4.1比的意义 教案
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文档简介
《比 的 意 义》
教学内容：人教版小学数学教材六年级上册P48－P49内容。
教学理念：
1、数学教学活动必须建立在学生的认知发展 水平和已有的知识经验基础之上。
2、教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流中获得广泛的数学活动经验。
教学目标：
1．在具体的情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。
2．经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系，把握比的意义的本质。
3．在自主学习中，积累数学活动经验，培养学生分析、概括的能力，感受数学学习的乐趣。
弹性目标：
1、培养学生的归纳概括能力。
2、渗透事物都是相互联系的辨证唯物主义观点。
保障措施：
以学生学过的比较知识为基础、采用多媒体教学手段。
教学重点：理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。
教学难点：理解比与分数、除法之间的关系，明确比与比值的区别。
教学准备：课件，学具。
教学过程：
一、创设情境，揭示课题
1．课件出示：同学们升国旗的情景和2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
教师提问：这就是杨利伟展示的两面旗，它们的长都是15 cm，宽都是10 cm。比较它们长和宽的关系，你能提出怎样的数学问题？
预设情况：
（1）长比宽多多少厘米？15-10；
（2）宽比长少多少厘米？15-10；
（3）长是宽的多少倍？15÷10；
（4）宽是长的几分之几？10÷15。
板书：
和的关系: 长+宽=长和宽长度之和
差的关系：长-宽=长比宽长多少厘米
倍数关系：长÷宽=长是宽的几倍
宽÷长=宽是长的几分之几
2．揭题：今天我们将进一步研究这种倍数关系，它除了用除法表示外，还可以用一种新的数学方法──“比”来表示。（板书课题：比的意义）
(设计意图)利用“神舟”五号升空这一现实素材自然地引出“比”，一方面激发学生的学习兴趣，感受数学与生活的密切联系；另一方面可适时对学生进行爱国主义教育。
组织学生探究新知
课件出示自学提纲让学生自学
自学提纲：
1、比的读、写法。
2、比的各部分的名称分别叫什么？
3、怎样求一个比的 比值？
4、比和除法的关系是什么？
5、比和分数的关系是什么？
6、比的后项为什么不能为零？
（一）探索同类量的比
师：刚才我们用“15÷10”表示长是宽的多少倍，可以说成长和宽的比是15比10，记作15:10。那么，10÷15表示宽是长的几分之几，怎样用比表示它们的关系呢？（可以说成宽和长的比是10比15，记作10:15。）
师：想一想15比10和10比15一样吗？它们有什么不同？（引导学生理解比的前项、后项所表示的意义不同。）
（二）不同类量的比
课件出示
你能行！
1.“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350千米的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252千米。飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
2.一台拖拉机3小时耕地28公顷，写出这台拖拉机耕地公顷数与时间的比。
3.六年级一班36人，其中有8人是三好学生，写出三好学生与全班人数的比。
.
1．读题理解题意，说说知道了哪些信息？
2．独立解答，说清解题思路。（速度可以用“路程÷时间”表示。）
3．尝试用比表示路程和时间的关系。（路程和时间的比是42252比90，记作42252:90。）
（三）比较分析
1．观察比较。
10 :15 15 :10 42252 : 90
师：观察这三个比，说说它们有什么联系与区别？（引导学生发现这三个比都表示相除的关系，但前两个比中两个量都表示长度，相比的两个量是同类量；第三个比中的两个量，一个表示路程，一个表示时间，是不同类量，不同类量的比可以表示一个新的量。）
师：想一想，路程与时间的比可以表示哪个量？（速度）
2．归纳：什么叫比？
耕地公顷数÷耕地天数 也可叫工作总量和工作时间的比
三好学生人数÷全班人数 也可叫三好学生人数与全班人数的比
总价÷数量 也可叫总价与数量的比
（板书：两个数的比表示两个数相除。）
（一）深化理解
1．自学比的相关知识。
学生自学教材第49页“做一做”之前的内容，思考以下问题：比各部分是什么？怎样求一个比的比值？
比的读法﹑写法
“ ： ”是比号 读作“比”
两个数的比也可以写成分数形式。例如：10 : 15 还可以记作10/15
2．汇报交流。
比各部分的名称。
15 + 20 = 35 150 - 50 = 100
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
（2）比值的意义。
师：怎样求一个比的比值呢？（比的前项除以比的后项所得的商就是比值。）
（3）练习：求出下列各比的比值：
3:5； 0.4:0.16； 10 :8。
师：比和比值有什么区别？（引导学生小结：比表示一种关系，而比值是一个数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。）
（二）沟通联系
1．师：同桌讨论一下，比与除法、分数之间有什么联系？比的前项、后项和比值分别相当于分数和除法算式中的什么？
讨论后根据学生交流反馈填写下表：
?
联?????系（相????当????于）
?
