第三章 三角恒等变换 单元检测题（含答案解析）

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三角恒等变换单元检测题
班级:____________ 姓名:______________
( )1．sin 80°cos 70°＋sin 10°sin 70°等于
A．－ B．－ C. D.
( )2．函数y＝2cos2＋1的最小正周期是
A．4π　　　 B．2π C．π D.
( )3．已知sin 2α＝－，α∈，则sin α＋cos α等于
A．－ B. C．－ D.
( )4．cos4－sin4的值为
A．0 B. C．1 D．－
( )5．若α∈，且3cos 2α＝sin，则sin 2α的值为
A. B．－ C. D．－
( )6．若α∈(0，π)，且cos α＋sin α＝－，则cos 2α＝
A. B．－ C．－ D.
( )7．化简：的值为
A. B. C. D．2
( )8．在△ABC中，已知tan＝sin C，则△ABC的形状为
A．正三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
( )9．(2018·江西赣州高三期末)设奇函数f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)(ω>0)在x∈[－1,1]内有9个零点，则ω的取值范围为
A．[4π，5π) B．[4π，5π] C. D.
10．设α为钝角，且3sin 2α＝cos α，则sin α＝________.
11．已知tan α＝，tan(α－β)＝，则tan(2α－β)＝________.
12．函数f(x)＝cos 2x＋6cos，x∈R的最大值为________．
13．若sincos＝－，则cos 4x＝___________.
14．(本小题满分10分)已知0<α<，sin α＝.
(1)求的值；(2)求tan的值．









15．已知函数f(x)＝cos x·sin－cos2x＋，x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值．



















16．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2cos 2x＋2cos＋1.
(1)求f的值．
(2)求函数f(x)的单调区间．



































17．(12分)已知函数f(x)＝2cos2x＋2sin xcos x(x∈R)．
(1)当x∈[0，π]时，求函数f(x)的单调递增区间；
(2)若关于x的方程f(x)－t＝1在内有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围．









































参考答案
1．答案　C
解析　sin 80°cos 70°＋sin 10°sin 70°＝cos 10°cos 70°＋sin 10°sin 70°＝cos(70°－10°)
＝cos 60°＝，故选C.
2．解析：选B　∵y＝2cos2＋1＝＋2
＝cos x＋2，∴函数的最小正周期T＝2π.
3．解析：选B　由α∈知，
sin α＋cos α＞0，
∴sin α＋cos α＝＝.
4．解析：选B　cos4－sin4＝
＝cos＝.
5．解析：选D　cos 2α＝sin＝sin ＝2sincos，代入原式，得6sin·cos＝sin.∵α∈，∴cos＝，∴sin 2α＝cos＝2cos2－1＝－.
6．解析：选A　因为cos α＋sin α＝－，α∈(0，π)，
所以sin 2α＝－，cos α<0，且α∈，
所以2α∈，所以cos 2α＝＝.
7．解析：选B　依题意得
＝
＝＝＝＝.
8．解析：选C　在△ABC中，tan＝sin C＝sin(A＋B)＝2sincos，∴2cos2＝1，∴cos(A＋B)＝0，从而A＋B＝，即△ABC为直角三角形．
9．答案　A 解析　∵f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)＝2sin，
∴φ－＝kπ(k∈Z)，∴2T≤110．答案　解析　因为α为钝角，所以sin α>0，cos α<0，
由3sin 2α＝cos α，可得6sin αcos α＝cos α，所以sin α＝.
11．答案　
解析　∵tan α＝，tan(α－β)＝，则tan(2α－β)＝tan[α＋(α－β)]＝ ＝＝.
12．解析：由已知，得f(x)＝cos 2x＋6cos＝－2sin2x＋6sin x＋1＝－22＋.
又sin x∈[－1,1]，所以当sin x＝1时，f(x)取得最大值5.答案：5
13．解析：∵sin＝－cos＝－cos　，
∴cos2＝，∴＝，∴cos＝－，即sin 2x＝－，
∴cos 4x＝1－2sin22x＝.答案：
14．解：(1)由0<α<，sin α＝，得cos α＝，∴＝ ＝＝20.
(2)∵tan α＝＝，∴tan＝＝＝.
15．解　(1)由已知，得
f(x)＝cos x·－cos2x＋＝sin x·cos x－cos2x＋
＝sin 2x－(1＋cos 2x)＋＝sin 2x－cos 2x＝sin.
所以f(x)的最小正周期T＝＝π.
(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，
f ＝－，f ＝－，f ＝，
所以函数f(x)在闭区间上的最大值为，最小值为－.
16．解：(1)因为f(x)＝2cos 2x＋2cos＋1
＝4coscos＋1＝－2cos＋1＝－2cos＋1＝2sin＋1，
所以f＝2sin＋1＝＋1.
(2)由(1)，知f(x)＝2sin＋1，令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，
解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．
令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，解得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，
所以函数f(x)的单调递减区间为(k∈Z)．
17．解　(1)f(x)＝2cos2x＋2sin xcos x
＝cos 2x＋sin 2x＋1＝2＋1
＝2sin＋1.
令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，
解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．
因为x∈[0，π]，
所以f(x)的单调递增区间为，.
(2)依题意，得2sin＋1－t＝1，
所以t＝2sin，即函数y＝t与y＝2sin的图象在内有两个交点．
因为x∈，所以2x＋∈.
当2x＋∈时，sin∈，
y＝2sin∈[1,2]；当2x＋∈时，
sin∈，y＝2sin∈[－1,2]．由函数y＝t与y＝2sin的图象(图略)，
得1≤t<2，所以实数t的取值范围是[1,2)．




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