈：指名到展示平台前进行汇报．
①例5 ××5
??? ＝×5×（应用了乘法交换律，35和5可直接约分．）
??? ?????＝
②例6 （＋）×4（应用了乘法分配律，110和4、14和4都可以直接
??? ＝×4＋×4????????? 约分，同时也避免通分的麻烦．）
??? ＝1
4．加强对比，沟通联系．
（1）引导观察：对比例5、例6和复习的第2题，说说各自的看法．
（2）指名汇报：相同点──都应用了乘法运算定律，使计算简便了．
不同点──整、小数中，一般是将乘积为整十、整百、整千……的数，先乘起来．
??? 分数中，一般是将能直接约分的数，先乘起来．
5．布置作业．练习三的第7、8、9题．
四、教学评价测试题
1．基础练习．
（1）练习三的第6题．（课件显示）
独立练习，指名汇报，集体评讲．
（2）完成第10页做一做．
汇报时，要求学生说说每道题应用了什么定律．最后一题，要重点说说计算过程及体会．
2．变式练习．
选择题．
（1）×－×＝_________
A．×（＋） B．×（－） C．×（－）
（2）×4＋＝_________
A．×（4＋1） B．×4＋1 C．（＋1）×4
3．开放练习．
在□中填上合适的数，使计算能够简便．
×＋×□ （＋□）×□
4．趣味练习．
同桌两人为一组，每人编制3道能够运用定律进行简便运算的式题，而后交换相互练习．
课 时：1课时
授课对象：六年级学生
目标确定的依据：
一、教学目标的设置
依据一：《课程标准》
1、总体和学段目标中的描述:
(1) 学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。
(2) 学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
（3) 经历从现实生活中抽象出数及简单数量关系的过程了解分数乘法的意义。
（4）能探索出解决问题的有效方法、并试图寻找其他方法。
2、 内容目标中的描述:
（1）会分别进行简单的分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。
（2）会解决有关分数的简单实际问题。
依据二:《教师教学用书》中的单元目标的具体描述
1、理解并掌握分数乘法的计算方法，会进行分数乘法计算。
2、理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会应用这些运算定律 进行一些简便运算。
3、会解答求一个数的几分之几是多少的应用题。
依据三 教材和学情
1、 教材简析:
“整数乘法运算定律推广到分数乘法”是在学生已经掌握了分数乘法计算、整数乘法运算定律、整数乘法运算定律推广到小数乘法的基础上进行教学的。教材通过几组算式，让学生计算出等号的左右两边算式的得数，找出它们的相等关系，总结出整数的运算定律对分数同样适用。学好这部分内容，不仅培养学生的逻辑思维能力，而且以后能用本课所学的使一些分数的计算简便，也为以后学习用不同方法解答应用题起着积极的推动作用。
2、 学情分析：
学生已经对整数乘法运算定律相当熟悉，对分数乘法的学习不是难点。本科的重点是能根据算式的特点选用适合的简便计算方法。
鉴于以上分析，本节课的教学重点是：能运用运算定律对一些分数计算采用简便的算法。难点是：学生能掌握运算定律，根据题目的特征，灵活、合理地进行计算。
本节课的教学目标是：
（1）知识能力目标：理解整数乘法运算定律对于分数乘法用样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
（2）过程方法目标：引导学生在经历猜想、验证等数学活动中，发展学生的思维能力。
（3）情感态度目标：通过小组合作学习，培养学生进行交流的能力与合作意识，体验到解决问题策略的多样性。结合相关内容，渗透“事物间是普遍联系”的观点，对学生进行辨证唯物主义的启蒙教育。
二、教学评价的设计:
1、通过课堂观察、提问，检测目标1的达成。
2、利用做一做及练习检测目标3。
3、通过样题检测目标2。
三、教学程序的预设
一、复习引入
1．根据运算定律填空．（课件显示）
a·b＝________（乘法交换律）
（a·b）·c＝________（乘法结合律）
（a＋b）·c＝________（乘法分配律）
指名回答，集体核对．
2．用简便方法计算下面各题．
0.25×98×4 （1.25＋0.9）×8
学生独立练习．汇报时，指名说说计算时应用了什么定律．
二、探究新知
1．创设情境，质疑猜想
（1）提问：整数乘法运算定律可以推广到小数乘法，那能否推广到分数乘法呢？（教师出示课题，并划上“？”号．）
（2）猜想：让学生自由发表自己的观点，进行猜想．
2．合作学习，展开验证．
（1）小组活动：用、、这三个分数，自行设计验证方案，看看整数运算定律到底能否推广到分数乘法中．（学生分四人小组讨论方案，并通过计算进行验证．）
（2）汇报交流．
①乘法交换律．
因为×＝，×＝，也就是×＝×，所以我们小组认为乘法交换律，在分数中同样适用．
……
②乘法结合律．
因为（×）×＝，×（×）＝，
所以（×）×＝×（×）．
这说明乘法结合律，同样适用于分数乘法．
……
③乘法分配律．
方案一：因为（×）× ×＋×
?? ＝× ＝＋
??? ＝ ＝
??????? 所以（×）×＝×＋×
这说明乘法分配律，适用于分数乘法．
方案二：因为（＋）× ×＋×
＝× ?? ＝＋
＝ ????＝
??????? 所以（＋）×＝×＋×
方案三：……
（3）师生小结：通过以上验证，都说明我们原来的猜想是完全正确的．
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用．（教师擦去课题后的“？”号．）应用乘法运算定律，同样也可以使一些分数计算简便．
3．实践新知，应用提高．
（1）独立尝试：教师出示例5、例6：××5、（＋）×4．
要求学生运用计算定律，用简便方法进行计算．
（2）小组交流：学生分4人小组交流各自的算法．
着重讨论：①计算中应用了什么定律？
②这样算，简便在哪？（即有什么优势或避免了什么麻烦）
（3）全班反馈：指名到展示平台前进行汇报．
①例5 ××5
??? ＝×5×（应用了乘法交换律，35和5可直接约分．）
??? ?????＝
②例6 （＋）×4（应用了乘法分配律，110和4、14和4都可以直接
??? ＝×4＋×4????????? 约分，同时也避免通分的麻烦．）
??? ＝1
4．加强对比，沟通联系．
（1）引导观察：对比例5、例6和复习的第2题，说说各自的看法．
（2）指名汇报：相同点──都应用了乘法运算定律，使计算简便了．
不同点──整、小数中，一般是将乘积为整十、整百、整千……的数，先乘起来．
??? 分数中，一般是将能直接约分的数，先乘起来．
5．布置作业．练习三的第7、8、9题．
四、教学评价测试题
1．基础练习．
（1）练习三的第6题．（课件显示）
独立练习，指名汇报，集体评讲．
（2）完成第10页做一做．
汇报时，要求学生说说每道题应用了什么定律．最后一题，要重点说说计算过程及体会．
2．变式练习．
选择题．
（1）×－×＝_________
A．×（＋） B．×（－） C．×（－）
（2）×4＋＝_________
A．×（4＋1） B．×4＋1 C．（＋1）×4
3．开放练习．
在□中填上合适的数，使计算能够简便．
×＋×□ （＋□）×□
4．趣味练习．
同桌两人为一组，每人编制3道能够运用定律进行简便运算的式题，而后交换相互练习．