2019-2020学年人教版七年级数学（上）期末复习
第二章 整式的加减 满分训练题
一．选择题（共10小题）
1．在代数式中，整式的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．下列说法正确的有（ ）
A．式子可以看作与5的乘积，所以是单项式
B．字母a和数字1都不是单项式
C．是单项式
D．可以看作（x﹣y）与的积，所以是单项式
3．已知下列结论：①若a+b＝0，则a、b互为相反数；②若ab＞0，则a＞0且b＞0；③|a+b|＝|a|+|b|；④绝对值小于10的所有整数之和等于0；⑤3和﹣5是同类项．其中正确的结论有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
4．若代数式x2﹣2kxy+y2﹣6xy+9不含xy项，则k的值为（ ）
A．3 B．﹣ C．0 D．﹣3
5．在下列各式中（1）3a，（2）4+8＝12，（3）2a﹣5b＞0，（4）0，（5）s＝πr2，（6）a2﹣b2，（7）1+2，（8）x+2y，其中代数式的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．两个水桶中装有体积相等的水．先把甲桶的水倒一半至乙桶，再把乙桶的水倒出三分之一给甲桶，且整个过程中没有水溢出．则现在两个水桶中水的量是（ ）
A．甲桶中的水多 B．乙桶中的水多
C．一样多 D．无法比较
7．根据如图所示的计算程序．若输入的值x＝﹣2，则输出的值y为（ ）
A．﹣2 B．﹣7 C．5 D．3
8．下列说法：①两个数互为倒数，则它们乘积为1；②若a、b互为相反数，则＝﹣1；③两个四次单项式的和一定是四次多项式；④两个有理数比较，绝对值大的反而小；⑤若a为任意有理数，则a﹣|a|≤0；⑥﹣5πR2的系数是﹣5．其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l．若知道l的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（ ）
A．① B．② C．③ D．④
10．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
二．填空题（共8小题）
11．已知关于x，y的多项式x4+（m+2）xny﹣xy2+3，其中n为正整数．当m，n为 时，它是五次四项式．
12．有一条铁丝长a米，用去了一半少b米（已知a＞2b），则铁丝还剩 米．
13．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例：即4+3＝7
则（1）用含x的式子表示m＝ ；
（2）当y＝﹣2时，n的值为 ．
14．已知a﹣b＝4，a﹣c＝1，则代数式（2a﹣b﹣c）2+（c﹣b）2的值为 ．
15．﹣5x2ym与xny是同类项，则（m+n）2的值是 ．
16．对于有理数a，b，定义一种新运算“※”，即a※b＝3a+2b，则式子[（x+y）※（x﹣y）]※3x化简后得到 ．
17．如图，所示的运算程序中，若开始输入的x值为64，我们发现第一次输出的结果为32，第二次输出的结果为16；若开始输入的x值为5，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4…，若输入的x值等于第三次输出的数值，则x＝ ．
18．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝ ．
三．解答题（共8小题）
19．已知在透明纸面上有一数轴（如图1），折叠透明纸面．
（1）若表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣7的点与表示 的点重合；
（2）若表示﹣2的点与表示6的点重合，回答以下问题：
①表示12的点与表示 的点重合；
②如图2，若数轴上A、B两点之间的距离为2020（点A在点B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是 、 ．
（3）如图3，若m和n表示的点C和点D经折叠后重合（m＞n），折痕与数轴的交点为折痕点．已知线段CD上两点P、Q（点P在点Q的左侧，PQ＜CD），PQ＝a．当线段PQ的端点与折痕点重合时，求P、Q两点表示的数分别是多少？（用含m，n，a的代数式表示）．
20．初一某班小明同学做一道数学题，“已知两个多项式A＝ x2﹣4x，B＝2x2+3x﹣4，试求A+2B．”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚．
（1）小明看答案以后知道A+2B＝x2+2x﹣8，请你替小明求出系数“ ”；
