8数学广角 数与形 教案
图片预览
文档简介
数与形
教学内容：人教版教科书第107-108页的例1、例2
教学目标：
1.通过化繁为简的方法，引导学生探究、发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。
2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。
3.引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。
教学重难点
重点：借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
难点：体验到数学的极限思想。
教学过程：
一、问题导入，激发兴趣
1．课件出示问题
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45+47+49=
师：你能很快计算出结果吗？观察数列，你发现了什么？（找规律）
2.出示课题：数与形
二、探究新知，学会方法
1．化繁为简。截取上例的前部，课件出示： 1 1＋3 1＋3＋5
请生计算出结果，1 1＋3=4 1＋3＋5=9。（规律不明显）
2.数形结合。师说明，“1”可以用一个小正方形表示，那么1+3用小正方形可以怎么表示？学生思考，指名口答，师课件展示，得出一个正方形。请生说图与算式的关系
师：请同学们按照这种方法，用小正方形表示出“1＋3＋5”，在方格纸上作图表示。生独立完成，师巡视。展示学生作品，指名口答，你是怎么作图的？（要求图和算式中的数结合起来）
师用课件展示“1＋3＋5”的图形（正方形）。师：根据这个规律，“1＋3＋5＋7”这个算式又可以用什么图形来表示？（正方形）它们的和是多少？你是怎么得到的？请生独立完成。师课件展示
师：请你仔细观察图和算式。说一说，计算从“1”开始几个连续奇数的和应该怎么算？
3.组织学生观察、讨论。汇报发现。
4. 运用前面发现的规律解决问题。
①1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝
② ＝
5课堂小结。师：求从“1”开始的几个连续奇数的和，结果就是“几”的平方。
6.课堂小练：第108页的做一做第1题。
7.教学例2。
(1)课件出示例2。观察、发现规律，猜一猜结果是多少。
师：观察算式中加数的特点，你有什么发现？（等比数列）省略号是什么意思？结果是多少？
(2)探究新知。师：像这种有规律、没有尽头的数列，我们应该怎样求和？（化繁为简、数形结合）
师：怎么化繁为简？（分步计算）怎样数形结合？（作图找结果）
学生自主探究，教师巡视。小组交流后，指名口答。
师：分步算一算，你有什么发现？（展示学生做法）教师课件展示?
师：你是怎样数形结合，验证规律的？（指名口答，请结合图示进行验证）教师课件展示
(4)明确结论。（结果等于1）
8.交流对用“数形结合”的方法解决问题的感悟。（数准确，形直观）
三、巩固练习，灵活应用
课件依次展示
四、课堂总结，质疑提升：通过本节课的学习，你学会了哪些解决问题的方法？
教学内容：人教版教科书第107-108页的例1、例2
教学目标：
1.通过化繁为简的方法，引导学生探究、发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。
2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。
3.引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。
教学重难点
重点：借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
难点：体验到数学的极限思想。
教学过程：
一、问题导入，激发兴趣
1．课件出示问题
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45+47+49=
师：你能很快计算出结果吗？观察数列，你发现了什么？（找规律）
2.出示课题：数与形
二、探究新知，学会方法
1．化繁为简。截取上例的前部，课件出示： 1 1＋3 1＋3＋5
请生计算出结果，1 1＋3=4 1＋3＋5=9。（规律不明显）
2.数形结合。师说明，“1”可以用一个小正方形表示，那么1+3用小正方形可以怎么表示？学生思考，指名口答，师课件展示，得出一个正方形。请生说图与算式的关系
师：请同学们按照这种方法，用小正方形表示出“1＋3＋5”，在方格纸上作图表示。生独立完成，师巡视。展示学生作品，指名口答，你是怎么作图的？（要求图和算式中的数结合起来）
师用课件展示“1＋3＋5”的图形（正方形）。师：根据这个规律，“1＋3＋5＋7”这个算式又可以用什么图形来表示？（正方形）它们的和是多少？你是怎么得到的？请生独立完成。师课件展示
师：请你仔细观察图和算式。说一说，计算从“1”开始几个连续奇数的和应该怎么算？
3.组织学生观察、讨论。汇报发现。
4. 运用前面发现的规律解决问题。
①1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝
② ＝
5课堂小结。师：求从“1”开始的几个连续奇数的和，结果就是“几”的平方。
6.课堂小练：第108页的做一做第1题。
7.教学例2。
(1)课件出示例2。观察、发现规律，猜一猜结果是多少。
师：观察算式中加数的特点，你有什么发现？（等比数列）省略号是什么意思？结果是多少？
(2)探究新知。师：像这种有规律、没有尽头的数列，我们应该怎样求和？（化繁为简、数形结合）
师：怎么化繁为简？（分步计算）怎样数形结合？（作图找结果）
学生自主探究，教师巡视。小组交流后，指名口答。
师：分步算一算，你有什么发现？（展示学生做法）教师课件展示?
师：你是怎样数形结合，验证规律的？（指名口答，请结合图示进行验证）教师课件展示
(4)明确结论。（结果等于1）
8.交流对用“数形结合”的方法解决问题的感悟。（数准确，形直观）
三、巩固练习，灵活应用
课件依次展示
四、课堂总结，质疑提升：通过本节课的学习，你学会了哪些解决问题的方法？