人教版九年级下册 26.1.2反比例函数的图像和性质学案（共2课时、习题不含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册 26.1.2反比例函数的图像和性质学案（共2课时、习题不含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 120.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-29 21:40:36 | ||
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文档简介
26．2.1 实际问题与反比例函数 （1）
自学案
（一）学习目标
1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质
2．进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题．
（二）学习重点
1、用反比例函数解决实际问题．
（三）课前预习
一、填空题
1．一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出xm3的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是______，自变量x的取值范围是______．
2．若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是______ (不考虑x的取值范围)．
二、选择题
3．某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是( )．
4．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )．
(A)小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系
(B)长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系
(C)压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系
(D)一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系
5．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：
体积x/ml 100 80 60 40 20
压强y/kPa 60 75 100 150 300
则可以反映y与x之间的关系的式子是( )．
(A)y＝3000x (B)y＝6000x (C) (D)
（四）疑惑摘要：
预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。
探究案
例1．见教材第58页
分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少？
例2．（补充）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）
（1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？
分析：题中已知变量P与V是反比例函数关系，并且图象经过点A，利用待定系数法可以求出P与V的解析式，得，（3）问中当P大于144千帕时，气球会爆炸，即当P不超过144千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，P随V的增大而减小，可先求出气压P＝144千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于立方米
训练案
一、填空题
6．甲、乙两地间的公路长为300km，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为v(km/h)，到达时所用的时间为t(h)，那么t是v的______函数，v关于t的函数关系式为______．
7．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要塑料布y(m2)与半径R(m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)__________________．
二、选择题
8．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是( )．
三、解答题
9．一个长方体的体积是100cm3，它的长是y(cm)，宽是5cm，高是x(cm)．
(1)写出长y(cm)关于高x(cm)的函数关系式，以及自变量x的取值范围；
(2)画出(1)中函数的图象；
(3)当高是3cm时，求长．
26．2.2 实际问题与反比例函数 （2）
自学案
（一）教学目标
1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2．渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型
（二）重点、难点
1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题
（三）课前预习．
一、填空题
1．一定质量的氧气，密度?是体积V的反比例函数，当V＝8m3时，?＝1.5kg/m3，则?与V的函数关系式为______．
2．由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R＝20?时，电流强度I＝0.25A．则
(1)电压U＝______V； (2)I与R的函数关系式为______；
(3)当R＝12.5?时的电流强度I＝______A；
(4)当I＝0.5A时，电阻R＝______?．
3．如图所示的是一蓄水池每小时的排水量V/m3·h－1与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数图象．
(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为______m3；
(2)此函数的解析式为____________；
(3)若要在6h内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是______m3；
(4)如果每小时的排水量是5m3，那么水池中的水需要______h排完．
二、解答题
4．一定质量的二氧化碳，当它的体积V＝4m3时，它的密度p＝2.25kg/m3．
(1)求V与?的函数关系式；
(2)求当V＝6m3时，二氧化碳的密度；
(3)结合函数图象回答：当V≤6m3时，二氧化碳的密度有最大值还是最小值?最大(小)值是多少?
例4．见教材第59页
分析：根据物理公式PR＝U2，当电压U一定时，输出功率P是电阻R的反比例函数，则，（2）问中是已知自变量R的取值范围，即110≤R≤220，求函数P的取值范围，根据反比例函数的性质，电阻越大则功率越小，
得220≤P≤440
（四）疑惑摘要：
预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨
例1．（补充）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范为 ；
药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 .
(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，员工才能回到办公室；
(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?
分析：（1）药物燃烧时，由图象可知函数y是x的正比例函数，设，将点（8，6）代人解析式，求得，自变量0＜x≤8；药物燃烧后，由图象看出y是x的反比例函数，设，用待定系数法求得
（2）燃烧时，药含量逐渐增加，燃烧后，药含量逐渐减少，因此，只能在燃烧后的某一时间进入办公室，先将药含量y＝1.6代入，求出x＝30，根据反比例函数的图象与性质知药含量y随时间x的增大而减小，求得时间至少要30分钟
（3）药物燃烧过程中，药含量逐渐增加，当y＝3时，代入中，得x＝4，即当药物燃烧4分钟时，药含量达到3毫克；药物燃烧后，药含量由最高6毫克逐渐减少，其间还能达到3毫克，所以当y＝3时，代入，得x＝16，持续时间为16－4＝12＞10，因此消毒有效
训练案
一、选择题
5．下列各选项中，两个变量之间是反比例函数关系的有( )．
(1)小张用10元钱去买铅笔，购买的铅笔数量y(支)与铅笔单价x(元/支)之间的关系
(2)一个长方体的体积为50cm3，宽为2cm，它的长y(cm)与高x(cm)之间的关系
(3)某村有耕地1000亩，该村人均占有耕地面积y(亩/人)与该村人口数量n(人)之间的关系
(4)一个圆柱体，体积为100cm3，它的高h(cm)与底面半径R(cm)之间的关系
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
二、解答题
6．一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)写出这一函数的解析式；
(2)当气体体积为1m3时，气压是多少?
(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少?
7．一个闭合电路中，当电压为6V时，回答下列问题：
(1)写出电路中的电流强度I(A)与电阻R(?)之间的函数关系式；
(2)画出该函数的图象；
(3)如果一个用电器的电阻为5?，其最大允许通过的电流强度为1A，那么把这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧?试通过计算说明理由．
综合拓展
三、解答题
8．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?