（2）在（1）的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小明求出A﹣C的结果，小明在求解时，误把“A﹣C”看成“A+C”，结果求出的答案为x2﹣6x﹣2，请你替小明求出“A﹣C”的正确答案．
先化简再求值：3a2b﹣[（a2b﹣3ab2）﹣2（2ab2﹣a2b）]，其中a＝﹣1，b＝﹣2．
22．如图，数轴的单位长度为1，点C，D表示的数互为相反数，结合数轴回答下列问题：
（1）请在数轴上标出原点O的位置．
（2）直接写出点A，B，C，D所表示的数，并判断哪一点表示的数的平方最大，最大是多少？
（3）从A，B两题中任选一题作答．
A．①若点F在数轴上，与点C的距离CF＝3.5，求点F表示的数；
②设动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速向终点D运动，运动时间为t秒，求点P，C之间的距离CP．（用含t的代数式表示）
B．设点M，N都从点A出发沿数轴的正方向匀速向终点D运动．点M的速度为每秒2个单位长度，点N的速度为每秒5个单位长度，当点M运动到点B时点N开始运动，设点M运动的时间为t秒，求点M，N之间的距离MN．（用含t的代数式表示）
23．小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“△”规则如下：
对于两个有理数m，n，m△n＝．
（1）计算：1△（﹣2）＝ ；
（2）判断这种新运算是否具有交换律，并说明理由；
（3）若a1＝|x﹣1|，a2＝|x﹣2|，求a1△a2（用含x的式子表示）．
24．已知A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2．
（1）化简：2B﹣A；
（2）已知﹣a|x﹣2|b2与aby的同类项，求2B﹣A的值．
25．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 ；
（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值 ．
26．实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|﹣|b+a|+|a+c|．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：、3xy、﹣、﹣是整式，
故选：B．
2．解：因为式子的分母含有字母，故不是整式，所以不是单项式，故选项A不合题意；
字母a和数字1都是单项式，故选项B不合题意；
是单项式，正确，故选项C符合题意；
，故是多项式，故选项D不合题意．
故选：C．
3．解：①若a+b＝0，则a、b互为相反数，故①的结论正确；
②若ab＞0，则a＞0且b＞0或a＜0且b＜0，故②的结论错误；
③当a与b异号时，|a+b|≠|a|+|b|，故③的结论错误；
④绝对值小于10的所有整数之和等于0，故④的结论正确；
⑤3和﹣5是同类项，故⑤的结论正确．
综上所述，正确的有①④⑤共3个．
故选：B．
4．解：x2﹣2kxy+y2﹣6xy+9
令﹣2k﹣6＝0，
k＝﹣3．
故选：D．
5．解：由题可得，属于代数式的有：（1）3a，（4）0，（6）a2﹣b2，（7）1+2，（8）x+2y，共5个，
故选：C．
6．解：设甲、乙两个水桶中水的重量为a．根据题意，得
因为先把甲桶的水倒一半至乙桶，
甲桶的水＝（1﹣）a，乙桶的水＝（1+）a，
再把乙桶的水倒出三分之一给甲桶，
所以甲桶有水（1﹣）a+（1+）a×＝a，
乙桶有水（1+）?a?（1﹣）＝a，
所以甲乙两桶水一样多．
故选：C．
7．解：当x＝﹣2，y＝x2+1＝4+1＝5．
故选：C．
8．解：如果两个数互为倒数，那么它们乘积为1，故①正确；
若a、b互为相反数且a、b都不为0时，＝﹣1，故②错误；
两个四次单项式的和是次数不高于四次的多项式，如x4+（﹣x4）＝0等，故③错误；
两个负有理数比较，绝对值大的反而小，故④错误；
若a为任意有理数，则a﹣|a|≤0，故⑤正确；
﹣5πR2的系数是﹣5π，故⑥错误；
即正确的有①⑤，共2个，
故选：A．
9．解：设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，
由题意得，（a+d﹣b﹣c+b+a+d﹣b+b﹣c+c+c）﹣（a﹣d+a﹣d+d+d）＝l，
整理得，2d＝l，
则知道l的值，则不需测量就能知道正方形④的周长，
故选：D．
10．解：∵a﹣b＝3，c+d＝2，
∴原式＝a+c﹣b+d＝（a﹣b）+（c+d）＝3+2＝5．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
