人教版高一物理必修一　第一章 第2节-时间和位移 导学案

第2节 时间和位移
导学天地
学习要求
基本要求 1.了解时刻与时间间隔的区别和联系，会在具体的情境下识别时间间隔和时刻.2.理解位移概念，知道位移是矢量，会用有向线段表示位移的大小和方向.3.知道矢量与标量运算的差异，会进行一维情况下的矢量运算.4.了解位置、位移、路程等概念的区别与联系.5.知道时间间隔与位移、路程，时刻与位置之间的对应关系.6.理解x－t图象的物理意义，会利用x－t图象计算匀速直线运动的速度.
发展要求 掌握位移大小与路程相等的条件.
说明 本章只要求一维情况下的位移矢量运算.
学法指导
时间间隔和时刻、位移和路程、矢量和标量是三对需要正确区分的物理量，学习过程中要注意理论联系实际，不要被习惯认识所左右.位移是矢量，我们第一次接触矢量语言感到不习惯是很自然的，可以考虑充分利用有向线段表示矢量的直观、形象的特点.在理解时间间隔、时刻、位移、路程等物理量时，一定要紧扣其定义，还要多结合实例加以理解.
自主学习
知识梳理 自主探究
1.时刻和时间间隔时刻和时间间隔既有联系又有区别，在表示时间的数轴上，时刻用 表示，时间间隔用 表示，时刻与物体的 相对应，表示某一瞬间；时间间隔与物体的 相对应，表示某一过程（即两个时刻的间隔）.2.路程和位移路程是物体运动轨迹的 .位移是用来表示物体（质点）的 的物理量.位移只与物体的 和 有关，与质点在运动过程中所经历的 无关.位移可以用从 到 的有向线段来表示，有向线段的长度表示位移的 ，有向线段的方向表示位移的 .3.矢量和标量以及直线运动的位置和位移（1）既有__________又有__________的物理量叫做矢量，只有大小没有方向的物理量叫____________.矢量和标量遵守不同的运算法则：标量相加遵守____________法则；矢量相加遵守平行四边形定则（第三章学习）.（2）物体做直线运动时，若物体在t1时刻处于“位置”x1，在t2时刻处于“位置”x2，则我们就用___________来表示物体的位移，即：Δx=x2－x1. 1.怎样区分时刻与时间间隔？ 2.路程和位移的区别是什么？ 3.矢量和标量的本质区别是什么？
理解升华
重点、难点、疑点解析
1.时刻与时间间隔的区别
时刻指的是某一瞬间，在时间轴上用一个点来表示，如第2 s末、第5 s初等均为时刻；时间间隔指的是两时刻间的间隔，在时间轴上用一线段来表示，如4 s内（0～4 s末）、第4 s内〔3 s末（或4 s初）～4 s末〕等均为时间间隔.
例如，在图1－2－1所示的时间轴上，O点表示开始时刻，A点表示时刻第1 s末（即 1 s末）或第2 s初，D点表示时刻第4 s末（即4 s末）或第5 s初，OA、OB、OC分别表示从计时开始的时间间隔，头1 s内、头2 s内、头3 s内（即1 s内、2 s内、3 s内），OA、AB、BC分别表示时间间隔第1 s内、第2 s内、第3 s内等.

图1－2－1
2.路程和位移的联系与区别
位移是矢量，是由初位置指向末位置的有向线段；路程是标量是质点运动轨迹的长度.一般情况下，路程不等于位移的大小，只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程.
3.对矢量和标量的理解
矢量是既有大小又有方向的量，如位移等.标量是只有大小没有方向的量，如质量、温度等.因为矢量是有方向的，所以在描述一个矢量时，只表示出大小是不够的，还应表示出其方向；而标量只要知道其大小就可以了.
矢量和标量的本质区别不是在于有没有方向，而是在于运算法则的不同：标量相加遵从代数运算法则，矢量相加遵从平行四边形定则.
【例释】 一位同学从操场中心A点出发，向北走了40 m，到达C点，然后又向东走了30 m，到达B点.用有向线段表明他第一次、第二次的位移和两次行走的合位移（即代表他的位置变化的最后结果的位移），三个位移的大小各是多少？由此可以得出什么结论？
解析：如图1－2－2所示，有向线段AC表示第一次的位移，有向线段CB表示第二次的位移，有向线段AB表示两次行走的合位移，因为在行走过程中，位置变化的最后结果是从A到达B，其大小分别为：AC=40 m，CB=30 m，AB=50 m.如果两次位移直接相加，其和为70 m，而我们求出的合位移大小为50 m，可见合位移并不是两个位移大小直接相加的结果.