区??别
比
前项
：（比号）
后项
比值
一种关系
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
一种运算
分数
分子
—（分数线）
分母
分数值
一种数
2．请尝试用字母表示比和除法、分数之间的内在联系。
师：根据分数与除法的关系，两个数的比还可以写成分数形式。如15:10也可以写成，仍读作“15比10”。
师：足球比赛中的比分3:0与我们今天学习的比一样吗？（引导学生理解：各类比赛中的比不是我们这节课学习的比，它只是一种计分形式，是比较大小的，是相差关系，不是相除关系。）
议一议
除法中的除数和分数中的分母不能为“0”，那么比的后项呢？比的后项也不能为“0”
四、达标检测
1．P49“做一做”第1题。
（1）出示课件，让学生根据条件和要求写出比并求出比值。反馈交流时，让学生说说两个相比的量是同类量吗？并说说有什么发现？（发现是同类量的比，这两个比的比值相等。）
（2）提问：小敏所花的钱数和练习本数之比是（ ）：（ ），比值是（ ）。
请学生思考这两个比的量是同类量吗？比值表示什么意思？（所花钱数和练习本数是不同类的量，比值表示单价。）
练习：
2．P49“做一做”第2题。
学生独立完成。反馈时，说说未知的前项或后项是怎样求出的。（引导学生根据比与除法的关系求出未知的前项或后项，归纳一般方法：前项=比值×后项；后项=前项÷比值。）
出示课件练习
讨论题：
小强的身高1米，他爸爸的身高是173厘米，小强说他和他爸爸的身高比是1 ︰ 173，对不对？如果不对，你认为是多少呢？
拓展应用题：
30年前我国农民年人均纯收入是100元，经过三十多年的改革开放，现在我国农民年人均纯收入为2100元。现在农民年人均纯收入与30年前的比（2100:100） 比值是（ ）。这个比值说明了么？
五、回顾总结，交流收获
师：说说这节课我们学习了什么？你有什么收获或问题？
教师小结：通过这节的学习，我们不但学会了什么叫比，比的各部分名称，还找到了比和分数，除法之间的联系，看来事物之间都是相互联系的。只要我们善于研究和发现知识之间的联系，就能灵活地掌握知识了，对吗？（对）这节课我们认识了很多比,除此之外,生活中还有很多有趣的比,下课后，请同学们用你充满慧的双眼，寻找生活中更多的比，用你细致的心灵去感受更多的比,用你聪明的头脑去探究更多的比，用你所认识的比去创造更多更美的事物吧。
板书设计：
比的意义
两个数的比表示两个数相除。
比的各部分名称：
教学内容：人教版小学数学教材六年级上册P48－P49内容。
教学理念：
1、数学教学活动必须建立在学生的认知发展 水平和已有的知识经验基础之上。
2、教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流中获得广泛的数学活动经验。
教学目标：
1．在具体的情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。
2．经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系，把握比的意义的本质。
3．在自主学习中，积累数学活动经验，培养学生分析、概括的能力，感受数学学习的乐趣。
弹性目标：
1、培养学生的归纳概括能力。
2、渗透事物都是相互联系的辨证唯物主义观点。
保障措施：
以学生学过的比较知识为基础、采用多媒体教学手段。
教学重点：理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。
教学难点：理解比与分数、除法之间的关系，明确比与比值的区别。
教学准备：课件，学具。
教学过程：
一、创设情境，揭示课题
1．课件出示：同学们升国旗的情景和2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
教师提问：这就是杨利伟展示的两面旗，它们的长都是15 cm，宽都是10 cm。比较它们长和宽的关系，你能提出怎样的数学问题？
预设情况：
（1）长比宽多多少厘米？15-10；
（2）宽比长少多少厘米？15-10；
（3）长是宽的多少倍？15÷10；
（4）宽是长的几分之几？10÷15。
板书：
和的关系: 长+宽=长和宽长度之和
差的关系：长-宽=长比宽长多少厘米
倍数关系：长÷宽=长是宽的几倍
宽÷长=宽是长的几分之几
2．揭题：今天我们将进一步研究这种倍数关系，它除了用除法表示外，还可以用一种新的数学方法──“比”来表示。（板书课题：比的意义）
(设计意图)利用“神舟”五号升空这一现实素材自然地引出“比”，一方面激发学生的学习兴趣，感受数学与生活的密切联系；另一方面可适时对学生进行爱国主义教育。
组织学生探究新知
课件出示自学提纲让学生自学
自学提纲：
1、比的读、写法。
2、比的各部分的名称分别叫什么？
3、怎样求一个比的 比值？
4、比和除法的关系是什么？
5、比和分数的关系是什么？
6、比的后项为什么不能为零？
（一）探索同类量的比
师：刚才我们用“15÷10”表示长是宽的多少倍，可以说成长和宽的比是15比10，记作15:10。那么，10÷15表示宽是长的几分之几，怎样用比表示它们的关系呢？（可以说成宽和长的比是10比15，记作10:15。）
师：想一想15比10和10比15一样吗？它们有什么不同？（引导学生理解比的前项、后项所表示的意义不同。）
（二）不同类量的比
课件出示
你能行！