9．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天
售价x(元/千克) 400 250 240 200 150 125 120
销售量y/千克 30 40 48 60 80 96 100
观察表中数据，发现可以用反比例函数表示这种海产品每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．
(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；
(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出
自学案
（一）学习目标
1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质
2．进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题．
（二）学习重点
1、用反比例函数解决实际问题．
（三）课前预习
一、填空题
1．一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出xm3的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是______，自变量x的取值范围是______．
2．若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是______ (不考虑x的取值范围)．
二、选择题
3．某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是( )．
4．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )．
(A)小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系
(B)长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系
(C)压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系
(D)一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系
5．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：
体积x/ml 100 80 60 40 20
压强y/kPa 60 75 100 150 300
则可以反映y与x之间的关系的式子是( )．
(A)y＝3000x (B)y＝6000x (C) (D)
（四）疑惑摘要：
预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。
探究案
例1．见教材第58页
分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少？
例2．（补充）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）
（1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？
分析：题中已知变量P与V是反比例函数关系，并且图象经过点A，利用待定系数法可以求出P与V的解析式，得，（3）问中当P大于144千帕时，气球会爆炸，即当P不超过144千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，P随V的增大而减小，可先求出气压P＝144千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于立方米
训练案
一、填空题
6．甲、乙两地间的公路长为300km，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为v(km/h)，到达时所用的时间为t(h)，那么t是v的______函数，v关于t的函数关系式为______．
7．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要塑料布y(m2)与半径R(m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)__________________．
二、选择题
8．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是( )．
三、解答题
9．一个长方体的体积是100cm3，它的长是y(cm)，宽是5cm，高是x(cm)．
(1)写出长y(cm)关于高x(cm)的函数关系式，以及自变量x的取值范围；
(2)画出(1)中函数的图象；
(3)当高是3cm时，求长．
26．2.2 实际问题与反比例函数 （2）
自学案
（一）教学目标
1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2．渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型
（二）重点、难点
1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题
（三）课前预习．
一、填空题
1．一定质量的氧气，密度?是体积V的反比例函数，当V＝8m3时，?＝1.5kg/m3，则?与V的函数关系式为______．
2．由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R＝20?时，电流强度I＝0.25A．则
(1)电压U＝______V； (2)I与R的函数关系式为______；
(3)当R＝12.5?时的电流强度I＝______A；
(4)当I＝0.5A时，电阻R＝______?．
3．如图所示的是一蓄水池每小时的排水量V/m3·h－1与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数图象．
(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为______m3；
(2)此函数的解析式为____________；
(3)若要在6h内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是______m3；
(4)如果每小时的排水量是5m3，那么水池中的水需要______h排完．
二、解答题
4．一定质量的二氧化碳，当它的体积V＝4m3时，它的密度p＝2.25kg/m3．
(1)求V与?的函数关系式；
(2)求当V＝6m3时，二氧化碳的密度；
(3)结合函数图象回答：当V≤6m3时，二氧化碳的密度有最大值还是最小值?最大(小)值是多少?
例4．见教材第59页
分析：根据物理公式PR＝U2，当电压U一定时，输出功率P是电阻R的反比例函数，则，（2）问中是已知自变量R的取值范围，即110≤R≤220，求函数P的取值范围，根据反比例函数的性质，电阻越大则功率越小，
得220≤P≤440
（四）疑惑摘要：
预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨
例1．（补充）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范为 ；
药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 .
(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，员工才能回到办公室；
(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?
分析：（1）药物燃烧时，由图象可知函数y是x的正比例函数，设，将点（8，6）代人解析式，求得，自变量0＜x≤8；药物燃烧后，由图象看出y是x的反比例函数，设，用待定系数法求得
（2）燃烧时，药含量逐渐增加，燃烧后，药含量逐渐减少，因此，只能在燃烧后的某一时间进入办公室，先将药含量y＝1.6代入，求出x＝30，根据反比例函数的图象与性质知药含量y随时间x的增大而减小，求得时间至少要30分钟
（3）药物燃烧过程中，药含量逐渐增加，当y＝3时，代入中，得x＝4，即当药物燃烧4分钟时，药含量达到3毫克；药物燃烧后，药含量由最高6毫克逐渐减少，其间还能达到3毫克，所以当y＝3时，代入，得x＝16，持续时间为16－4＝12＞10，因此消毒有效
训练案
一、选择题
5．下列各选项中，两个变量之间是反比例函数关系的有( )．
(1)小张用10元钱去买铅笔，购买的铅笔数量y(支)与铅笔单价x(元/支)之间的关系
(2)一个长方体的体积为50cm3，宽为2cm，它的长y(cm)与高x(cm)之间的关系
(3)某村有耕地1000亩，该村人均占有耕地面积y(亩/人)与该村人口数量n(人)之间的关系
(4)一个圆柱体，体积为100cm3，它的高h(cm)与底面半径R(cm)之间的关系
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
二、解答题
6．一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)写出这一函数的解析式；
(2)当气体体积为1m3时，气压是多少?
(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少?
7．一个闭合电路中，当电压为6V时，回答下列问题：
(1)写出电路中的电流强度I(A)与电阻R(?)之间的函数关系式；
(2)画出该函数的图象；
(3)如果一个用电器的电阻为5?，其最大允许通过的电流强度为1A，那么把这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧?试通过计算说明理由．
综合拓展
三、解答题
8．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?
9．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天
售价x(元/千克) 400 250 240 200 150 125 120
销售量y/千克 30 40 48 60 80 96 100
观察表中数据，发现可以用反比例函数表示这种海产品每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．
(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；
(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出