图1－2－2
答案：见解析
例题剖析
应用点一：对时刻和时间间隔的认识
例1：以下的计时数据指时间间隔的是（ ）
A.天津开往德州的625次列车于13 h 35 min从天津发车
B.某人用15 s跑完100 m
C.中央电视台新闻联播节目19 h开播
D.1997年7月1日零时中国对香港恢复行使主权
E.某场足球赛开赛15 min时甲队攻入一球
试解：__________.（做后再看答案，效果更好.）
解析：A、C、D、E中的数据都是指时刻，而B中的15 s与跑完100 m这一过程相对应，是时间间隔.故选B.
点评：时刻具有瞬时性的特点，是变化中的某一瞬间通常与物体的位置相对应；时间间隔具有连续性的特点，与某一过程量相对应（如位移）.关键是要根据题意和上下内容去理解它的含义.
拓展练习1－1：以下关于时间间隔和时刻的说法，正确的是（ ）
A.第3 s指时刻
B.第3 s末和4 s初是指同一时刻
C.高考数学考试时间是2 h指时间间隔
D.刚才最后一响是北京时间19点整指时间间隔
应用点二：路程和位移的比较
例2：关于质点的位移和路程，下列说法中正确的是（ ）
A.位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向
B.位移的大小不会比路程大
C.路程是标量，即位移的大小
D.当质点做直线运动时，路程等于位移的大小
试解：___________.（做后再看答案，效果更好.）
解析：位移是矢量，是从初位置指向末位置的有向线段，不一定与质点运动方向相同，如物体做曲线运动中，所以A错；只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程，因此路程和位移的大小关系是：路程大于或等于位移的大小，所以B对，C、D错.故选B.
点评：不可简单地把标量理解为是矢量的大小，二者没有必然联系.
拓展练习2－1：从高为5 m处以某一初速度竖直向下抛出一个小球，在与地面相碰后弹起，上升到高为2 m处被接住，则这一过程中（ ）
A.小球的位移大小为3 m，方向竖直向下，路程为7 m
B.小球的位移大小为7 m，方向竖直向上，路程为7 m
C.小球的位移大小为3 m，方向竖直向下，路程为3 m
D.小球的位移大小为7 m，方向竖直向上，路程为3 m

应用点三：体会矢量相加与标量相加的不同
例3：一质点沿着一条直线先由A点运动到B点，再由B点返回运动到C点，已知AB=30m，BC=40 m，如图1－2－3所示，试分别写出质点从A到B；从B到C；从A到C三段的路程和位移.

图1－2－3
解析： 路程就是路径的长度，所以质点在三个阶段的路程分别为：xAB=30 m，xBC=40 m，xAC=xAB+xBC=70 m，质点在三个阶段上的位移分别为：xAB=30 m，方向由A指向B，xBC=40 m，方向由B指向C，xAC=10 m，方向由A指向C.
答案：见解析
点评：从以上分析可以看出，像路程这样的标量相加遵从算术加法的法则，像位移这样的矢量相加不遵从算术加法的法则.
拓展练习3－1：A、B、C三地彼此间的距离均为a，如图1－2－4所示，物体以每秒走完距离a的速度从A点出发，沿着折线经B、C点又回到A点.试分析说明从运动开始经1 s、2 s、3 s，物体的位移大小和路程各是多少？

图1－2－4
教材资料探究
1.教材第15页“思考与讨论”
提示：见例释.
2.教材第15页“图1.2－5”
提示：坐标变化量Δx=xB－xA=－2 m－3 m=－5 m.
自我反馈
自主学习
1.点 线段 位置 位置变化
2.长度 位置变化 初始位置 终止位置 路径 初位置 末位置 大小 方向
3.大小 方向 标量 算术加法 x2－x1
例题评析
拓展练习1－1：BC
拓展练习2－1：A
拓展练习3－1：a，a a，2a 0，3a
演练广场
夯实基础
1.下列说法中表示时刻的是（ ）
A.3 s末 B.前3 s内 C.第3 s内 D.从3 s末到4 s末
2.下列说法中表示同一时刻的是（ ）
A.第2 s末和第3 s初 B.前3 s内和第3 s内
C.第3 s末和第2 s初 D.第1 s内和第1 s末
3.关于时间间隔和时刻，下列说法正确的是（ ）
A.时刻表示时间短，时间间隔表示时间长
B.1 min只能分成60个时刻
C.物体在5 s时指物体在5 s末时，指时刻
D.物体在5 s内指物体在4 s末到5 s末这1 s时间间隔内
4.关于位移和路程，下列说法正确的是（ ）
A.在某段时间内物体运动的位移为零，该物体不一定是静止的
B.在某段时间内物体运动的路程为零，该物体一定是静止的
C.在曲线运动中，物体的路程大于位移的大小
D.做匀速直线运动的物体位移大小和路程相等，这时位移和路程是同一物理量
5.下列哪种情况下指的是位移（ ）
A.机动车里程表上所显示的千米数
B.标准田径场跑道的周长是400 m
C.乘火车或飞机由北京到上海的直线距离约为1 080 km
D.计量跳远运动员的比赛成绩
6.如图1－2－5所示，一个质点沿两个半圆从A经过B到C的过程中，它的位移和路程分别是（ ）

