人教版九年级数学下册：28.1 第1课时 正弦教案

28.1 锐角三角函数（1）

教学目标：
1、经历探索直角三角形一个锐角的对边与斜边比值的不变性，发展形象思维，培养由特殊到一般的演绎推理能力。
2、理解锐角正弦的意义，体会函数思想，培养观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。
3、能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值，能根据锐角的正弦值及直角三角形的一边求其他边长，培养合情推理能力，从解决问题中感悟数学。
教学重点：
理解正弦（sinA）概念，能用正弦概念进行计算。
教学难点：
理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值。
教学设计：
（一）设置悬疑，引出新知
操场里有一根旗杆，老师让小颖去测量旗杆高度。

小颖站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米，然后她很快就算出旗杆的高度了。
为什么呢？
下面我们一起来学习锐角三角函数的知识吧！

（二）创设情境，探索新知
? 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？




问题1：这个问题可以如何转化？
这个问题可以转化为在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A =30°，BC=35m，求AB。

问题2：若使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？

问题3：若∠A不变，BC值变大或变小时，BC除以AB的值确定吗？

问题4：在直角三角形中，若一个锐角等于30度，这个角的对边与斜边的比值有什么特征？
在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。


问题5：在直角三角形中，若一个锐角等于45°，这个角的对边与斜边的比值有什么特征？
在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。

问题6：当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；
当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．
当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

（三）合作学习，揭示概念
问题7：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=，那么与有什么关系．你能解释一下吗？






在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值。
正弦函数概念：
在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．
在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，
即sinA＝




（四）典例分析，明辨概念
例：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值。







判断对错
（1）若锐角∠A=∠B，则sinA=sinB? （?? ）
（2）sin60°=sin30°+sin30°????? （?? ）
（3）将Rt△ABC各边扩大100倍,则sinA的值不变（??? ）

（五）随堂练习，能力提升
1．在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ）
A． 　B． C． 　D．
2． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )
A． B．3 C． D．
3．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ）
A． B． C． D．

4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90 ，CD⊥AB。
（1）sinB可以由哪两条线段之比?
（2）若ＡC=5,CD=3,求sinB的值。





（六）放飞心情，布置作业
1．这节课你学会了……
知道了……
2．你最大的收获是……
作业：
1．作业本
2．应用拓展：
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足0.77≤ sinα ≤0.97。现有一个长6m的梯子,问使用这个梯子能安全攀上一个5m 高的平房吗?