11．解：∵多项式x4+（m+2）xny﹣xy2+3是五次四项式，
∴n+1＝5，m+2≠0，
解得，n＝4，m≠﹣2，
故答案为：n＝4，m≠﹣2．
12．解：由题可得，铁丝还剩a﹣（a﹣b）＝a+b（米），
故答案为：（ a+b）．
13．解：（1）根据约定的方法可得：
m＝x+2x＝3x；
故答案为：3x；
（2）根据约定的方法即可求出n
x+2x+2x+3＝m+n＝y．
当y＝﹣2时，5x+3＝﹣2．
解得x＝﹣1．
∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．
故答案为：1．
14．解：（2a﹣b﹣c）2+（c﹣b）2，
＝[（a﹣b）+（a﹣c）]2+（c﹣b）2，
当a﹣b＝4，a﹣c＝1时，
∴c﹣b＝3，
原式＝（4+1）2+32＝25+9＝34．
故答案为：34．
15．解：∵﹣5x2ym与xny是同类项，
∴n＝2，m＝1，
∴（m+n）2＝（1+2）2＝9．
故答案为：9．
16．解：由题意得
（x+y）※（x﹣y）＝3（x+y）+2（x﹣y）＝5x+y，
所以[（x+y）※（x﹣y）]※3x＝（5x+y）※3x＝3（5x+y）+2?3x＝21x+3y．
17．解：把x＝64代入得每次输出的结果分别为：
32；16；8；4；2；1；4；2；1；4；……
把x＝5代入得每次输出的结果分别为：
8；4；2；1；4；2；1；4；……
综上所述，若输入的x值等于第三次输出的数值，则x＝4或2或1．
故答案为：4或2或1．
18．解：根据绝对值的性质可知，当1≤m＜3时，|m﹣1|＝m﹣1，|m﹣3|＝3﹣m，
故|m﹣1|﹣|m﹣3|＝（m﹣1）﹣（3﹣m）＝2m﹣4．
三．解答题（共8小题）
19．解：（1）因为表示1的点与表示﹣1的点重合，
所以（﹣1+1）÷2＝0，
所以表示﹣7的点与表示7的点重合；
故答案为7．
（2）①因为表示﹣2的点与表示6的点重合，
所以（﹣2+6）÷2＝2，
所以表示12的点与表示﹣8的重合；
故答案为﹣8．
②设A表示的数为a，B表示的数为b，
因为a＜0，b＞0
所以﹣a+2＝b﹣2，﹣a+b＝2020，
解得a＝﹣1008，b＝1012．
故答案为﹣1008、1012．
（3）第一种情况P点表示的数为：
Q点表示的数为：
第二种情况P点表示的数为：
Q点表示的数为：．
答：P、Q两点表示的数分别为；、、、．
20．解：（1）因为A+2B＝x2+2x﹣8，B＝2x2+3x﹣4，
所以A＝x2+2x﹣8﹣2B
＝x2+2x﹣8﹣4x2﹣6x+8
＝﹣3x2﹣4x
故答案为﹣3．
（2）因为A+C＝x2﹣6x﹣2，A＝﹣3x2﹣4x，
所以C＝x2﹣6x﹣2+3x2+4x，
＝4x2﹣2x﹣2
所以A﹣C＝（﹣3x2﹣4x）﹣（4x2﹣2x﹣2）
＝﹣3x2﹣4x﹣4x2+2x+2
＝﹣7x2﹣2x+2．
答：A﹣C的结果为﹣7x2﹣2x+2．
21．解：原式＝3a2b﹣a2b+3ab2+4ab2﹣2a2b
＝7ab2，
当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝﹣28．
22．解：（1）如图：即为原点的位置．
（2）点A，B，C，D所表示的数为：﹣7、﹣5、﹣3、3．
A点表示的数的平方最大，最大是49．
（3）A．①﹣3+3.5＝0.5或﹣3﹣3.5＝﹣6.5，
答：点F表示的数为0.5或﹣6.5．
②当点P在点C的左侧或C点时，CP＝BC﹣PB＝2﹣3t．
当点P在点C的右侧直至到达点D时，CP＝PB﹣BC＝3t﹣2．
当点P在点C右侧到达点D不动时，CP＝CD＝6．
答：点P、C之间的距离CP为：2﹣3t或3t﹣2或6．
B．根据题意，得
当M运动，N不动时，MN之间的距离为2t，
当N到达点D时，M还在运动时，MN的距离＝AD的距离﹣M移动的距离
即M、N之间的距离为10﹣2t．
答：M、N之间的距离为2t或10﹣2t．
23．解：（1）1△（﹣2）＝（|1+2|+1﹣2）＝1．
故答案为1．
（2）这种新运算具有交换律．理由如下：
方法一：比如（﹣2）△1＝（|﹣2﹣1|﹣2+1）＝1，
所以1△（﹣2）＝（﹣2）△1．
方法二：m△n＝（|m﹣n|+m+n）
n△m＝（|n﹣m|+n+m）
因为|m﹣n|＝|n﹣m|，
所以m△n＝n△m
所以这种新运算具有交换律．
（3）a1△a2＝（||x﹣1|﹣|x﹣2||+|x﹣1|+|x﹣2|）
当x＜1时，原式＝2﹣x，
当x＞2时，原式＝x﹣1，
当1＜x＜2时，原式＝（|2x﹣3|+1）
①当1＜x＜时，（|2x﹣3|+1）＝2﹣x，
②当＜x＜2时，（|2x﹣3|+1）＝x﹣1．
答：a1△a2的值为：2﹣x，x﹣1．
24．解：（1）2B﹣A＝2（2xy﹣3y2+4x2）﹣（3x2+3y2﹣5xy）
＝4xy﹣6y2+8x2﹣3x2﹣3y2+5xy