1.“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350千米的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252千米。飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
2.一台拖拉机3小时耕地28公顷，写出这台拖拉机耕地公顷数与时间的比。
3.六年级一班36人，其中有8人是三好学生，写出三好学生与全班人数的比。
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1．读题理解题意，说说知道了哪些信息？
2．独立解答，说清解题思路。（速度可以用“路程÷时间”表示。）
3．尝试用比表示路程和时间的关系。（路程和时间的比是42252比90，记作42252:90。）
（三）比较分析
1．观察比较。
10 :15 15 :10 42252 : 90
师：观察这三个比，说说它们有什么联系与区别？（引导学生发现这三个比都表示相除的关系，但前两个比中两个量都表示长度，相比的两个量是同类量；第三个比中的两个量，一个表示路程，一个表示时间，是不同类量，不同类量的比可以表示一个新的量。）
师：想一想，路程与时间的比可以表示哪个量？（速度）
2．归纳：什么叫比？
耕地公顷数÷耕地天数 也可叫工作总量和工作时间的比
三好学生人数÷全班人数 也可叫三好学生人数与全班人数的比
总价÷数量 也可叫总价与数量的比
（板书：两个数的比表示两个数相除。）
（一）深化理解
1．自学比的相关知识。
学生自学教材第49页“做一做”之前的内容，思考以下问题：比各部分是什么？怎样求一个比的比值？
比的读法﹑写法
“ ： ”是比号 读作“比”
两个数的比也可以写成分数形式。例如：10 : 15 还可以记作10/15
2．汇报交流。
比各部分的名称。
15 + 20 = 35 150 - 50 = 100
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
（2）比值的意义。
师：怎样求一个比的比值呢？（比的前项除以比的后项所得的商就是比值。）
（3）练习：求出下列各比的比值：
3:5； 0.4:0.16； 10 :8。
师：比和比值有什么区别？（引导学生小结：比表示一种关系，而比值是一个数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。）
（二）沟通联系
1．师：同桌讨论一下，比与除法、分数之间有什么联系？比的前项、后项和比值分别相当于分数和除法算式中的什么？
讨论后根据学生交流反馈填写下表：
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联?????系（相????当????于）
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区??别
比
前项
：（比号）
后项
比值
一种关系
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
一种运算
分数
分子
—（分数线）
分母
分数值
一种数
2．请尝试用字母表示比和除法、分数之间的内在联系。
师：根据分数与除法的关系，两个数的比还可以写成分数形式。如15:10也可以写成，仍读作“15比10”。
师：足球比赛中的比分3:0与我们今天学习的比一样吗？（引导学生理解：各类比赛中的比不是我们这节课学习的比，它只是一种计分形式，是比较大小的，是相差关系，不是相除关系。）
议一议
除法中的除数和分数中的分母不能为“0”，那么比的后项呢？比的后项也不能为“0”
四、达标检测
1．P49“做一做”第1题。
（1）出示课件，让学生根据条件和要求写出比并求出比值。反馈交流时，让学生说说两个相比的量是同类量吗？并说说有什么发现？（发现是同类量的比，这两个比的比值相等。）
（2）提问：小敏所花的钱数和练习本数之比是（ ）：（ ），比值是（ ）。
请学生思考这两个比的量是同类量吗？比值表示什么意思？（所花钱数和练习本数是不同类的量，比值表示单价。）
练习：
2．P49“做一做”第2题。
学生独立完成。反馈时，说说未知的前项或后项是怎样求出的。（引导学生根据比与除法的关系求出未知的前项或后项，归纳一般方法：前项=比值×后项；后项=前项÷比值。）
出示课件练习
讨论题：
小强的身高1米，他爸爸的身高是173厘米，小强说他和他爸爸的身高比是1 ︰ 173，对不对？如果不对，你认为是多少呢？
拓展应用题：
30年前我国农民年人均纯收入是100元，经过三十多年的改革开放，现在我国农民年人均纯收入为2100元。现在农民年人均纯收入与30年前的比（2100:100） 比值是（ ）。这个比值说明了么？
五、回顾总结，交流收获
师：说说这节课我们学习了什么？你有什么收获或问题？
教师小结：通过这节的学习，我们不但学会了什么叫比，比的各部分名称，还找到了比和分数，除法之间的联系，看来事物之间都是相互联系的。只要我们善于研究和发现知识之间的联系，就能灵活地掌握知识了，对吗？（对）这节课我们认识了很多比,除此之外,生活中还有很多有趣的比,下课后，请同学们用你充满慧的双眼，寻找生活中更多的比，用你细致的心灵去感受更多的比,用你聪明的头脑去探究更多的比，用你所认识的比去创造更多更美的事物吧。
板书设计：
比的意义
两个数的比表示两个数相除。
比的各部分名称：