图1－2－5
A.4R，4πR B.4R，－2πR
C.－4R，2πR D.－4R，－2πR
7.从水平匀速运动的飞机上向地面空投救灾物资，地面上的观察者以地面为参考系，观察被投下的物资的运动，下列说法正确的是（ ）
A.物资是竖直下落的，其位移的大小等于飞机的高度
B.物资是沿曲线下落的，其位移的大小大于飞机的高度
C.物资是竖直下落的，其位移的大小小于路程
D.物资是竖直下落的，其位移的大小等于路程
8.某人站在楼房顶层从O点竖直向上抛出一个小球，上升最大高度为20 m，然后落回到抛出点O下方25 m的B点，则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为（规定竖直向上为正方向）（ ）
A.25 m、25 m B.65 m、25 m
C.25 m、－25 m D.65 m、－25 m
能力提升
9.如图1－2－6所示，一个物体从A运动到B，初位置的坐标是xA=－2 m，末位置的坐标是xB=3 m，它的坐标变化量Δx是多少？位移是多少？

图1－2－6
10.一操场跑道全长400 m，如图1－2－7所示，其中CD和FA为100 m长的直道，弯道ABC和DEF均为半圆形，长度各为100 m.一运动员从A点开始起跑，沿弯道ABC和直道CD跑到D点，求该运动员在这段时间内的路程和位移.

图1－2－7
11.紫珠拿出了一枚一元硬币，绿妹找来了一把刻度尺，她们想办法测出了硬币的直径，然后令它在水平课桌上沿直线滚动了10圈，她们合作探究，提出了下面的问题，请你帮她们来解决，你也可以亲身体验一下哟！问题：
（1）硬币圆心的位移和路程相同吗？如果不同，各是多少？
（2）硬币圆周上的每一点的位移和路程的大小是否相同？
拓展阅读
中国西部的塔克拉玛干沙漠是我国最大的沙漠，在沙漠中，远眺不见边际，抬头不见飞鸟.沙漠中布满了100 m～200 m高的沙丘.像大海的巨浪，人们把它称为“死亡之海”.
许多穿越这个沙漠的勇士常常迷路，甚至因此而丧生.归结他们失败的原因都是因为在沙漠中搞不清这样三个问题：我在哪里?我要去哪里?选哪条路线最佳?
读后一题：我在哪里?我要去哪里?选哪条路线最佳?这三个问题涉及哪三个描述物体运动的物理量？
答案：位置 位移 路程




参考答案：
演练广场
1.A 2.A 3.C 4.ABC 5.CD 6.C 7.B 8.D
9.解析：坐标变化量Δx=xB－xA=［3－（－2）］ m=5 m，坐标变化也就是物体的位移，其大小为5 m，是正值，表示位移的方向沿Ox轴的正方向.
答案：5 m 5 m，方向沿Ox轴正方向
10.解析：设半圆形弯道半径为R，则有πR=100 m
所以R= m≈31.85 m
运动员的位移大小为x=≈ m≈118.57 m
位移方向由A指向D，与AF成夹角φ，
则有：tan φ==0.637 0
查三角函数表得φ=32.50°
运动员的路程x′=xABC+xCD=100 m+100 m=200 m.
答案：200 m 118.57 m，方向由A指向D与AF成32.50°角
11.解析：如图所示，图中表示了硬币沿直线滚动一圈后圆心和圆周上一点A的运动情况，设测得1元硬币的直径为2.5 cm，则：

（1）由图可知硬币圆心的位移大小和路程相等，均为π×2.5×10 cm=78.5 cm.
（2）硬币圆周上的每一点的位移大小为78.5 cm，其运动轨迹为一摆线，如图所示.硬币沿直线运动滚动10圈时，圆周上每一点的路程为图中摆线长的10倍，两者大小不同.
答案：（1）相同 78.5 cm （2）不相同