＝9xy﹣9y2+5x2；
（2）∵﹣a|x﹣2|b2与aby的同类项，
∴|x﹣2|＝1，y＝2，
则x＝1或3，y＝2，
当x＝1，y＝2时，2B﹣A＝18﹣36+5＝﹣13，
当x＝3，y＝2时，2B﹣A＝54﹣36+45＝63．
25．解：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，则3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；
（2）∵x2﹣2y＝4，
∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9．
故答案为：﹣（a﹣b）2；﹣9．
26．解：|b+c|﹣|b+a|+|a+c|
＝﹣（b+c）﹣（﹣b﹣a）+（a+c）
＝﹣b﹣c+b+a+a+c
＝2a．
人教版2019-2020学年七年级数学（上）期末复习讲义
第二章 整式的加减
1. 代数式
代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式．
例如：ax+2b，-13，2b23，a+2等．
注意：①不包括等于号（=）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．
②可以有绝对值．例如：|x|，|-2.25|等．
2. 列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．?列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．? ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．?③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．?⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“?”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
3.代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
?①已知条件不化简，所给代数式化简；
?②已知条件化简，所给代数式不化简；
?③已知条件和所给代数式都要化简．
4. 整式
（1）概念：单项式和多项式统称为整式．
他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．
（2）规律方法总结：
①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“-”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．
②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．
5. 单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或-a这样的式子的系数是1或-1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
6. 多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
7. 同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
8. 合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
9. 去括号与添括号
（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
（2）去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a-（b-c）=a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号．
说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．
（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
添括号与去括号可互相检验．
10. 整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
11. 整式的加减—化简求值
给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
